既然數學這麼重要，為什麼歐美國家對數學的要求卻很低？

01-05

這個問題其實外國的研究者也注意到了，咱們重視決不能算錯，畢竟數學是公認的重要嘛。

所以呢，看來是歐美的問題啦，這裡說到歐美，可是國家實在太多，就單說一下美國吧，美國的普通孩子的數學水平和中國普通孩子差距是比較大的。

有研究者指出，美國數學教育最大的問題是它的最終目標不清楚︰

小學，初中和高中究竟應該讓學生掌握多少數學知識和技能，在實踐中含糊不清。

有的說美國數學教育的一個傾向是重過程輕概念，

老師只是要求學生一步步按照過程來演算，而不是從整體概念上培養他們舉一反三的能力，學生知其然不知其所以然，思維受到限制，容易覺得數學就是牢記那些法則，難以培養對它的興趣。

還有學者就什麼時候開始讓學生接觸幾何，什麼時候讓他們接觸代數之類的問題做過詳盡的數據分析。

其實不但數學，而是小學甚至初中的知識灌輸和方法培養在整體強度上（所謂強度這裡指教的壓力和學的效果）美國都弱於中國。數學問題必須放在這個整體上來觀察才說得清楚，而這種整體的薄弱是由美國社會很複雜的原因造成的，必須在破除對美國社會的一些誤解的基礎上才能理解。

很多亞洲和東歐國家的新移民來到美國後，常常會通過自己的子女在美國的學校中的表現獲得自信甚至優越感，因為他們的孩子在數學和自然科學方面的成績一般高於美國土生的學生。很多人因此會認為美國孩子懶，被寵壞了，美國老師工作不努力。有人會說美國孩子思維方式有問題，尤其表現在數學上。更有人說美國人自以為了不起，他們的文化優越感使他們覺得不用好好學習，尤其是那些比較抽象的東西，數學就是如此，反正有外來移民幫他們做，等等。這些問題從現象上看都不是沒有根據，但問題是我們該如何理解。

從制度上說，由於聯邦制把教育權基本給了州，美國的教育在國家水平上就沒有一個系統的目標，或者說缺乏有力的貫徹國家目標的渠道，尤其在面臨世界性的競爭、迫切需要有全國統一的戰略目標的時候。美國聯邦教育委員會主要起一個協調的作用，只可以為各州的基礎教育制定一些建議性的目標和原則。它的權威和知名度還有掌握的資源，遠遠不及中國的國家教委。在「舉國一致」的發展模式中，中國國家教委的意志可以一直貫徹到小學的教室，而站在美國小學教室里，聯邦教育委員會是一個很飄渺的機構，真正受重視的是本州的教育總監和本州的議會。在聯邦體制下，美國經濟文化發達的州和相對保守封閉的州之間在教育目標和財政支持上也就存在著實際上的差別，而在同一個州，各個市縣的公立中小學之間也有很大的差別，這從各地從稅收中提取教育經費的比例就看得出來。儘管它們在原則上都會不斷提高教育水平，迎接國際挑戰，可實際上……

制度上的原因之二，是美國公立學校本身的問題。舉個例，對美國中小學尤其是小學有一定了解的華人家長都會覺得教師布置的作業量遠遠不夠。很多時候，小學四、五年級的小孩回家後家長根據中國的習慣問他們有沒有家庭作業，回答竟然是沒有。其實，就我接觸到的很多美國家長來說，他們對此也很不滿。很多華人家長或是因為文化原因或是因為謀生壓力大，平時無暇了解美國社會，不知道其實美國家長對小學教育的松垮現狀可能比他們意見還要大。美國初等教育對學生的壓力不夠可能有兩個制度上的原因。第一，教師在美國這個職業競爭很強烈的社會中有些例外，它既是鐵飯碗，但待遇又不和業績掛鉤，學校內部教師之間不像中國那樣有強烈的競爭意識，在各項考核中看成績比名次。第二，他們有教師工會保護他們的利益。這些原因一定程度上降低了教師工作積極性，造成了對學生的低要求。其實我以前還聽過一種說法，布置作業少是為了平等，因為家境好的孩子做作業的環境好，家境差的基本沒什麼條件，於是為了平等，就盡量少布置作業，聽起來確實是個很尊重人權的做法，可是這樣一來，大家只能去私立學校，或者在家教育了。

和中國學制相比，美國的小學本來上課的天數就少（中國是240天，美國是180天），每天實際上課的時間也要短一兩個小時，但很多公立學校還找出理由來設立「教師進修日」等名目，放學生回家。由於這些原因，美國公共輿論對公立教師整體很有看法，認為他們由於缺乏競爭而懶惰，不肯在提高教學效果上下功夫。在美國左右和自由保守兩派的對立中，教師無疑都傾向於前者，是民主黨的票倉。這是他們的利益決定的。而保守派一直呼籲從法律上削弱教師工會的權力，減少保護，增強競爭。《紙牌屋》就提過這個事情吧！

除了教育制度的原因，還有社會原因，即種族和階級差別帶來的問題。美國是一個多族群和移民社會，由於文化傳統的關係，各個族群對教育的重視程度不一樣。學而優則仕和學而優則富的觀念並不是對所有族群的人有同樣的影響。非裔和西裔人口集中的社區，學校的要求一般低於平均水平；白人和亞裔集中的地方則相反。這種局面時間長了，也就積重難返，成為教育制度中的痼疾，一定程度上還受到美國社會政治正確性的保護。這無疑從整體上拖了美國教育的後腿。

美國童年文化的因素

除了這些制度和社會的原因，我想，美國學校教育在中小學、尤其是小學階段顯得力度不夠，還有一個文化上的原因。

在美國，小學教育和實際生活之間的距離要比在中國小得多。走進美國小學教室，你會感覺到濃厚的生活氣息。美國小學教室里，基本上是幾張座椅圍繞一張桌子，幾個學生分成一個組，一個教室有幾個這樣的圈圈，每個學生都有自己的一個柜子放自己的衣服用具和書籍。教師有自己的一塊地方，既有講台也有寫字檯。所以美國小學教師一般是沒有自己的辦公室的，他們和學生同享一個空間。教室里有書架放置日常閱讀的圖書雜誌，用具架，電腦。一般教室里有自來水和水池。牆上是每個學生的照片和自我介紹，也有世界地圖和本國地圖。天花板上還常常懸掛各種裝飾。學生的教科書是不帶回家的，放在教室里供幾屆學生輪著使用。學生的所有作業和品行紀錄都放在老師的辦公區域。開家長會時，家長們可以隨時檢查。在教室里，學生除了學習，還有豐富的人際關係活動，例如給同學慶生（可以把蛋糕給進教室給全班分享），每逢情人節相互送禮物，等等。

