不確定性原理是只是因為觀察技術的限制還是在微觀層面就不存在一個確定動量和位置的粒子？

01-05

想搞清楚一個定理就去看它的證明。下面是一般的測不準定理的證明。

設有兩個觀測量 $hat{A}$ 和 $hat{B}$ ，設一堆系統處於任意的 $left|psi ight>$ 態，對一部分測量 $hat{A}$ ，對另一部分測量 $hat{B}$ ，由量子力學的基本假設（統計詮釋），均值分別為 $left<A ight>=left<psi ight| hat{A} left| psi ight>$ ， $left = left< psi ight| hat{B} left| psi ight>$ ，方差按照定義為 $sigma_A^2=left< left( hat{A}-left<A ight> ight)^2 ight>=left< a|a ight>$ ，其中 $left|a ight> = left(hat{A}-left<A ight> ight) left| psi ight>$ ； $sigma_B^2=left<left(hat{B}-left ight)^2 ight>=langle b|b angle$ ，其中 $left| b ight>=left(hat{B}-langle B angle ight) left| psi ight>$ 。於是 $sigma_A^2 sigma_B^2 = left left<b|b ight> geq left| left ight|^2 = frac{1}{4} left( left + left<b|a ight> ight)^2-frac{1}{4} left( left-left<b|a ight> ight)^2 geq -frac{1}{4} left( left-left<b|a ight> ight)^2$ ，其中 $left=Biglangle psiBig|left(hat{A}-left<A ight> ight)left( hat{B}-left ight) Big|psiBig angle=left< psi left| hat{A}hat{B}-langle A angle hat{B} -langle B angle hat{A} +langle A angle langle B angle ight| psi ight>=leftlangle hat{A}hat{B} ight angle - langle A angle langle B angle$ ，易知 $left<b|a ight>=langle hat{B}hat{A} angle - langle B angle langle A angle$ ，於是 $langle a|b angle-langle b|a angle =left<hat{A}hat{B}-hat{B}hat{A} ight>=left<left[ hat{A},hat{B} ight] ight>$ ，最後我們得到測不準定理 $sigma_A sigma_B geq left| frac{i}{2}left<left[ hat{A},hat{B} ight] ight> ight|$ 。

於是，只有對於兩個對易的觀測量，一個態 $left| psi ight>$ 才可以同時具有兩個確定的測量值。我們還可以證明只要兩個觀測量對易，就確實存在同時具有兩個確定測量值的態，方法是證明對易等價於具有共同的一組完備的本徵態，證明過程知乎公式編輯器有點麻煩，懶得寫了：）

測不準定理指出不對易的觀測量不能同時確定，但我們不知道一個系統的哪些觀測量對易，哪些不對易，而海森堡的測不準原理回答了這個問題：設系統有正則坐標 $q_i$ ，正則動量為 $p_i$ ，則測不準原理斷言

$left[hat{q}_i,hat{q}_j ight]=0,quad left[hat{p}_i,hat{p}_j ight]=0,quad left[ hat{q}_i,hat{p}_j ight]=ihbar delta_{ij}$

提問前請在知乎內搜索相關問題。。

測不準原理不是指測量，因為這個原理跟測量沒有任何關係，不是什麼測量方法，儀器精度，測量就要影響被測對象等等。。

測不準原理是量子力學的基本原理，是指量子系統的不確定性，在微觀層面就不存在一個確定動量和位置的粒子。。這是微觀系統的內稟性質，跟外界如何測量、影響等沒有任何關係。。所以，更好的說法是不確定性原理。。

不要試圖通過在經典物理框架下的日常經驗去揣摩微觀系統的規律。。

更多的，請自己在知乎站內搜索吧。。

這個更準備叫做不確定性原理，uncertainty principle。

不是技術限制，而是不確定本身就是物質的固有屬性。有這個問題的原因大概是誤解了不確定性原理中的 $Delta x$ 和 $Delta p$ 的意思吧。

不確定性原理可以有如下表示： $Delta x Delta pleq frac{h}{4pi}$

其中， $Delta x$ 和 $Delta p$ 分別是我們在x方向上觀察到粒子可能出現的位置，以及x方向動量可能出現的大小的範圍，十分值得注意的是 $Delta x$ 和 $Delta p$ 並不是所謂的測量時的誤差，而是一個可能出現的範圍。大多數把「不確定性原理」稱為「測不準原理」的原因，應該就是這個。

舉個最經典的例子，比如說電子單縫的衍射實驗。在這個實驗中，單縫的寬度就是 $Delta x$ （單縫的方向就是x方向）， $Delta p$ 是經過單縫時，電子在x方向上的動量的取值範圍。

圖片來源於百度

在這裡我們需要討論一下 $Delta p$ 在這個實驗代表了什麼。學過高中物理的都知道平拋運動，如果出手速度越快，那麼拋的距離也就越遠。在這個實驗中也一樣，如果在x方向沒有速度，那麼電子會打在單縫後屏的正中間的位置，而在入射速度一樣的時候，x方向上的速度（也就是動量 $p_{x}$ ）越大的話，電子就會偏離中心方向越遠，也就是說 $Delta p$ 越大意味著屏上能夠接受到電子信號的寬度越大。

這上面這個現象是不是有點熟悉？拋開量子力學，當我們在學習波動光學的衍射一章的時候，我們會學到（即使是高中課本），當光穿過的縫隙越小時，衍射的效果越明顯。衍射效果最不明顯的時候就是，一束光射過來沒有經過障礙，我們就見到一個點，但是隨著狹縫的越來越小，看到的就不是一個點了，而是一個有展寬的光斑。

回到不確定性原理 $Delta x Delta pgeq frac{h}{4pi}$ ，我們不能說光的衍射是由於我們的測量手段不夠精確導致的，因為不管測得精不精確，衍射總會發生，因為它根植於物質的波動性。

