不從事數學物理理論研究在大學選擇數學分析課程是否有用?

01-05

目前進的是T大精儀系錄取，面臨選課。課程要求是微積分B，計劃選微積分A多學一點。但在往上好像還有數學系和物理系的兩檔課程，不知學了之後是否有益（主要是怕學的太深卻沒有機會使用導致白學）

[我上本科的年代，工科的微 A 和微 B 其實區別不大，就是微二的有無、微三的矢量分析講多講少而已。現在情況不太清楚，但應當不會有巨大改變。微二其實就是一些數學分析的基本概念和思路的介紹。微二值得一上，它能讓你知道，許多看似合理的東西其實大有可挖。]

感謝評論中指出現在的變化，上面那一段你就當老黃曆好了。

當然，非數學系所需的數學教學與數學專業所給出的數學教學從思維方式到術語到慣用法，統統都不一樣。比如，工程院系需要的矢量分析和數學系教的矢量分析其實是兩碼事。又如那個古老的笑話：「物理系學生聽說『GR 是微分幾何』就去數學繫上微幾，結果發現指標全都不見了」。

建議不要選數學系給自己學生開設的數學分析；你的同學都會求導會積分會解簡單的常微分方程、拿下大物習題如砍瓜切菜了，你還在糾結上下半連續，甚至還在嘀咕「這個有限覆蓋引理怎麼 TMD 看上去這麼怪，我們已經有一堆連續性定義了為什麼還要再來個這個，以及我靠為什麼這個也要證明啊」。

就算你學過微積分，你也不會在數學系的課程上輕鬆多少。當然你要是把「學過微積分」定義得跟毛子那樣（高中時幹掉菲赫金哥爾茨的《微積分學教程》），就當我沒說好了。

給物理系開的分析課程反而是最令我們感到陌生的，因為更改次數實在是太多了，從五字班（2005）的全體卓里奇到八字班的「三個檔次」，如是等等。到現在這個五字班，這些東西被改成了啥樣，我就真沒啥概念了。

至於用得上用不上，你倒也不用擔心：你學到的絕大多數知識是幾乎一定用不上的，用上那部分等你用上了你也差不多忘光了。

最重要的，是在學校的學習中形成基本概念、在用上的時候快速入門和自學。比如在涉及非歐氏空間上的連續性時快速回想起剛才說的那個有限覆蓋引理，並找一本靠譜的拓撲學入門把它和手邊的那個奇怪的開集定義聯繫起來。

謝 @魏冠東邀請。

說點我在清華選課的血淚經驗。

大一是中學到大學的過渡階段，個人建議最好選難度適中的課程，避免課程太難倍受打擊或太簡單心浮氣躁。開學第一周試選的時候可以都旁聽下。

建議旁聽或自學數學分析，但是不建議作為選課選擇。

我覺得對工科生來講，數學分析是一門有用但非必須的課程。

說它有用是因為這門課可以告訴你一些基本原理的東西，讓你對一般的微積分課程里一些諱莫如深的東西有比較好的認識。

說非必須是，我個人認為，工科使用數學工具的進度，是超過數學系的教學進度的。很多工科基礎課里常用的數學方法技巧，其嚴格的理論基礎往往要在數學專業的高年級課程，甚至研究生課程里才會涉及。而數學分析並不是一門包治百病的課程，它僅僅是數學系整個教學體系的開始環節。

建議選擇院系推薦課程，其他的自學。

關於自學，我只想說一點。學校有材料說過課下自學應該話多長時間比較合適，每周大約是學分數的2.5倍。所以你就知道一門四學分五學分的專業課課，你應該每天都在課下學上兩小時。。然而我的經驗來看，大多數人每周在課下學的時間還不到倆小時。。你就知道為什麼好多人學完課程放了假回來就忘了。。

