某某數學家基本證明了某猜想，如何理解這個「基本」？

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謝邀。

我猜想只有宣傳和科普時才會用這個詞吧。基本證明就是沒證明。

但是一般來說，此數學家證明了猜想一般是成立的 （generically true http://en.wikipedia.org/wiki/Generic_property）。比如代數幾何中三個不共線的點就是一般的（points in general position）， 「三點共圓」 是一個一般成立的定理。

這具體包括以下這些情況：

• 猜想幾乎一定成立（almost surely true http://en.wikipedia.org/wiki/Almost_surely），那幾乎可以肯定，這個數學家用了隨機方法，他證明了定理成立的概率為一。
• 猜想幾乎處處成立（almost everywhere true http://en.wikipedia.org/wiki/Almost_everywhere），這個數學家證明了使猜想成立的範圍測度為一。
• 猜想對足夠大的數（sufficiently large http://en.wikipedia.org/wiki/Sufficiently_large）成立，即存在數 X，猜想對所有大於 X 的數成立（比如弱哥德巴赫猜想 http://en.wikipedia.org/wiki/Goldbach%27s_weak_conjecture）。
• ……

以上是一般情況。大家可以看到，所謂 「基本證明」，有時離證明還差得很遠。

一個不一般的情況是：猜想由計算機證明，人類讀不懂（比如開普勒猜想 http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler_conjecture）。

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①…………基本證明了某個猜想：

㊣丫的我不知道自己挖的坑後面該如何填！

（㊣：言外之意）

②…………在一定程度上是正確的：

㊣oh my god！哪一步錯了我也忘了！

③…………和同行進一步細緻的討論和研究後：

㊣其實我倆都是一臉懵逼！

④基於……重大發現，作出……統計的預測：

㊣呃 我也是猜的！

⑤…………值得深入研究：

㊣這TMD和我的研究方向根本不對口！

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