這樣一個教室，和中國教室相比，更像是一個家庭。它的功能不止是上課、做作業和考試，而是讓孩子們也感到是他們的第二個家庭。和中國學校的班級以某年級某班相稱不一樣，美國的班級是以主講老師的名字來命名的，某先生某女士某小姐，他們就像是這些孩子的監護人。即使是教學，老師也盡量用生動的形式，包括做遊戲來進行。這樣人性化的教學環境當然是有代價的，這代價就是學習氣氛。

一進咱們國家的教室，孩子就感覺這是一個和家庭以及鄰里完全不同的社會環境和人際環境，到了這裡，他們唯一能做的就是學習學習再學習，他們的全部注意力和精力只能往學習上灌注，他們的觀念是分秒必爭地學習。在這兩個不同的教學環境下，學生連坐的姿勢都是不一樣的。毫無疑問，對於嚴格的訓練來說，中國的教學環境無疑更有效果。

但美國小學教室內的活動如此安排，是建立在童年這個人生階段在美國文化中的地位上的。像中國這樣，一年有二百多天時間七、八歲的兒童每天要規規矩矩正襟危坐朝著同一個方向，認真聽老師講課，好好學習，努力考出好成績的生活美國人是沒法想像的。美國文化也不能接受生活的這一個階段就是為了下一個階段作準備這樣的觀念。它強調人的不同生活階段的即時當下性，各個階段有它自己獨立的地位。兒童時代童稚初開，是為了享受生活而不是承擔壓力的，哪怕在學校也是如此。學生到學校不單是學習，也是生活，應該讓他們盡量覺得學校也是家庭。從這個角度出發，教室環境如此安排也就不奇怪了。美國人對兒童最常說的話是「好好玩」（have fun）和「玩得開心嗎？」(did you have good time?)，而不是「聽老師話」或者「遵守紀律」。這種生活態度看重人生的愉樂，當然就不利於向兒童灌輸大量和他們實際生活無關的抽象知識。在一定程度上，這是遊樂場和競技場的區別，也是夏令營和軍訓營的區別。

這些重視童年生活本身價值的「美國特色」，總的來說都不利於數學作為一門最抽象的學科在早期教育中的效果。有的因素本身雖然值得推崇和借鑒，尤其是初等教育盡量照顧學生的心理和情感需求，在知識灌輸和方法訓練上讓他們相對輕鬆，讓他們的個性也獲得自由和充分的發展。但這在越來越激烈的國際競爭中變得像是不合時宜的奢侈品，過去有條件享受，現在在那些不惜以犧牲童年生活拚命競爭的國家面前變得越來越負擔不起。這個問題最終涉及到一個社會的價值選擇，就像今天為了反恐必須相當程度上犧牲個人隱私和便利一樣。

還要看到美國學生固然抽象思維差，但他們在生活實踐中動手能力強，團體協作意識強，這也是公認的。這兩點都是在初等教育中培養起來的，一定意義上是用數學成績差換來的，因為人的時間和精力都是有限的。這和中國學生的情況正好倒過來。中國學生成績再好，往往也是一個人死讀書，從小心裡就被灌滿了危機意識和競爭意識，不知覺地接受了社會達爾文主義，喪失了童年的天真和樂趣。美國小學生相互是玩伴，中國已經是競爭對手。中國是一個牡丹園，開滿了用化肥催生和除蟲出來的同一個品種的鮮花，而美國是一個百花園，有不同的花色，也有灌木和雜草。

意識形態的影響

最後，美國社會的三大意識形態傳統，即平等主義、實用主義和反智主義的糾結，也直接間接地影響了社會和學校對數學教育的重視。

美國的平等主義體現在初等教育的數學教育中，就是遷就中等程度的學生。具體表現在不是盡量把一個班級的「普羅大眾」往少數成績好的學生那個方向去引導或施壓，而是盡量照顧他們現有的程度，並把重點放在幫助落後生提高成績上。毫不奇怪，很多中國學生的家長對美國小學數學教學的程度之低和進展之緩慢可以說是到了張口結舌的地步。這樣的數學教育當然容易缺乏生機和挑戰。中國數學教育不但承認而且提倡的「心算」（mental computation)在美國很難受到推崇也和這個因素有關。網上有關數學教育的討論中，一個美國網民說他小時候心算很好，他自己也不清楚是什麼原因，但他的幾個數學老師都要求他在同學面前一步步用手算（hand computation）把心算過程列出來，讓大家都看得懂，結果他反而常常出錯，後來對數學就失去了興趣。

美國杜克大學公共政策教授傑克布費克多前兩年發表過一個有影響的研究報告，指出了平等主義給數學教育帶來的問題和後果。費克多的研究證明，美國數學教育失敗，是因為它為了平等犧牲了效率，或者說為了普羅大眾而犧牲了精英，從長遠來看普羅大眾也沒有得益。他說很多老師有一個誤解，認為那些數學天份高一些的學生總是會自己努力或者一直保持這個成績的，但這完全錯了。這些學生得不到鼓勵和支持，很多人就慢慢變得和一般學生一樣，到頭來美國大學很多對數學有特別要求的學科常常缺乏生源。他認為近兩屆美國聯邦政府資助的「一個也不拉下」計劃也是犯了這個錯誤。

一些剛移民來到美國的華人家長常常踫到這樣的問題︰因為他們子女的數學水平超過了他們的美國同學，當他們要求美國老師給自己的小孩額外加點壓力的時候，很多美國老師覺得不解－－你孩子的成績已經在班上是很最好的了，還要再加幹什麼？換句話說，作為老師，他們的任務就是保證每個人「達標」就行了。