看準數學系物理系對應課程的時間，教室找人問問，然後刷臉去旁聽。關於找教室的問題，也可以找系教務，系教務每學期都有一本全校班級推薦課程表，嗯，就是你們選課是會發的一張推薦課表，只不過教務有一本全校的。你可以在那裡找到數學系物理系班級的課程推薦表，上面有課程時間和上課地點，任課老師等信息，你想要的信息都有。一般上面都會寫主要專業課，專業任選課不一定有。

另外，我的另一個建議就是都選上，都先學半個學期，最後想留哪個留哪個。選課一開始有32學分限制，一般大家都用來刷水課，主課都是到補退選再選，補退選就沒有學分限制了【似乎走漏了什麼風聲】。據說現在退課不要錢了，以前退課要錢的時候，我每個學期都要花上一兩百用來退課。比如數學系的數學分析，我就聽了整整一個學期，期中推掉了是因為我覺得我不是搞基礎證明的料，考試一定跪，但是課程聽來還是很有收穫的。

最重要的是，把旁聽課當成主課學，作業認真做，上課認真聽。

可以選微B來旁聽數分，覺得難了也有退路，覺得合適也能繼續聽多學知識。

關於能不能有機會使用的問題，我覺得不要太功利，你以後做什麼並不完全確定，你學數分的目的並不在於可以比學微B的人多知道幾個定義或者哪幾個定理有更general的version，而是你克服了更多困難，你查了更多文獻（微B的難度是不太可能需要reference的吧……數分的話。。。如果用zorich、陳天權之類寫得比較雜的我覺得很多部分還是要看更專門的書），你學術能力得到了更大的鍛煉。

中國給數學專業寫的數學分析書，很多都只相當於歐洲名校的工科水平。更不要說人家還有很多後續課程。以法俄兩國的工科頭號強校為例。Colmez教授給綜合理工學校第一學期數學必修課寫的教材內容包括實複分析、泛函分析和群表示論，實分析和泛函分析是法國工程師學校普遍的必修課。莫斯科物理技術學院全校必修四學期的數學分析、一年的線性代數，微分方程和變分法，數理方程，概率統計，計算方法、一學期的複分析。這樣做的理由是。隨著科學的發展，學生對數學工具的需要也在發展，我們不能預料學生畢業以後工作的幾十年間需要會多少數學。所以必須保證學生在數學上有堅實的基礎，只要需要，隨時可以自學。很難想像有多少在學校只會同濟版高數的人，在工作以後可以快速學會表示論、微分幾何、調和分析等現代數學。

先說，現在清華的微A和微B，只有內容的教學次序上的差異，而沒有難度和深度的差異。

如果你們院系的教學計劃是微B，那還是按照B來學吧，畢竟內容順序上的差異可能就是由於專業本身的後續課程需求來安排的。

少年，以一個T大前輩的經驗告訴你，把系裡規定的微積分上好就可以了。

我當年不信邪，一定要選數學系的高等數學和高等代數，每天從早上7點學到凌晨1點，拿出高中的勁頭來學。

然並卵。

那些課程的難度，遠遠超過自己的想像。比高中時代的數學競賽要難得多，即使是對於考上T大的人來說，仍然是難以攀登的高峰。

硬扛了半學期之後，終於覺得期末可能要掛科了，所以就在期中退課了。。。還好T大有退課制度。

我建議，其實除了數學之外，T大裡面還有很多別的方面的很有用的課程。不如去聽聽編程、金融、法律方面的課程，可能會為你打開一片新的天空。

看到數學分析，我就過來了。應該還是稍微有點用的，但是，特么數分剛開始學很難學！當然，以後學也挺難的，畢竟你不是數學系的，其實不推薦你學，除非各人愛好。另外，學了數分，你就會對高數產生藐視感，哎呦，數分里的定理，在高數直接拿來用哇，這麼簡單，然後發現，哦，尼瑪，我怎麼不太會用！數分側重推理證明分析，高數，微積分的，側重給你知識點，讓你用。別問我怎麼知道的，當初藐視高數，考研考了兩次。。。。

