研發戰機時，選擇單發動機和雙發動機都是出於什麼樣的考慮？
F22，F15，F16，J10，J20,J31，颱風，陣風這些來說~
還是先就題主給出的具體例子簡單說一下罷：F22，F15，J20：追求戰力全面最大化+不差錢=雙大推重型機；颱風，陣風：追求全面戰力+差錢=雙中推中型機；J-10：追求半全面戰力+差錢+發動機沒得選=單大推；
F-16：追求省錢+銳化特定能力=單大推；
J31，目前情況不明朗，不予置評。主要要看需要多大的起飛重量（決定了需要多少推力，而且在相當程度上決定了戰鬥力和成本……），和能選用多大推力的發動機。實際上如果單發能滿足要求，那麽很少會有選擇雙發的，因為同等推力下，單發的經濟性好，結構重量輕，而且旋轉慣量小，敏捷性會較出色；但是另一方面，實際情況是單發能滿足要求的情況要少見得多。
因為更大的重量，在相當程度上意味著更好的航電、更大的有效載荷，這就帶來更全面的戰鬥力提升；而為了支持儘可能大的重量，就需要兩台儘可能大推力的發動機，這就是為什麼頂級航空強國的主力戰鬥機都是雙大推重戰。
但是沒有一個國家有財力用極昂貴的雙大推重戰滿足全部數量需求，對於擁有重型機的空軍大國而言，一般是用高低搭配來解決數量問題，但高低搭配的模式並不單一：
F-16大幅簡化航電，只突出狗斗能力，因此可以把重量控制在很輕的程度，可以靠單大推解決問題，這是經典的高低搭配。（不過隨著發動機和電子設備技術的進步，F-16成為了很好的雙重任務戰鬥機，然而這是後話了……而且F-16的空重從6噸飆升到10噸級……而且在這個過程中F-16的狗斗能力是一路滑坡的）
F/A-18和米格29，在基本保持和重型機接近的全面空戰能力的情況下，在航程等方面妥協以控制成本，但是其重量已非當時的大推所能支持，只能上雙中推，這實際上是一種遠近搭配。【修正一下，單純說遠近搭配確實太粗陋了……F/A-18的情況是，F-14具有頂尖的截擊性能，但是數量不足而且出勤率低下，所以基本上必須專註於外圈防空，這就決定了其搭配的低端機必須有儘可能全面的作戰能力，僅在截擊性能方面可有所妥協。Mig29的情況，前線空軍和防空軍分立的體制決定了前線空軍需要一種性能儘可能優秀的戰鬥機，但是又不能違背其廉價易維護的傳統。因此這二者都選擇了經濟可承受的前提下戰力最高的設計-雙中推】
而歐洲大國，其軍費水平無力維持全重型機，而後勤體系和部隊規模又讓高低搭配變得不切實際，因此多選擇全中型機。中型機要包打天下，則不得不保持全面的性能，實際上只能以重型機為基準全面縮水，靠單大推無力支持（何況歐洲發動機技術上，也很難支持大推的研發），因此只能選擇雙中推。
中國的情況較為特殊，殲10上馬的時候，實際上是當時中國在經濟和技術上許可的最重戰鬥機了，目標上是和歐洲雙風較為接近的，一開始就敲定單大推主要是因為本來準備用的是當時中國所能搞到的最好的發動機——仿製R29的渦噴15（殲13和強6也是打算用此發），其技術水平比當時國內的中推有明顯優勢。大體上講：雙大推-雙中推-單大推-單中推，戰鬥力是逐漸縮水的，而價格也是逐漸縮水，如何選擇取決於用戶有多少需求和有多少錢首次謝邀……事實上自從1960年代之後，由於空戰轉向超視距為主，雷達、武器重量和載油量需求的增長，加上空氣動力學的進步，使得雙發重型機成為當仁不讓的制空主力，20噸以下的中輕型戰鬥機只能是退而求其次的選擇了。中輕型戰機選擇單發還是雙發，主要是出於成本和性能的綜合考量。以二代機、三代機的技術，單台發動機的使用成本更低，還可以和重型機共用發動機（比如美國的普惠F100、通用電氣F110）。但對推力、可靠性要求很高，研發難度較大，飛機的推重比也受限制，最大起飛重量很難超過20噸。使用單發動機的，幻影2000基本是個拉皮的二代機，鷹獅是小國專用低成本戰機，不予考慮；F-16最初定位也是低成本戰機，連中距彈都打不了，航程很悲劇，後來隨著發動機升級也突破了20噸大關，但主要淪為戰鬥轟炸機而沒什麼機動性了。而殲-10定位是主力制空戰鬥機，但在研發時沒有蘇聯解體、能引進AF-31這個條件，在當時天朝薄弱的航空工業下多年搞不成。後來有了AF-31和太行，終於順利服役，但作戰能力相比蘇-27/殲-11還是有些高不成低不就，尤其是多用途能力明顯不足。即便不考慮政治因素，殲-10在國際軍火市場上相比F-15、F-16、F/A-18E/F、蘇-30/35以及歐洲雙風，也是沒什麼競爭力的。而使用兩台中等推力發動機，研發難度較低，總推力也很容易超過單台發動機。這樣飛機可以造得略大一些，空間更富裕，可以搭載更大的雷達、更多的武器和燃油。但雙中推戰機的採購、使用成本都比較高，甚至直追重型機，而性價比遠不如重型機。可以搜索一下「中型戰鬥機陷阱」，颱風、陣風和殲-31（如果正式採購的話）都面臨這個問題。