平等主義就是反精英主義。與此相聯繫，美國也是一個有著實用主義和反智主義傳統的國家，這一點很多隻看到美國高端科技和發達的人文學術的人可能會吃驚。實際上，和其他國家相比，美國文化最大的特點並不在於它的發達，而是多元化。所謂實用主義和反智主義，反映在教育上就是對很多在實際生活中很難找到應用價值的學科和知識報懷疑和消極甚至是否定的態度，主張教育應該多和生活相結合。美國文化雖然是從歐洲文化中繼承下來的，但它在科學和哲學上的抽象思維發展得很晚，在西方科學的祭師（即抽象思維）和工匠這兩種傳統中，美國代表的更多的是後者，它的重要人物都是工匠型的，如最早的富蘭克林和後來的福特，萊特兄弟等等。直到今天，美國得諾貝爾科學獎的很多人都不是在美國受初等教育甚至大學本科教育的。受這種傳統的影響，高深一點的數學（不是算術）被看作是智力的奢侈，邏輯的遊戲，讓少數人去發展可以，但讓多數學生去花功夫是浪費時間，長大後在實際生活中毫無用處。

大家應該對太祖時代的教育革命有印象。那個教育革命的一個方面就是把教育完全實用主義化，凡是在「三大革命」實踐中沒有直接應用價值的知識都受到排斥，中學的物理和化學被簡化成「工業基礎知識」和「農業基礎知識」，目標是要培養「全面發展的勞動者」而不是「精神貴族」。這樣的教育革命並不是太祖的發明，而是蘇聯在二十年代的實踐，後來也像中國的教育革命一樣失敗了。古巴上個世紀60年代也在卡斯特羅領導下經歷了和中國一模一樣的教育革命。

但很多人不知道的是，就是這樣/的教育革命，吸引了很多對西方教育制度不滿的歐美知識分子。他們對西方教育制度的批判的一個重要方面就是它的精英主義和脫離生活的傾向，認為培養出來的學生會動腦但不會動手。美國二十世紀最著名的哲學家也是教育家的杜威當時就代表了這種實用主義和反精英主義。他在二十年代末訪問蘇聯，專門考察蘇聯的中小學和職業技術教育，對那個教育革命讚不絕口。當時美國另一個著名教育家喬治康治和杜威對蘇聯教育革命問題有相似的經歷和看法。杜威和康治等人不但說，而且做，在美國開展了相關的教育實驗。前面提到的杜克大學費多克教授的文章中就說，以杜威為代表的實用主義教育思潮和實踐，在一定程度上也融合進了美國公共教育的觀念，不利於數學作為一門抽象學科的發展。毫不奇怪的是，中國文革和卡斯特羅革命的西方讚美者中很多也是教育工作者，他們也是文革高潮過後第一批來華訪問的外國人。

以數學為坐標對比中美兩國的初等甚至中等教育，美國的不足是顯而易見的。但我們的對比不能到此為止。應該說，如果美國是不足，那麼中國則是過剩，尤以今天的「奧數」熱為什。一個不足一個過剩，說明兩個國家初等教育的整體目標很不一樣，彼此都為自己的目標付出了代價，都應該以對方作為借鑒。和物理化學生物這些學科不一樣，數學除了培養人的分析和綜合能力之外，在實際生活中主要是一門工具，所使用的範圍很有限。中國初等教育的數學比美國要高深，這在一方面有利於人的早期邏輯思維的發展，但在另一個方面它的灌輸和強化所需的時間和精力又確實讓孩子們的童年和少年付出了太大的代價。而且對於多數人來說，辛辛苦苦學得的那些高深的數學知識（工具）將來在日常生活中不過是屠龍之技，而物理化學生物等等多少還是有用的，或者只要你想發現它的用處就能發現。

在這個意義上，美國全國研究生入學考試的GRE一般測試中包括數學，表達了美國社會對數學重要性的理解，值得在這裡一提

GRE一般測試有三個項目，第一是Verbal Reasoning，即語言理解能力；第二是Analytical Writing，即分析問題的能力；第三是Quantitative Reasoning，即對基本數量關係的理解和處理能力，這基本是考你的算術和數學(這個現在看來不確定)。所謂一般測試就是不管你是考哪個專業，這是必考的。這就很有意思。中國和其他重視數學的國家到了研究生入學考試這一級，人文和社科類是不包括數學的。而美國雖然之前不如中國重視，但此刻卻必考。考什麼呢？即使用美國的標準來衡量，其內容基本上不超過初中水平，而另外兩個科目的程度設定為大學本科畢業，它們之間隔了8年的教育程度！這說明美國教育制度基本是把數學作為工具來看的，所以哪怕你是文科研究生也需要它，但需要的程度又有限，因為畢竟是工具。可以說，一般人的生活經驗都可以證明，他們日常生活中需要的數學知識確實不超過初中數學的水平。

關於GRE，@劉大楊說GRE分兩類考試，一類是GRE-General，一類是GRE-Subject。後者分為8科。其中的一科就是Math，估計也簡單不到哪裡去，但並不要求所有人都要考——這和中國是一樣樣的。

@錢曦談到GRE General里的Quantitative reasoning相當於中國的初中水平，GRE Subject里的Math相當於中國數學專業研究生入學考試中若干門數學專業課的大綜合。

你看，這就是美國的情況，歐洲是什麼情況呢?這個就讓別人回答吧。

在西西河看過一個帖子，作者是數學專業，本科清北。赴美後在挺尖高校求學執教，以下是他的感想，私以為比其他答主說的都全面一下，特摘錄在此。

原文地址：美國求學執教的見聞和感受（轉自西西河）作者：晴天

————轉自西西河論壇

本人對理科教育一直很感興趣，在河裡多次就此話題發帖。很多河友對教育以及中美體系比較甚感興趣觀點眾多。現在我想簡述一下我在美國七年求學執教的一些第一手見聞和感受。一是希望起到拋磚引玉之效，二是給自己總結一下，為自己回國工作後和人侃教育整理一下材料。

