物理現象的描述為什麼多用微分方程？

01-05

補充一點：如果深入思考一下，為什麼這些方程都如此的簡潔，和諧和統一？
比如牛頓第二定律、麥克斯韋微分方程組、狄拉克方程、波動方程………

我們先來看下列幾道應用題：

（1）已知某款零件每盒 50 個，5 盒共多少個零件？

50×5=250

（2）一件商品原價 100 元，經過三次提價後的價格為 133.1 元。假設每次提價率相同，求每次提價的百分率。

$sqrt[3]{133.1÷100}-1=0.1=10\%$ 。

（3）已知某車間工人每小時生產 150 個零件，則 3 小時他生產了多少個零件？

150×3=450

（4）已知某車間工人在第 $x$ 小時生產的零件數為 $f(x)$ ，那麼 5 小時生產出來的零件總量是多少？

$int _{0}^{5}f(x){ m d}x$

――什麼鬼？？？

由此可見，現行中學階段的數學多屬於初等數學。它只能分析和處理不變的與均勻變化的事物。只要我們涉及到不均勻變化過程中的瞬時變化率與區間累積（幾何意義就是曲線的斜率與曲邊圖形的面積），如果只用有限步的四則運算與開方、對數的話，顯然是無法直接表示出來的。而函數就是描述因變數隨自變數變化的數學概念。為了讓這類問題的求解思路形式化、套路化，一個很自然的想法就是對函數定義導數和積分，而它們又可以被定義為兩類特殊的極限。於是，以極限為基礎，以微分、導數與積分為核心的高等數學的基礎框架就這樣形成了。它是系統性研究變數的必備工具。微積分與微分方程是高等數學的兩大框架。

不均勻變化在物理現象中普遍存在，均勻變化才是特例。因此，中學階段根本無法正式引入物理學的基本構架。譬如，要想求瞬時速度，必需利用位移對時間的導數，或者是加速度對時間的積分。然而，許多情況下，直接利用微分式或者是積分式表示比較困難，但是用含有待解函數的等式――微分方程加以描述卻比較直接。尤其是對於需要利用帶有一階項的二階的微分方程描述的物理模型，從解析解的形式中也很難看出各個部分的物理意義。

因為物理基本定律都是「守恆」。守恆可以用積分也可以用微分。積分用來描述系統邊界，微分用來描述過程和局部

反問一句：不然呢？

描述事物，不就是描述其隨時間和空間的變化嗎？描述變化，不就是要對時間或空間或某個參數微分嗎？

至於簡潔，我想，做為一個理論最開始的構建，人們總是喜歡用最簡單的方程去描述。比如，狄拉克方程是很簡潔，但如果你要算到三階甚至更高階的圈圖的話，光畫圖就能把人噁心死。又比如Maxwell方程組，是很簡潔。但給定一些特殊的邊界條件，同時系統不具有軸對稱之類的，光數值求解一項，也足以讓很多人搞上大半個月了。

因為我們看到的宏觀世界是連續的啊

局部性原理，物理上來說，就是不能隔空傳遞相互作用，相互作用的傳遞只能依靠緊貼著被描述物體的物質，比如場進行傳遞，而微分方程正好反應了函數一點的值和周圍緊鄰的值的關係，因此物理現象大都可以用微分方程描述。

最近在看微分方程，樓上說的很對，物理現象大都是隨時間變化的，而且還是不均勻不勻速變化的，所以不能用代數方程以及初等函數來描述，那為什麼適合用微分方程來描述呢？

微分方程中含有未知函數的一階或高階導數，導數的含義是什麼？變化率啊！既然是要描述變化的現象，當然要用微分方程~

有些也有積分形式啦，

但你不覺得矢量方程加 $abla$ 這個算符很好用么？

我的一點小見解:

小明被狗追，小明逃跑的時候，他跑動的速度v是根據狗與他自己的距離s決定的，所以就有v=f(s)，s越大，即距離狗越遠，小明就可以跑慢點，即v變小，反之亦然。這種逃跑策略是非常直觀易理解的。而v和s都是關於時間t的函數，也就是說小明也可以根據時間t來計算他應該跑得快還是跑得慢，但如果用t來計算跑動的速度，那將非常不直觀.

所以微分方程有時候是為了更直觀地描述系統，你要是看過電路中的微分方程，你就會發現為什麼可以這樣列方程，因為它很直觀的符合KVL定理.很多系統的微分方程都是這樣的，它們能夠直觀地描述一個系統~~

個人理解：其實物理現象也許並不能用微分方程精確描述，但發明微積分體系使得結果足夠近似。

而且用微分方程的表述的優點是數學工具成熟，容易得出一些結果。

問這個問題的人一定沒有學過大學物理。

這就像渴了要喝水一樣自然而然。

大誤啊，因為微分方程本來就是被發明用來解釋物理現象的，至於為什麼簡潔，本來就是用來解釋複雜的物理現象的啊（滑稽），不信你去搜一下這些方程里的人名

事實上我不認為物理學很簡潔。

你看看薛定諤方程的解，哪個都不簡單，更何況還幾乎都不可解。

之前看別的帖子提到，物理做了很多約定。你覺得麥克斯韋方程組簡單。但是你得先知道拉普拉斯算符啊。牛頓方程也是，你得知道什麼是力。這都要提前約定好。

因為那是人能發明出來，且能解的動其中的好多的數學。