F-35因為最初定位是替代F-16、F/A-18A/B/C/D、A-10這些輕型機和攻擊機，需要降低成本，再加上垂直起降的需求，才使用單發的。本身並不是制空為主的戰機，不好比。
看過一本美國的教材，當然我英文不好，看得不細，大概的意思是這麼說的：首先承包商會拿到軍方的需求規格書，裡面會給出任務載荷和一些性能指標（比如航程任務剖面之類的），根據當前技術條件下的結構係數，單位翼載荷，之類參數估算出起飛重量和推力要求，根據推力要求結合發動機經驗決定單發還是雙發
其實就是個成本問題
單發機成本低，對於小國來說降低採購和維護的成本，降低組建現代化空軍的門檻。這就是為什麼北約很多歐洲成員國一水f16，mig21滿大街都是的原因。對於大國來說，雙發和單發高低搭配，保證戰機數量，同時能應對不同強度的任務，就好比犀牛坦克和天啟坦克的關係，要是天啟犀牛一個價，誰tm還造犀牛！
為什麼f16產量這麼大？一方面國內需求不說，另一方面就是歐洲小屌絲們等著用呢。這也是鷹獅悶聲發大財的原因。
比較f22和f35就可以看出，22已停產，美帝的裝備數量也就那麼多，拋開賣不賣不說，就算美帝賣，又有幾個國家玩得起？這個時候果斷推出35，一來填補自己空缺，二來賺點窮逼盟友的錢（想想以后土耳其都有35瞬間感覺low了好多）
另外反對上面所說的單發靈活這個說法。如今是只要發動機夠，冰箱都能格鬥。毛子追不追求機動性？但毛子在mig23之後就決定不再選擇單發機。
同時期的mig29在包線圖上也是全面壓制f16手機打字就說這麼多。。。
@St Shaytan 先生的答案說的很好了。
但補充一個，艦載戰鬥機一般選擇雙發以保證可靠性。成本和可靠性，這是兩個互斥的方面。現代戰機要綜合權衡。一方面，雙發戰機可靠性要高一些（單發停車也可以提供有限動力飛行），然而，維護的複雜性要高一些；另一方面，單發戰機的經濟性顯然要好一些。選擇單發和雙發是由戰機的定位和以上提到的兩個方面決定的。一般來說，重型戰機通常是雙發，而輕型戰機一般是單發，但不絕對。因為所選發動機的推力不同和軍方的期望已經完成的任務不同，不可能簡單區分。幾個有代表性的例子是F-16是輕型戰機，單發；F-15是重型戰機，雙發；F-35，算是中型戰機，單發（推力足夠）；F-22重型戰機，雙發。艦載機通常是雙發，例如F-14，F-18，MiG-29K，Su-33，陣風，通常是出於可靠性考慮
首先，各國在實際安排中，單雙引擎戰機是合作飛行執行任務的
----- 答題 -----
包括但不限於：
「推力/重量」比一定/相近時：
- 單引擎：
優點：靈活性較佳 （重量輕）
缺點：作戰存活率較低 （抗打擊能力弱）
- 雙引擎：
優點：持續性強（當一個引擎損壞時，不影響基本運行）
缺點：靈活性較差（重量重）- 新一代戰機加入了矢量噴嘴，可以一定程度上提高靈活性
----- -----
「推力/重量」比不定時 （一般情況下）：
- 單雙引擎的引擎可靠度沒有明顯差別
- 推力與重量無單一關係：重機不一定要用雙引擎。但一般情況下，大型戰機雙引擎；中小型單引擎（無因果關係）
- 發生故障時，不是雙引擎一定比單引擎好。兩者都有相應程序指導飛行員行為
- 引擎和飛行速度無單一關係：雙引擎不一定飛行快
- 沒有明顯趨勢指代雙引擎替代單引擎成為主流
出於成本啊！單發是輕型戰鬥機，如F16 J10。雙發是重型戰鬥機，如F22 J20。輕型戰鬥機一般比重型戰鬥機便宜很多，各軍事大國都是保持數百架單發加幾十架或者一兩百架重型，形成高低搭配。
單發動機燃油效率更高，但在發動機技術要求越來越高的情況下，對發動機的性能要求越苛刻，如蘇27的單晶渦扇，在製造技術要求不高的情況下，雙發動機能保證在一引擎失效的時候能繼續執行任務
效費比
其實是綜合考慮成本和需求以後的妥協產物
成本考慮
同等技術條件下的單發機全面落後於雙發機，包括機動性，因為雙發機推比更高
F-15和F-16並不是同等技術條件下的——F-16是真正的三代氣動，效率遠遠優於F-15那個二代水平的電冰箱氣動
注意這裡指的「雙發」是雙大推，雙中推跟單大推的飛機是同一個級別的——當然，F-18E這個奇葩是個例外
推薦閱讀：
※請問為什麼11區自衛隊在用ak?
※美國的B2隱形轟炸機真的可以穿透中國防空系統嗎？
※為什麼現在的隱形戰機（比如F22，F35，T50，殲20）和之前的F117，B2長得很不一樣？