幾點說明：

1 我在21世紀初在北京某大學A學習，之後來美留學讀博士（涉及學校 B C），再往後在美國執教（大學D）。我對國內本科碩士，國外本科博士等階段的基礎科學教育（包括學習和教學）都有一定體會，在我的系列中也會對中美的大學做一些對比。

2 我的專業方向屬於純數學（以及相當程度的理論物理）。我對實驗類學科或工科了解很少，故無法涉及這些方向。但我教過不少數學課（大學裡學生最雜的課），這使得我能大範圍接觸全校各個專業學生並由此感知他們的數學水平。

3 我求學的學校各自代表了中美的最高水平，我執教的也是老牌藤校。一方面我感覺到了一流大學確有過人之處，另一方面我也看到了一些令我大跌眼鏡的現象。我感到這兩方面的很多東西我似乎沒有在中文媒體網站上見到較多的提及（雖然談論建立世界一流大學的文章很多很多）。

在B和C的經歷（上）

我是大學B的學生（研究生），但我的導師在大學C導致我常到C校去，故我對兩校均有了解。

本科新生數學基礎弱於中國同地位大學

B有美國數一數二的理科生源並有很多頂尖國際生源支援，但我感覺他們的平均數理水平仍不及我在中國的母校A的（規模更大的）入校生源的水平（當然A的生源在中國也是數一數二的）。我認為這是中國基礎教育的一個勝利。當然B的新生水準也是不錯的，少有我認為明顯配不上B的。

題海/考試海/教輔/補課體系

儘管B有很好的生源，他卻毫不懈怠，反倒響鼓偏用重鎚敲。B高度重視數學基礎課並有自己一套方案：

除了通用的教材，還有兩三套自編的教學講義和「教輔材料」；教學講義和「教輔材料」各有側重，相互補充，時有更新；大量布置作業習題並對習題精心組織分類；除去正課外，要求學生必須上一周兩次的小班習題課（由助教上），而由於有超強的研究生生源這些助教（在讀博士研究生）大都具備獨立主講全課程的能力（相比之下中國的大學A里甚至很多博士後都不能做到這一點）；由於具有極高的師生比例以及博士生本科生比例 B可以為每一門大課組織龐大的教授/助教/批改作業者體系；教授和助教均提供很多課外答疑時間；相關院系，學生宿舍，學生內部均會組織「學習班」「解題班」等，有的學生甚至自己出錢雇家教教自己。

此外小班習題課上常有各種小測驗（計入最後成績）；全體的大考試則每學期（12周）有3到4次（相比之下中國的大學A通常16周內只大考兩次）。

開始我還沒太在意，後來我突然意識到B的這套體系不是很像中國高中盛行的題海/考試海/教輔/補課體系么？

那麼這套體系運行情況如何呢？至少從出口看，效果很好：學生考試成績不錯，我教高年級課時也感覺學生的低年級課的基礎打得好。學生的負擔很重嗎？那是很顯然的。有時我都覺得沒有必要搞這麼多任務。但可能是學生已成年以及本身上進心強等方面的因素我沒有聽說過什麼被壓出嚴重心理問題的事（也可能我孤陋寡聞了）。

B的這套本科基礎課教學體系是B在北美諸校中脫穎而出的一大法寶，這一點我在到了大學D後有極深體會。

B是讓很多中國大學流口水很多知識分子常掛嘴邊的榜樣，可是有多少人知道B的基礎課教學體系是這樣嚴酷（和類似中國高中）呢？我曾試圖和來B「考察高等教育」的中國高校人員介紹B的經驗，可他不感興趣。能調動起興趣的是各種雕像Logo和特色建築帶來的「人文氣息」和學生活動招貼，草地休閑等體現的「自由學術氛圍」。。。。。。

在B和C的經歷（下）

現在我講講B和C大學的研究生教育情況。我只了解數學這樣的基礎理論科學，工科和實驗科學的情況可能不大一樣，敬請注意。

研究生學術水平遠超中國同地位大學

這當然是來美之前我就預計到的，但來了之後我才知道究竟強到何種程度。

雄厚的學術背景

不少研究生在剛入學時或入學後一年內就已經掌握了不少較深的理論。兩年以後，我見過的國內來作訪問的一些985學校教授已經無法和我們討論問題了因為有太多我們懂而他們不懂的東西。

精神原子彈

一個突出的感受就是關於人的精神面貌。這裡是我見過的人的精神力爆發性最強的地方。有一批為學術痴狂的學生時不時處於唯恐自己學得太少太慢的精神狀態。我也是其中之一。在來到這裡之前，我覺得自己長期處於一種與周邊格格不入的學術化偏執狀態，來了之後我覺得自己不孤獨了。我甚至很擔心我的某些同學會過勞死。

驚人的效率

強大的背景和只爭朝夕的精神造就了驚人的學習效率。和中國的A大學做個對比。比如在A大學五六個好學生進行任務分解折騰十二三個星期的討論班（每周討論一次）可以理解清楚某一複雜前沿學術文章。在那時候我感覺良好得很，因為若把這文章交得我手裡我一個人便能在相同時間內輕鬆搞定。而到了在C大學裡一個研究生中的猛將靠單幹兩三個星期就能拿下。當然我沒多久也成了這樣的人。但如果不是B和C的環境我恐怕還在沾沾自喜自己鶴立雞群一個頂五六個而沒有意識到自己的效率還有提高至少五倍的潛力。

強烈的主人翁意識

B C的不少教授自身便是學界領袖，決定著學術的發展方向。這深深影響了學校的氣氛和學生的心態，彷彿自己就處於世界中心未來也要爭做主人翁一般。這固然有自大和可笑的一方面，但也意味著很多學生面對再難啃的學習上硬骨頭都有「志在必得」「攻必克」的自信。而這種自信在中國國內的大學是非常缺乏的：我見過太多國內的聰明孩子不敢去學最難的學術文獻。

