如何評價史濟懷版的《數學分析教程》？
本書在證明定理時是否存在描述不清？我當然知道數分比高數要難，可是我還是覺得書中一些證明會突然蹦出來一個 magic number，也就是說：這個證明你看下來固然是對的，可是書中卻沒告訴你為什麼要這麼做，思路是什麼，你就感覺這個證明是憑空蹦出來的。
我也知道，有些證明就是需要一些「靈光一閃」，說不出什麼道理。但是我之所以懷疑，是因為有些明明可以說出道理的證明他也沒用說出來。比如拉格朗日中值定理的證明。同濟版的證明思路是：由於我們有羅爾中值定理，那麼構造出一個兩端點連線與函數的差的函數就是十分自然的。當這個構造出來的函數導數為零時，自然原函數的導數就和連線的導數相等了。一切都很自然而然。而史濟懷版則是突然跑出來一個λ函數，也沒有解釋，不知道為什麼要這樣做。而且如果你仔細看，會發現這兩個證明是等價的，但是史濟懷版就是不告訴你那個函數是「怎麼」構造出來的。另一方面史濟懷上課的視頻里可以看出，課堂上他就會解釋證明思路，並且說：這個書上沒寫出來，還真不好理解。這樣我們是不是可以說，很多書上證明都是有一定思路的，但是卻沒寫出來？應要求上圖：史濟懷版： 同濟版：
這本書讓我知道國內還是有好書的。
是的，視頻講解的內容遠超書本的內容，建議以課為主，以書為輔。
但是在國內已經算很好的教材了，只能說配合中科大的視頻，效果更佳，君不見華師的數分.....
對於Lagrange定理，如果書上的定義無法理解，過於突兀，那麼不妨幾何化來看看。
這本書沒有仔細讀過，但就題主給出的這幾頁來看，這本書有一些地方寫得不到位。我主要看的是伍勝建老師寫的數分。此書在講述lagrange中值定理的證明時，就寫了一句「考察f(x)減去過(a,f(a))和(b,f(b))兩點的線性函數而得到的函數」。這樣寫其實很精，寥寥數語，實則身經百戰。後面還講了cauchy中值定理，書上講到它的幾何意義是對於參數給定的曲線，存在切線平行於曲線端點的連線。這樣一講，同學們就可以仿照lagrange中值定理的證明給出cauchy中值定理的證明了。不過，想要了解為什麼這麼取函數，要學過梯度才行。總之，常史寫的這套書，比較像教參，不像寫給學生的。如果在課上不好好聽，下課想看這書學會，是很難的。
國內有兩套書，我比較中意。一個是關愛學生的新講，另一個就是伍勝建老師的數分。（這套書吸收了很多教材的想法，很多課後題直接來自謝惠民。）
再說一些我對寫數學書的理解吧。（哼，就你要求高）(?? . ??)Ps.私以為在數學書里寫「顯然」，「很顯然」是很過分的。循循善誘的作者，會通過習題或者一些例題一步一步教會讀者，從而達到「顯然」的境界，雖然讀者一開始可能意識不到。在寫給學生的書里不應該出現「顯然」，可以改成「容易驗證」。(′??ω??｀)數學書里的指導性的文字，雖然看上去是廢話，但確實書的靈魂所在。一門數學課，它的知識點是固定的，但是不同的作者有不同的知識系統。好的作者，會在指導文字里寫出他對於這門課程的理解，哪塊知識點有聯繫，哪些主要，有的給出章節關係圖。肥科的課本大多數不都這樣嗎？寫的不是特別清楚
1.數列的定義不嚴謹，沒有具體實際的例子。同濟高數：用內接正多邊形求圓面積得到一個數列的實例。
2.函數極限的 定義沒有同濟高數詳細，把困難丟給讀者，讀者能從書上看出來為什麼要用去心鄰域嗎？
3.泰勒公式沒有提到插值法，差商，歷史上一些級數的提出，比同濟高數好一點的地方是用了一階導數引出。
4.第五章插值法時，也不能單純說「最簡單，又充分光滑的函數」是多項式函數，所以用它來代替複雜函數。
此書實在是酸爽，第一章看了三遍。。。。。。。授課音頻自帶風扇與空氣切割的聲音，幾乎每到講解習題時準時發動。要命的是此書除了競賽難度的點撥外，習題沒有答案→_→。。。。。。果然是中科大啊啊啊啊啊啊啊啊
我覺得此書最可怕的是沒有答案 某師兄找了一年也沒找到（ 博士論壇那個答案是騙人的 只是問題的答案 習題答案依然沒有）
利益相關：中國科技大學物理學院學生總體很不錯！比較適合非數學系同學加強學習和拓展視野。優點主要是1.定理推證比較清晰，2.問題的啟發性很強，在數學上有一定的「帶路」作用（如調和函數），3.習題比較正常，適合非數學系學生強化訓練，4.相對於數學分析b來說，補充了一些拓展知識，看一看很有好處。但缺陷也是存在的，例如1.習題沒答案！做的好不好對不對都是憑感覺，這樣訓練效果難以保障，2.有些證明和引入定義比較冗雜，以至於有時把簡單問題複雜化了。總之，瑕不掩瑜，完全可以稱之為「科大精品教材」。
非專業人士，也並沒有看過這本書，如回答跑題或出錯可以指出。最近在老師的視頻課。是因為準備考數學專業的研究生。也看了許多版本包括考研機構專門售賣的，都沒有史濟懷老師的視頻詳細思路好。雖然這套視頻比較長，中途幾次都覺得太費時間放棄了，但最終還是決定從頭到尾過一遍。因為自身本科沒有好好學習所以底子差但不會有聽不懂的地方。確實有些證明是猛的冒出一個證明中需要用到的式子，但我想練多了自然就能培養那種思維模式了吧。邊聽邊做筆記，感覺不錯。
