如何通俗地理解拉普拉斯方程、泊松方程、亥姆霍茲方程？

幾個方程以及在相應邊界條件

常見的波動方程（包括電磁波、機械波等），在無源情況下，如果我們假定解在時間上是以某個頻率做簡諧振動的，方程退化為亥姆霍茲方程。如果這個振動頻率是0，也就是穩態，方程進一步退化為拉普拉斯方程。

上述結果對擴散係數為常數的擴散方程、自由粒子的薛定諤方程，同樣成立。註：擴散方程中在時間上不是假定為簡諧振動，而是指數變化。