也有一些平庸者

當然我要承認再好的學校都有一批水平一般的學生。不過他們中的一些在退出學界走向社會後反而可能成為比我們這些學究社會影響力更大的人。

人的差距是最大的

我一向不認為中國大學和世界一流的差距主要在於體制。首當其衝的問題是錢比人家少太多。這個問題在近年來得到了較大改善，但也面臨需要持續大投入和一定時間積累的問題。

那麼在錢的問題不那麼突出以後，什麼是主要矛盾呢? 我以為是人的差距。確切地說是中國未能在本土完成基礎科學一流人才的原始積累。我希望我的見聞能使讀者理解為什麼即使中國現在全盤複製美國的大學體制，中國的大學的基礎科學研究生教育也是無法和B C這樣的學校競爭的--- 研究生們的學術基礎天賦野心勇氣甚至勤奮程度都遠遠拼不過。

那麼是不是中國的基礎科學沒希望趕上美國了呢？中短期內（比如15年內）我覺得是這樣的。但長期看則不然。不過這要等我以後的文章解釋了。

在D的經歷和思考（上）

畢業後我在大學D任教。D是老牌名校，是美國綜合性大學第二梯隊的一個典型代表（B C屬第一梯隊）。我在D大學教過從大一到大四的來自各個院系專業的學生，有的課還是人數頗多的大課。和以前一樣我只能通過數學能力來了解學生。

本科生入學水平遠弱於BC

有些人在我看來需要重修高中乃至初中的一些數學課。個別人連小學數學（如分數的四則運算）都不熟！這絕不是我個人的偏激看法。比如學校出的關於新生數學能力的診斷性考試題竟然要考察自然數的四則運算，分數的四則運算，一元一次方程等（當然後面會考到高中的複數極限導數等）。而多數新生在這樣簡單的考題上竟只能拿到一半分。更可怕的是，他們中很多竟然敢於免修第一門微積分課（直接上第二門）。。。

教學困境

顯然，在這樣的情況下想讓學生知其然也知其所以然已成了幾乎不可能的任務。一些剛從象牙塔畢業的青年教師（我是其中一員）對此沒有思想準備。我試圖保住一條底線：最起碼我要解釋教科書上寫了的東西讓他們在學完後能看懂教科書。但即便這樣低的目標我也根本達不到而以慘敗結束。比如我一直耿耿於懷的一件事是：我教的微積分學生可能幾乎沒有人明白積分的定義。。。直到第二年我才從更有經驗的人那兒了解到：不要試圖準確描述基本概念，也不要花較多時間解釋主要思路動機或多問為什麼（因為這對學生來說實在太難了。。。而且會遭到學生的強烈反對）。

那麼是不是說在所謂「素質/啟發性/創造性/實質性」教學完全走不通後只有「填鴨」教育一條路讓學生會算一些題就行了呢？事實上由於沒有大學B那樣強的（類似於中國高中的）管控體系我們連「填鴨」的能力也沒有。

最終的結果是通常已經有所放水的期末考試常常是多數人無法及格。而且低年級的劣質情況積累影響中高年級，甚至導致系裡不得不把一些有多年歷史的中高年級的課程內容砍掉1/3以上（但之後仍是大多數人考不及格。。。）

我剛到學校時曾與系裡一位老教授攀談，當談及基礎教育失敗導致學生數學能力極差且有越來越差之勢時這位曾上過戰場的老頭竟然控制不住在我面前哭起來。我在教了好幾門課後開始明白他的痛苦了。

學生有自由但反受耽誤

另一件讓我印象深的事是：D沒有讓我覺得學術上拔尖的本科學生。到了高年級確有一些功課學得很好也有心向學的人。我給過他們一些進一步發展的意見指導，但無一例外的發現他們學過的東西非常非常少對學科的理解則基本還停留在新生和科普水準。在了解了他們在本科三四年中的學習經歷後我發現他們基本上都有幾個問題：

1 在中低年級並沒有完全想清楚自己未來要幹什麼因此花了不少時間去體驗其他的專業以及很多「通識課」。大學自由靈活的體制也鼓勵他們這麼做。

2 以為自己所有的專業課都學得很好就行了。

這樣做有啥問題呢？問題在於他們被真正拔尖的孩子（其他學校的和外國的）甩開得太多太多了：三四年前大家的起點差不多，而現在別人「輕舟已過萬重山」高出他們好幾個境界去了。怎麼會這樣呢？這是因為最拔尖的學生具有很強的目的性（我一定要當科學家），自我指導性（給他足夠的書，他自己就能鑽研出來）和自我激發性（學得越好就越不滿足甚至越焦慮）。

D大學的好學生沒有這麼強但是如果他們從大一開始就堅持貫徹明確的專業培養計劃他們和最頂尖學生的差距不至於這麼大（起碼學的專業課會多得多）。而現在我只能指出他們的學術基礎太薄弱（很多基礎專業課沒學）並開出長長的課單書單。但我知道他們沒時間了：畢業期申請期快到了，一些孩子也痛苦地意識到：自己看似沒有什麼問題的學術之路實際上導致自己已經輸在起跑線附近（如果以成為一流學者為目標的話）。

堅持貫徹明確的專業培養計劃這其實是中國大學的辦法。中國大學給學生轉專業和定專業的自由遠不及美國學校。這當然導致了眾所周知的學生不得不學不喜歡的專業的問題但也保證了次好的學生在願意走此專業道路時不至於落後先進太多。這些次好的學生（假設在中國最頂尖學校）的學術競爭力強於大學D的上述好學生（雖然D的科研和教授實力目前肯定強於中國最頂尖學校）。

我知道中國一些大學近年來喜歡搞所謂「寬基礎」的綜合性強的「XX班」並賦予這些班的學生廣泛的專業選擇權。但我也了解到很多這樣的嘗試產生了不小的負面後果（比如事實上削弱了學生的競爭力），在有些學校甚至導致了公開的矛盾衝突。D大學和中國的實踐提醒我們「寬基礎」「通識」培養體制存在的弱點：最頂尖學生不會因此更厲害但次頂尖學生可能會嚴重落後（並在某個時候遭遇信心重挫）。

在D的經歷和思考（下）

上文講到大學D的新生基礎太差，導致教學質量很差。這其實對學生的傷害最大。最直接的一個表現就是

數學科學死亡行軍（math-science death march）

這是紐約時報一篇長篇文章中強調的一個詞。這篇文章主要講的是：為什麼有很多愛好科學有志於學習理工科的孩子到了大學學習兩三年後紛紛轉專業？ ----因為理工科實在是太難了（so darn hard），特別是孩子們無法戰勝低年級的數學科學死亡行軍（math-science death march）。

But, it turns out, middle and high school students are having most of the fun, building their erector sets and dropping eggs into water to test the first law of motion. The excitement quickly fades as students brush up against the reality of what David E. Goldberg, an emeritus engineering professor, calls 「the math-science death march.」 Freshmen in college wade through a blizzard of calculus, physics and chemistry in lecture halls with hundreds of other students. And then many wash out.

