怎樣高效閱讀數學書？

01-05

以前因為資源有限，並且看得書也不夠好，看數學書就是從頭看到尾，仔細死嗑，感覺就像是完全純邏輯的看了一遍。成績自然非常好。但是我知道我看後的疑問非常多，總是想的問題比較多，所有概念的來龍去脈等等，非常想去弄懂各種定義，公理等引入的來龍去脈，弄懂這些東西再純邏輯看感覺效果好點。
怎樣高效閱讀數學書，需要看一些數學史掌握來龍去脈嗎。還是有哪些書寫的好，非常好的引入各種定義定理，便於理解。讀數學書需要從頭看到尾嗎，大家有哪些高效閱讀數學書，高效學數學的方法？

題主的各種疑慮我都切身體會過。題主可以在"數學能力該怎麼培養？"找到我的一些建議，濃縮如下：

認清你的需要：是要以數學謀生、會應用還是獲得樂趣。不同的需要你讀的書是不同的，比如如果你只是想獲得樂趣，那硬著頭皮去讀艱深的書而卡在中間不上不下，這是違背初衷的。

給自己足夠的動力，學有所樂、學有所用才能堅持下去。

具體到讀書環節，要：

適量做題，因為時間寶貴，不要花太多時間在習題上，平時掃掃習題也許會發現不少樂趣，讀不懂的時候一定要做做題。

了解思想，只有多思索，瑣碎的知識才能串起來，你才不會被無盡的定義和定理證明壓死。

漸進式迂迴式學習，對比學習，找幾本書對比著看，查漏補缺。

建立不同學科的聯繫，每一本數學書中的知識都會在其他書中被用到。每一本書都不是孤立的，建立聯繫能讓你記得更牢。數學史書往往就能起到一些作用。

關注應用學科，應用總是更加有趣，還能讓你發現自己學的東西都是有用的。

找有趣的書看，讀些天馬行空，用火星人思維思考問題的書吧，這些書都是大牛寫的，能讓你認識到數學和有趣之間絕對是正相關關係。但是也請注意，有趣的書雖然能極大擴充你的知識面，但如果想提高數學能力等級，看教材是更好的選擇。

最後想說，讀數學書往往是枯燥和有趣並存的體驗，並不是每一部大片都從頭刺激到尾，對吧。覺得讀書的過程很無聊，你就更要一次讀懂它，掌握它，從此它就變成了你自己的知識，你囊中的寶貝。

學習中有什麼不懂的可以私信交流。

我覺得讀的時候思考幾個重要的問題吧。

比如

這本書為了解決什麼問題？為什麼要解決？

比如概率論數理統計解決生活中不確定事件的可能性問題從而幫助我們決策。實變函數是為了解決數學分析中的不足。

怎麼解決這個問題的？來龍去脈？通過怎樣的方式？

比如概率論通過引入隨機變數從而量化問題引入密度函數從而利用微積分去計算度量這個可能性。

引入新的定義，新的函數，新的計算規則發揮了什麼作用？

一切新的東西無非就是便於繼續解決問題，

有些是把現實情況轉變成數學相關的東西，比如轉為數(列)，集合，函數，幾何圖形.

有些是便於進行度量，點集拓撲中引入拓撲空間就是為了這個。

情況太多，這個只能深入到問題中去思考，不會很難，稍微想想自己就明白了。

哪兒些定義定理是解決問題的必須步驟，哪兒些定理只是這些必須的定理的推論？

數學是靠想出來的，不是靠讀出來的！以前定光桂老師講過一個故事，說他以前一位楊姓大學同學非常聰明非常用功，看過很多書很多方向都看的非常深，但是到五十歲都沒出什麼成果，別人問他既然他知識面那麼廣而且又那麼聰明為什麼就是做不出好的東西呢，他說：學數學這個東西學到五十歲都在打基礎啊，我還沒真正開始呢。

數學真的是這樣，發展得太過成熟而且分支龐大，任何一個細小的分支都可能消耗一個人一生的精力，更別說要做龐加萊式的全才了，那樣的野心只能留給天才，他們才是鳥兒，才能俯瞰整個大地。

對於有在數學方面有學術追求的人來說儘快選定感興趣的方向很重要，真的很重要！當然如果只是為了享受高深知識帶來的快感和優越感那就無所謂了