突然出現的lambda（x）確實令人費解，以及莫名其妙的引理3.4.1。。。
仔細看其實還是由羅爾定理證明的拉格朗日中值定理。史教授這本書證明帶Lagrange余項和帶Cauchy余項的Taylor定理的方法也不同於大家普遍理解的方法，而且再次用到了引理3.4.1。。。並且又構造了兩個令人費解的lambda（x）。。。個人還是比較喜歡由Cauchy中值定理來證明Taylor定理的。
不過最令人苦惱的還是這本書沒有答案。。。或許這樣才能激勵學生更好的思考吧，畢竟大多數還是證明題，證出來就是證出來了，沒有答案可能學習效果更好。。。有時間還是多看看老先生的授課視頻，有時文字可能並不能表達他的數學思想。λ告訴你中值定理的本質是找另一個函數與已知函數在端點處取相同的值. λ把這個想法轉化為清晰的、具有操作性的數學構造, 而又不喪失一般性, 比如只會旋轉或線性連接顯然不具有一般性:）
以f(a), f(b)為端點的區間, 自然是 t f(a)+(1-t)f(b), 0≤ t ≤ 1, t=1時對應端點值f(a). ok, t可以替換成在a處取1, 在b處取零的函數 λ. 所以λ代表的不僅是直線連接, 而是所有的曲線連接.
如果你只是想證明中值定理, 似乎會旋轉會連線就夠了. 但是證明以後呢? 也許你會說, 這個證明是顯然的幾何事實, 這就是事情的全部本質. 然而不是.
在判斷(1+x)^α的展開式在收斂區間端點處的斂散性時, 你會發現帶Lagrange余項的Taylor公式不好使了. 自然想到要推廣余項, 比如Roch余項和Cauchy余項. 為了得到不同形式的余項, 簡單的幾何推理不管用了, 這迫使你思考證明的代數本質 -- 取不同的輔助函數會得到不同的余項, 問題歸結於找到一個簡潔的余項提取器. 將整個中值定理的基礎置於一個簡單的可操作的原理之上, 本就讓人愉悅.
給你一個幾何解釋, 告訴你定理的本質, 然後就完了, 你自以為懂了這個定理, 但並沒有掌握定理的本質. 是的, 你完全理解「這個」證明, 但是你滿足於此, 喪失了探究證明的代數本質的好奇和動力.
給你一個構造, 告訴你定理證明的本質, 而且不是泛泛而談, 你可以用它得到一堆實際可操作的定理. 更重要的是, 它迫使你思考, 不滿足於"懂了"書上的證明.
數學書籍缺乏動機說明確實普遍現象. 我以為這並不是缺點, 基於以下三點理由.
數學專業書籍的深度. 看看高數書那麼點點內容寫得多厚, 數學分析教程要也這樣寫, 那會厚到什麼程度? 未免太啰嗦. 不如把思考的主動權交給讀者, 給他一個簡潔漂亮的框架, 激起學習和思考的慾望, 更勝於點破一切.
專業書籍面向的受眾也不同. 專業數學書通常是為立志做職業數學家的學生寫的, 數學家對後輩的期望是學生要勝於老師, 像中值定理這種程度的幾何轉化, 應該由學生自己去領悟, 這並不困難, 尤其是在學了更多更深的精巧轉化之後.
數學家還篤信一句話: 吾之毒藥, 彼之蜜棗. 很多事情在A看來很難, 在B看來很自然; 反之亦然. 貿然自作解釋, 起到一些解惑之用, 卻未必又不是堵塞了別人開腦洞的火花呢? 更有可能被拍磚, 什麼嘛, 明明本質是這樣才對...... 人們總是對後來者有期待的.
不好，分析學國內也就張築生的還可以，其他的……要看還是看stein rudin zorich等等
弦不一定要綳直的，松的弦也是弦，它還可以繞來繞去，甚至可以充滿區間上下平面，只要連續可導，以上。
我感覺他的關於中值定理的證法還是能想到的：
書寫的很跳躍，相當跳躍，有的時候，一個式子後面跟著一個結果，帶這個結果需要你從這個式子推理n補。這本書我學完後，發現不適合自學，你得配合著視頻學，視頻220講，史濟懷老師講的，很棒。他用的第二版，第三版和二版差不多。你說的中值定理問題，他用的這個方法是協調了證明，就是都用這個方法就能證明全部的。你記住這種方法就行，你非要問個究竟，那就是研究這個定理的人們，用了大量驗算，嘗試，嘗試，終於找到了這麼個函數能回答問題。你腦海里有點印象就行。忘了再翻書找找。這本書的問題，代表了中國分析類教材的巔峰。
史濟懷的數學分析我沒看過，但我認為這是六個手指撓癢——多此一舉。引入lambda函數是沒必要的。從羅爾定理到拉格朗日定理，再到柯西中值定理，再到黎曼定理，本身是非常自然的。參看過去的數學分析教材，無論是復旦的，還是吉林大學的，看柯朗的，Spivak的，Nikolskii的，都不會這麼寫。
把簡單問題複雜化，真是愚蠢到家！
真懷疑國內現在的數學分析教學水平！
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