這篇文章本身沒什麼大不了，最有價值的其實是後面的1000多條讀者評論。其中有大量認真撰寫的長評論，我強烈推薦英文好的人看一看（順便說一下，英文主流媒體常有讀者評論比正文有意思的情況）。除了一些有些離題的抨擊外國人或華爾街搶飯碗外，評論中出現了兩派：一派有很多學生，指責大學要負極大責任：如教授高高在上，所學內容過於晦澀，教學方式過於呆板等等；另一派有很多大學教師和老工程師（很多人上來先亮身分：我做XX/我教XX 已經多少年了。。。），這一派認為主要是學生水平太次，不如自己這一代人。我雖然比學生大不了多少，但我屬第二派（屁股決定腦袋？）。大學教學固然可以挑出毛病，但在學生的極薄弱理科基礎（尤其是數學）面前都屬於小問題了。

我對這件事（數學科學死亡行軍）有直接的體會，親見一些有夢想上進心強人其實也算聰明的學生由於搞不定我講的課（也許還有其他課）而基本上喪失掉了追求夢想（探索科學或者做工程師）的可能。我觀察過一些常來問問題的學生髮現糟糕的中小學教育導致他們腦子裡的知識點處於一團亂麻的狀態（可能比沒學過還糟糕）而這種狀態又進一步導致他們有條理的梳理組織思路的能力極為欠缺。即使我問一些他們中學學過的東西他們往往都會很快暴露出這些問題來。

把問題帶到下一個階段

也許有讀者會說我這個學究要求太高很多學生準備做應用技術或商業金融不需要把基礎課那麼好。但我強調的其實是 即使是只要求不求甚解照虎花貓地使用不少學生也有不小困難。如果要打一個比方我覺得可能類似於要一個只認識1000個漢字的人讀報紙。以我們輸出的學生水平看，很多人要想在實際工作中（比方說）考慮優化問題分析處理信號或者分析稍複雜的統計數據勢必感到吃力而且缺乏變通能力（這點從他們做應用題就能看出）。

一些對中學教育很憤怒的大學教授用「garbage in, garbage out」來描述這種情況：高中送給我們基礎太差的學生導致應用專業畢業的也是基礎很差的學生而這又進一步影響到工業界。我可以告訴河裡一些在工業界工作的河友一個秘密：除非你的工程師來自第一梯隊大學（最有名的那六七所）否則你得假設他的成績可能水分很大特別是數學基礎課（因為數學系通常在學校里較弱勢不敢得罪人）。比如如果他的成績為B 這其實可能意味著他實際成績不及格。。。。

研究生教育不算拔尖

再簡要說一下研究生教育。D大學的教授雖不向B C那樣強勢但也基本都是功力深厚的悍將。可是D的研究生精神面貌就遠遠不如 BC的研究生，反而更像中國最頂尖學校的研究生：沒有強烈的主人翁意識，沒有精神原子彈，（最令我窩火的毛病）不敢學習自己方向上最難的學術工作。。。

我感到中國國內的最頂尖大學在研究生教育上和D大學這樣的學校比雖然仍然落後但已經可以望其項背了。比如如果未來幾年能夠保持現在的吸收海龜的勢頭，那麼在我熟悉的學科（數學）上十年後達到美國10-15名學校的研究生教育水平是完全有機會的。

第二梯隊基礎科學教育形勢不容樂觀

如果連 D大學這樣的學校生源都大成問題，我就不得不懷疑：除了個位數的最好學校外，美國其他的學校的美國理工科生源質量都有大問題。我沒有專門調查其他學校情況，但我零星接觸的情況同我的懷疑是吻合的。

我回想了一下我在國內的高中情況：中國的第一梯隊學校和其後的學校理工科生源質量遠沒有這麼恐怖的巨大落差。

不要再猜測學校

順便說一下，因為我說了很多D大的毛病，所以希望河友不要猜測D大是哪所學校（其實如果仔細看帖又對北美大學熟悉的話範圍很容易縮小到兩三所）以免在網上流傳後引起不必要的麻煩。ABC也不要猜了（雖然可能比猜D還容易）。

我的一些思考（上）

注意：1 我在這篇里只講大學的基礎科學研究和教育。2 我說的很多是對理論科學的觀察，實驗科學因為依賴於大量實驗設備分析起來可能會有所不同。不過我認為我講的大體上恐怕還是成立的。如其他領域的河友有不同意見歡迎提出。

美國最頂尖大學在基礎理論科學研究和教育上擁有巨大優勢

簡單的講美國擁有的第一流教授和學者佔世界的份額實在是太大了。按我的粗糙印象這類似於美軍在世界軍事格局上的地位。其他的表現比如吸引全世界最好學生從而擁有最好研究生院等都是建立在這一基礎上的。（雖然我提過美國大學本科生源的嚴重問題，但最頂尖大學的還不錯而且作為象牙塔里的東西基礎科學的研究拼的是教授和研究生生源（不限於最頂尖學校）。）

不錯隨著美國經濟地位的下降它維持這一地位的能力會下降。但是這並非一個突變的過程（假定不爆發世界大戰或者蘇聯式經濟社會崩潰）。除了美國的經濟地位在中短期內大概不會暴跌式下滑外，具體到學界有三個特殊因素是很值得注意的：1 除了中國美國在經濟上沒有威脅大的趕超型的競爭者（歐洲日本經濟更慘），而目前中國仍未在本土攢出哪怕一個理科世界一流的大學；2 一個第一流學者成熟後往往有30年「一流水準保質期」，這是很難被政治經濟條件改變的（當然做實驗的人會面臨經費問題）。這意味著即使現在美國繁殖一流學者能力受到了嚴重打擊僅憑已有人才也能維持一些時日，更何況這件事還沒發生；3 最頂尖的學校本身處在經濟社會金字塔頂端抗經濟打擊能力很強。

