兩個電子能緊密接觸嗎？

01-05

主要是想知道兩物體之間「接觸」和「作用力」的實質

在「量子」世界中，如果你是去看電子的空間概率分布，即波函數的模平方，兩個電子還確實可以在一起。這就是「費米堆（Fermi heap）」，與之相對的是「費米穴（Fermi hole）」

兩個電子在一起，為了滿足泡利不相容原理，自旋分成了三重態和單重態兩種狀態。三重態能量較低，把它的波函數模平方按兩個電子間的間距作圖，間距為 0 的時候模平方也為 0，也就是說三重態下兩個電子不可能同處於一個位置。

但是詭吊的是，單重態的波函數模平方，間距為 0 的時候也不為 0，而是鼓起來一個包。你可以理解為，在單重態下，這兩個電子有概率同時出現在同一個地方。

左邊是三重態的費米穴，右邊是單重態的費米堆。圖片來源：https://www.i-ciencias.com/pregunta/38527/cual-es-la-base-fisica-para-el-perro-de-la-primera-regla

而你說的「作用力」，就體現在「交換能」上。單重態的「費米堆」和三重態的「費米穴」相比，能量肯定更高。這多出來的能量，在這個交換項上

$langlePsi_ ext{triplet}|frac{1}{r_{12}}|Psi_ ext{triplet} angle = J-K$

$langlePsi_ ext{singlet}|frac{1}{r_{12}}|Psi_ ext{singlet} angle = J+K$

其中

$K=frac{1}{2}Big(langlephi_1s_1phi_2s_2|frac{1}{r_{12}}|phi_1s_2phi_2s_1 angle+langlephi_1s_2phi_2s_1|frac{1}{r_{12}}|phi_1s_1phi_2s_2 angleBig)$

$phi_1,phi_2$ 是空間波函數， $s_1,s_2$ 是自旋波函數。

你可以理解為，這就是兩個電子為了待在一起，需要付出的代價（更高的能量）。換句話說，它們還是不喜歡待在一起的。

經典模型不能，因為勢能無窮大。

接觸從經典角度看，就是兩個物體之間的彈力（本質是分子斥力）外力已經無法克服。

從量子角度看，可以接觸，但這裡的接觸指的是波函數重疊，電子已經無法視作簡單的質點。

氦原子的兩個電子都在1s軌道上，只是自旋不同，從位置上看，它們的電子云完全重疊。

但你每次對這兩個電子做觀測，幾乎不可能（即概率為0）看到它們出現在同一點。

從經典電磁學角度，電子帶負電，根據庫侖定律，單純兩個電子距離過近只能使靜電斥力越來越大。但是考慮到原子中電子的速度非常之快，不同原子之間電子難免會相互碰撞，使分子解體。這樣的話，宏觀物體的性能也不「穩定」了。顯然，這與真實情況不符！對於微觀尺度，必需利用量子力學。經典物理所預言的結果與實驗事實相差太大。

宏觀物質由分子構成，分子是保持物質化學性質的最小微粒。分子由原子構成，它是發生化學反應的最小單元。原子由原子核與核外電子構成。原子核由帶正電的質子與不帶電的中子構成，質子與中子統稱為「核子」。核子之間可以產生強相互作用，使得原子核不至於被原子核之間的靜電斥力解體。核外電子在原子核的庫侖力的作用下，以量子力學規則分布於原子周圍。在原子的尺度下，核與電子之間存在較大的距離。一個原子中約有 99% 的位置都是空曠的。質子的質量約為電子的 1836 倍，是一個相當可觀的數量級。以致於宏觀物體中相當一部分靜質量是由原子核提供的。因此，質子可以被認為是靜止不動。於是，物體之間的彈性力的本質就是物體接觸面大量電子間靜電斥力的加和。

實質就是，電子並不能說是一個帶有電荷的點。所以，你沒法定義緊密接觸

如果你是擔心r趨向於0時力是無窮大的話，那不用擔心。隨便找本電磁學的書，裡面都會有算均勻帶電球體電勢分布。那個電勢分布是沒有奇點的，不會有無窮大的勢能。（經典下，量子下這個問題沒啥意義。）