如果要談得更深入一點，更數學一點，我們可以把不確定性原理表示為：只要一個粒子能夠被一個波函數表示，那麼其位置和動量都不能夠被完全確定。為什麼呢？因為位置和動量是可以相互做傅立葉變換的。

在傅立葉變換中，原函數和傅立葉變換之後的函數都是各有各的展寬的。如果你非得確定粒子的位置 $x_{0}$ ，那麼這個粒子的波函數就是一個狄拉克函數（即在 $x_{0}$ 處函數值無窮大，而在其它地方函數值都為0）。如果我們對狄拉克函數做傅立葉變換，我們會得到一個處處都為1的函數。這意味著一個有確定位置的粒子，它的動量可以是任意值，包括無窮大。

PS:在屏上接受到一個信號之後，其實完全可以回溯它的動量和位置，這個時候是可以同時確定它經過狹縫時候的動量和位置的。我們所說的「不確定性」是指：當我們剛剛探測到粒子經過狹縫時，我們無法「預測」粒子的動量是多少。

既不是技術限制，也不是粒子本有的屬性，而是建立的粒子運動模型與實際有偏差。以為粒子的運動在該運動方向的線上，殊不知粒子是在繞這根線在向前運動，當然是確定不了了。

就是波粒二象性給鬧的。

似乎所有學過來的人都這樣問過。在接觸了多方意見之後也應該心裡有數。以現有觀測能力說話，回答是「微觀層面就不存在」。說但是，一旦上升到信仰，那誰也沒法證明永遠找不到新辦法同時得到精確位置和動量。物理學講實在，那就不講信仰。

另外，關於名詞約定，就「測不準原理」和「不確定性原理」居然是能夠概念分開的。這真得是新時代新現象。至少九十年代之前的圖書館資料是不區分這兩辭彙的。怪事一定發生在某一刻，定是有個胡攪蠻纏的民科偷偷把定義寫進了教科書。

別高看哥，哥只是個後來者。就提問引發的思考，早有大牛玻姆在前。異端歸來！玻姆力學帶著愛因斯坦的意志回來了，重新站立在哥本哈根學派的對面 | 死理性派小組 | 果殼網科技有意思

以後稱呼它：不確定性原理

顯然和測量技術沒關係。

當前主流觀點認為與測量技術本身無關，物理量的測不準來源於相應算符的不對易。

但與測量技術有關並非完全不可能。

不確定關係！

不確定關係可以由統計詮釋推出來

《量子》（作者：高山）這本書對於測不準原理的解釋我認為是最清晰的。

問題根源在於微觀粒子的運動方式是不連續的。我們日常看到的一切運動都是連續的，經典力學討論的物體運動也是連續的，正因為連續，所以知道物體的當前位置，受力和速度，就可以預知該物體的下一時刻的速度和位置。

然而微觀粒子的運動是不連續的，所謂不連續的運動，就是孫悟空的瞬間移動，Dota英雄的閃爍技能。如果只看啟動閃爍那一時刻的速度，那麼是一個無窮大的數值，也就是說不可測量（相當於你知道粒子的精確位置，卻無法知道它那一刻的速度）；但是換個方式，我們不去測量閃爍時刻的瞬時速度，而是測量閃爍前後時間段的平均速度，那麼你就獲得了一個具體的速度數值，但這個時候位置就變得模糊了。

《量子》書中講述的微觀粒子運動方式是：

時間是不連續的，有一個最小的時間間隔，稱為普朗克時間
空間是不連續的，有一個最小的空間間隔，稱為普朗克長度
粒子在某一空間位置停留至少一個普朗克時間，然後移動（閃爍）至少一個普朗克長度的距離

其實還是測量的問題，只是因為測量手段造成，我們必然無法得到準確的能量動量關係（能標的問題，電子太容易被光子改變狀態了）。如果真的查看一個質量很大的靜止原子核，這並沒有什麼太大的問題，大致上能得到一個相對準確的結果。也許某天我們可以做到不改變電子狀態就去測量電子，那也許真的能建立一套更準確的理論體系。

測不準原理只是QM的假設，就像牛頓力學一樣。我相信總有一天，能克服這個問題。這也並不是不可能，量子弱測量就是。當然這個還是有個問題，粒子的波粒二象性，除非哪天我們能精確測量光子的位置（手動滑稽），那測量一下有質量的費米子還不是手到擒來？

說到底還是我們對場這個玩意了解的太少了。

我也一直有這個困惑，包括什麼薛定諤的貓所謂的狀態疊加，電子概率分布而不是連續運動，目前的解釋不好理解。「薛定諤的貓，即是死的，又是活的，打開看的時候坍縮為一種固定狀態」。這個思想實驗的比喻不好，沒有突出觀測手段的局限。有點故弄玄虛了。

而電子在某一時刻肯定有個特定的位置和速度，貓在特定時間肯定有個死活。我覺得測不準就是因為技術到了極限，而我們要觀測必須要用到工具，已知最小的工具就是光子，而一個光子打到電子上，就會改變電子的運動狀態，所以我們觀測到的總是過時的信息。量子力學之下光子不可再分割，而光子含有能量必然影響到電子，邏輯上很合理，測不準問題在量子力學的框架下是難以解決了。

非專業人士，等待大牛糾正。

測不準原理就好像盲人拿著棍子感知這個世界。

他可以感知前面一堵牆的具體距離，

可以感知前面一條溝的具體距離，

但是他無法感知路上的一個小石塊的具體位置。

因為他拿著那根棍子一接觸到小石塊，小石塊就在棍子的接觸下移動了位置。

而我們用來感知微觀世界的光子，就是盲人的那根棍子…………