如果你認為中國有在15年內基礎科學趕上美國的機會不妨打開美國最強的10所大學查看相關領域的50歲以下非華人學者的名單。15年後這些人極有可能仍在美國。然後你再想想中國如何能在15年內製造出一個超出這些人的群體來。我的看法是：即使所有華人立馬回國中國一流學生也不再赴美留學也未必做得到。原因很簡單：時間不夠來不及繁殖那麼多國際一流學者。

美國獲得第一流地位的「經驗」對中國借鑒意義不大

那麼美國是如何做到這麼強的呢？我的看法是

1 美國的人口對任何其他發達工業國都具有壓倒優勢。從科學圈的角度看這人口不僅指美國的三億人也包括加澳兩國和部分英國的。

2 二戰導致了人類近現代史上最大規模的科學人才轉移。轉移目的地是美國。其實雖然美國在19世紀末就是第一工業國直到20世紀30年代初世界科學中心仍在歐洲特別是受一戰重創的德國法國。然而僅用短短10多年希特勒就重畫了世界科學版圖。我願舉一個很有代表性的例子。國際數學家大會是4年一次的全世界所有分支數學均參與的大會，具有很廣的代表性（其他學科沒有這麼全面的大規模的全行業大集會）。 1932年國際數學家大會 20個全會報告只有兩個是用英語作的（讀者可以由此想想當時美英在國際學術界的地位）。之後希特勒上台，二戰來臨，在1936之後就14年沒開會。到再下一次（1950）時， 22個全會報告有20個是用英語作的，英語也從此有了國際學界的絕對統治地位。

3 蘇聯解體導致了人類近現代史上第二大規模的科學人才轉移。蘇聯人才轉移對生化可能影響小一些，但對數理科學來說可是極為壯觀：這是從20出頭的天才大學生到80多歲的泰山北斗的全體系的遷移。轉移的人少數被歐盟吃了，大部分被美國吞了。

4 在美國的基礎科學於二戰後取得西方陣營的獨大地位以及冷戰後取得全世界的獨大地位後有能力輸出第一流後備人才的國家（如中印等）的一流學生蜂擁而至更使美國如虎添翼。

其他的因素（比如很多人津津樂道的「體制」「創新精神」「自由」等）即使是有利因素其影響力也和上述因素不在一個量級上。

對中國而言：因素1天然具備，在經濟趕上來自然就會發揮作用；因素2 3 可遇而不可求（多半是不可遇）；因素4屬於已經成第一科學強國後的錦上添花，對如何做到第一沒什麼用。

美國大學的基礎科學體制宏觀上是一個容易學的順其自然的體制

雖然美國獲得第一流地位的「經驗」對中國借鑒意義不大，但仍可考察一下其維持第一流地位的「經驗」。比如說大家都愛談的「體制問題」。

在我看來 美國的基礎科學體制在最宏觀的層面上其實很簡單：用大把的錢養大把的「學霸」（對大學者的昵稱），學痴，頂尖學生；然後讓這些人自己折騰自己治理就行了。中國有了大把的錢後也可以學當然學了以後還有等足夠的時間才能見效。

現在人們抱怨的種種中國學界問題基本都可以用這套體制來化解。缺乏創新精神？「學霸」和頂尖學生就是創新的標杆；學術抄襲腐敗？「學霸」，學痴等很少會這樣對此容忍度也很低；心思不在學術上？在中產之後還心思不在學術上的人會被邊緣化；學術上近親繁殖，派系山頭鬥爭？嘿嘿，「學霸」/大學者基本都是有態度的人因為學術上總要面臨有所為有所不為的問題。為了貫徹自己的學術判斷，「學霸」分派系搶話語權是常態。那美國學界為啥沒亂套呢？學霸太多自然地就形成制衡了，派系之間的「多不管」地區也很多為標新立異的人提供了空間。

順便說一句：我認為真正最難學的是蘇聯體制，而蘇聯體制的效率明顯高於美國體制（至少在數理科學上是這樣的）。不過這需要另開一帖才能談了。

是不是說中國從美國除了最簡單的燒錢「順其自然」外就沒什麼可學的了呢？不然。美國體制的一些具體舉措仍有可借鑒之處。

我的一些思考（中）

美國體制的一些具體舉措有可借鑒之處（舉例）

我舉例講一個我覺得值得借鑒的東西：tenure track 體系（終身教職軌道體系）。研究性大學選擇自己認為比較有前途的做了一段時間博士後的青年學者將其置於此終身教職軌道上考察數年。期間較好地保障其研究條件。數年後若發現此人確實不錯則委任為終身教授若覺得沒有那麼優秀則讓其走人（即所謂的「不升即走」）。這是一種競爭性很強的制度，對最強者很有利（快速上升有效地避免論資排輩），對次強者有一定風險但也可以強烈激發其動力。

對中國來說這種制度不僅有利於增強國內學術環境里一直偏弱的學者的鬥志，而且也是中國在有錢後同美國搶奪一流人才的需要（畢竟絕大多數海外華人科學人才是在美國）。10年前我就聽說過有引進此種制度的傳言但可能因為客觀條件所限（錢少？）沒有施行。最近幾年，幾所國內最好大學開始在基礎科學院系逐步開始使用這套高門檻高風險高回報的制度。據我所知這在海外一流青年學者中引起了很大關注很多人都動心了，不少已決定回國或正在籌劃回國。。。對這種「高門檻高風險高回報」而且顯然對非海龜不利的制度當然有不少不同意見（科學網前不久曾集中討論過這話題）但看來上層下了決心要和美國正面直接競爭。

美國理科基礎教育質量差而且積重難返

我前面的幾篇已描述了我認為美國理科基礎教育質量差的理由這裡就不再多說了。那麼有沒有辦法改變呢？在D大學讓我大跌眼鏡後我決定做一下調查。當然很快我發現早有受不了了的大學教授作了調查並常年奔走呼號。（Berkely的伍鴻熙就是這樣的一個熱心人，他收集了大量資料和例教育愛好者可以去看看）

