如何自學大學數學（數學專業的）？

01-05

我想知道大學數學的整個體系是怎樣的（有圖當然更好咯），裡面的主要分支是什麼，基礎的是哪幾門學科，有沒有什麼教材推薦（英文版的聽說更好是不是：D）
本人自學過微積分和線性代數，但是聽說數學分析和高等代數才是真理。。。
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能不能順便說說學習方法是什麼的，比如怎麼看書，怎麼刷題，有沒有什麼推薦的習題書~

我來簡單說一下典型北美數學專業的課程分布吧（參考我所在學校/以及其他大學）

基礎的幾門就是：

微積分1 （導數之類的）Calculus

微積分2 （積分啊泰勒啊什麼的）

微積分3 （多元微積分）Multivariable Calculus

線性代數 Linear Algebra

統計（不是強制要求 Statistics

計算機科學專業的一節課 CS intro這種

然後再上去就是:

離散數學 Discrete Mathematics

數學分析

抽象代數 Abstract Algebra

然後一些學校會要求一些

Analysis

Senior thesis

選擇性學的就有: (以下部分是與國內數學專業朋友交談後的綜合課程

Probability 概率

Differential Equations 微分方程也就是ODE

Graph Theory 圖論

Number Theory 數論

Complex Analysis 複分析

Geometry 幾何學

Differential Geometry 微分幾何

History of Mathematics 數學史

Topology 拓撲學

Dynamical System 動力系統

Partial Differential Equation(PDE) 偏微分方程

Group Theory 群論

Real Analysis 實分析

Algebraic Geometry 代數幾何

Measure Theory

至於你說的教材問題

可以選擇你喜歡的北美學校的Math Department

選擇課程進入課程主頁一般教授都會po課程要求課本

你可以選擇在TB買電子書列印

上面選擇性學習的課程我很多是自學的

就是知道該學那本書後

多讀多看做習題

基礎課程的話最好綜合MATLAB/MATHEMATICA來學

不是數學專業的學生學好數分和高代就夠了，曾經有個經濟學專業學長大學數學競賽非數學組複賽滿分，全國當時6個滿分吧，後保送清華，他說他準備複試就看的數學分析（後面太難他也沒看完）。另外數學專業主幹課程有：

大一:數分、高代、解析幾何（解析幾何和高代聯繫緊密，有興趣可以看看）。

大二:近世代數（或稱抽象代數，研究群環域等代數結構的，很難的一門學科）、概率統計（概率論與數理統計，一學年的課程，比較重要）、複變函數。

大三:常微分方程、隨機過程（統計的後繼課程之一）、數值分析、運籌學、實變函數與泛函分析（一學年的課程）、拓撲、微分幾何、模糊數學。

大四上:傅里葉分析、近代分析、數理方程。

這些就是四年的課程，拋開了涉及計算機c＋＋數據結構資料庫之類的課程，不同學校的課可能不一樣。

解析幾何與高代聯繫緊密，看懂高代解析幾何也較為容易。高代書的最後也會涉及群環域的知識，與近世代數課程部分重疊，近世代數邏輯性很強，滿書都是符號。除了數分與高代，概率統計、常微分方程、實變泛函都是較重要的課程。

數學專業最基礎的當然就是數學分析和高等代數，這兩門不打好基礎學別的都很吃力。

其他的科目，比較重要的有概率論，實變函數和泛函分析等，作為本科生我也不太清楚

不過自學的話最重要的是看定義！看定義！看定義以及理解定義！不要看很多書，一定要把一本書多讀幾遍，這樣才能慢慢理解，只有理解了才能做題。

確定要自學？數學分析能找個老師入門一定要找。