如果你是一名啃過數分的碼農，更好一點，你習慣了數分的思維方式，那麼你會對於源碼分析有強烈的興趣。並且讀源碼比分析簡單多了。

還是不一上來就喊反對了。

告訴你個好辦法。既選必修的微積分，又選數分。

這兩門課最多花你一門課1.5倍的時間。不過，由於進度不一樣。微二通常在第二學期學。所以第一學期會累一點。但還好，因為你數分沒有成績壓力。

我當時就這麼乾的。你會發現就算期末完全不複習。微積分無論怎麼考都妥妥的90+。雖然數分只有80+（似乎也有過70+。。）。但他不算學分績啊。

有很多牛人是發現自己的數學技能無法支撐自己的專業研究才回頭再次學習的，所以應該珍惜大學的時間。

建議學習的時候同時擴大對數學體系的視野，例如&<&&>。

再回頭結合本專業主要用到的數學知識。

另外，學工程的似乎都繞不開MATLAB等數學工具。工具只是用來用的，但是你得知道用來做什麼，那就是數學基礎。懂和不懂，就是有和沒有的差距。

讀研的話最好數分，高代，抽代都學一下，不為別的，只為了你以後可以「需要用到的時候再去學」.

有用沒用是相對的，很難說你以前所學的東西里哪一個對你以後的人生更重要，所以有時間多學點東西一定有好處

如果想讓績點好看一點，選個簡單點兒的；如果想讓思維智力提高一點，學一學數學分析倒是不錯滴?數學課還是要聽的嘛，萬一聽懂了咧ψ(｀?′)ψ

我連選的機會都沒有…數分是大學時代的必修…對於對地球數學體系一直不甚了解的我來說，那三本天書真是天書…

後來對於自認為城鄉結合部正統文學青年的我來說，一直不太想告訴別人我其實只是幻想自己是學中文的，於是在和不熟的人討論專業這個話題的時候，我經常問心無愧地說，大學那會，我學的是一個高數和線代都沒有的專業。

對我來說，這就是數分出現在我生命里的最大價值。

聽我爸說超難得

有用！

你知道二十之後大腦就只能萎縮就算你是李剛兒子也一樣么？

所以，這時候好好學習數學分析的你在五十年後還能行動自如的看著隔壁老王只能擁有連讀「阿爾茨海默病」的最後一個字都不記得第一個字的記憶力！

這大抵就是傳說中的蝴蝶效應吧。

微A和微B並沒有本質區別，只是順序不同以及微B比微A少一學分，如果題主有打算轉其他工科院系的想法，建議選微A，因為A總是可以替代B的，以免出現轉系之後數學課少一分的尷尬場面。至於要不要嘗試數學系的數分，可能題主在現階段也並沒有想好。當然了，理論數學對於深入的科研是有幫助的，但是題主一定要清楚並不是所有的那些理論數學對於你今後所研究的方向都有幫助，這些都需要你在今後的道路中自己去體會。既然題主才入學，還是建議先把工科院系的通用基礎課（如微積分、線性代數、概率論、編程等）學好，等過了一兩個學期摸清情況以後就可以「亂來」了（保證培養方案的前提下大膽選自己感興趣的課程，我從大一下就開始胡亂選課以至於現在培養方案外的課多得離譜）。數學系的數分如果有興趣可以先旁聽，如果覺得能比較輕鬆地應付，那麼大一下考慮報個數雙也是不錯的。

微積分A....

微積分A上學期都水成刷分用的了，還不如自己多看書

自己想學的東西可以自學，選別的系的課意味著以別的系的標準進行考試，微積分這種5學分的課對GPA影響還是非常大的，因此不建議跨系選課（雖然現在數學物理系基礎課給分也開始向上，但是這兩個系的平均GPA還是沒法和工科院系的分數比的）

數學分析就是給微積分一個邏輯基礎，實際應用里一輩子都用不到。