總的說來我認為明顯改善的希望很小。

1 中小學教師素質太弱本身也是糟糕理科基礎教育的受害者

比如伍鴻熙和他的同事調查了很多中小學數學老師，竟然罕有人能解釋類似於「除以一個分數等於乘以它的倒數」這類簡單事實的原因！（可惜我一時找不到有多高比例教師做不到這些事的原始數據，不過絕對是駭人聽聞的高）。最後作調查的大學教授們發現中小學數學老師在上中小學時他們的數學老師就未能給他們解釋這些簡單事實的原因。等他們長大了，逐漸見怪不怪，也能順利做計算，可是他們始終沒有理解為什麼！他們雖然上了大學但往往是大學裡學得較吃力的學生被微積分線性代數折磨得夠嗆，而且最重要的是：大學也不會教這些東西呀。

這時我就深刻感覺到了中國這套師範學校體系的重要性。

2 教材和教學標準體系有嚴重質量問題

看了憤怒的大學教授和一些家長的控訴後，我才了解到原來很多流行的數學教科書內容有嚴重漏洞，歧義或錯誤。感興趣的河友可以去看上面鏈接中伍鴻熙找出來的各種奇葩例子。我只半劇透一個。一些美國學生不懂分數的乘法：為啥 2/3 * 1/5=2/15? 就是不懂！甚至還專門造了一個詞（fraction phobia--分數恐懼症）來描述這種不懂的恐懼。（中國人想不通）這事兒怎麽就能這麼難呢？美國的教科書害的。。。

教科書的問題其實是教學大綱和教學指導思想的產物。那麼教學大綱和教學指導思想出了啥問題？大致說來美國有兩派。第一派由中小學教師和教育學專家組成主張初等教育要實行「啟發式」「探索式」教學多從實際從動手出發用計算器等代替傳統計算教學等；第二派由大學教師和一些家長組成主張傳統教學法強調記憶和練習強調嚴格的書本知識學習。兩派爭執不下矛盾公開化在90年代曾釀成著名的「數學戰爭」。從現在的情況看第二派在掌握教育主導權上失敗了。前述的問題是在第一派的思想下產生的。

3 教育改革阻力極大

那麼美國能不能回歸一些傳統或者直接向中國之類的體系學習呢？不少人就是這麼主張的（當然他們中的很多不說學中國而說學新加坡之類）。但是這類改革會受到強大的教師工會阻撓。家長總是分散的，大學教授人數少而且外國人多不接地氣。他們是無力和人數眾多高度組織的中小學教師爭權的。更不用說把握相當一部分話語權的教育學專家們往往是第一派。。。。。。

4 經濟困難

宏觀經濟困難導致美國政府捉襟見肘。各利益集團都要爭奪縮水的經費蛋糕。在金融軍工醫療等巨人面前公立教育是弱勢。。。

5 種族因素

非洲裔和拉美裔的理科成績弱在好大學的理工科里所佔比例極低。而他們占人口的比例在不斷上升。。。

6 教育標準在全國範圍內不統一

在聯邦制下地方有很大的自主權。我詢問過我的學生，感覺不同地區的學生學的課的難度知識點甚至順序都會有很多不一樣，情形十分混亂。更麻煩的是美國人遷移性大。我聽說有很多孩子在搬家後會出現學習的課程無法銜接的麻煩。我甚至知道有的人在中學裡沒學過物理（連牛頓三定律都沒學過）。。。

7 反智主義的干擾

有至少兩類反智主義。一類基於保守宗教思想。這類思想對知識分子沒大的影響力但有一定群眾基礎，有民粹式的政治影響力。其對某些地區出身的人有洗腦作用。比如曾有學生告訴我他因為對上帝的信仰和家庭教育因素長期以來對學習物理和數學有難以克服的感情排斥性。。。

另一類則以相對主義多元化極端環保主義女性主義等面貌出現或者表現為一些受過良好高等教育但理科學得不好的人質疑學習理科的必要性。這些人雖不如第一種多但往往更難纏。我可以舉一例管中窺豹。紐約時報曾刊登一文，鼓吹「數學作為必修課會阻撓我們發現和發展年輕天才」（Making mathematics mandatory prevents us from discovering and developing young talent.）並建議大多數人不用學中學的代數了。注意，這是中學的代數：是教你用xyz代表變數教你了解多項式教你解一元一次方程的代數課！他的提議固然受到了多數讀者的抨擊但值得注意的是也有相當一些人支持他。。。

中國的這方面的情況要好一些。第一類在輪子被鎮壓後沒有什麼引起我注意的跡象；第二類呢？嘿嘿我覺得中國公知的腦殘度是不輸於美國的。好在他們的幾乎全部注意力一直放在TG身上。。。

美國的理科基礎教育質量差是美國人自己也意識到了的一大問題各種抱怨充斥媒體但始終不見什麼好辦法。我在做了一些調查後也感到問題積重難返解決希望渺茫。

我的一些思考（下）

美國的基礎科學研究高度依賴外國人才輸入

這是大家都熟知的事實。那麼依賴程度有多高呢？最好的辦法是看各學科的行業學會的年度報告。我查看了美國數學會的多年報告發現美國的數學博士中出生在美國的所佔比例常年維持在四成多。另外在其所統計的美國頂級大學數學系高引用率學者中外國人佔六成。所以在數學界可以說至少半壁江山靠外國人。其他的學科也許會略有不同但美國的基礎科學研究高度依賴外國人才輸入應該是個準確的判斷。

美國的這種情況是非常奇特而且前所未有的。歷史上曾出現過的其他頂級科學強國（老歐洲三強英法德以及後來的蘇聯）在巔峰期其科學事業都是基本上完全由本族人支撐起來的。

基礎科學研究高度依賴外國人才輸入是一把雙刃劍。

先說其好處：1 它使美國科學在世界上所佔份額大大超出其經濟總量佔世界的份額（美國GDP約為世界的兩成多但頂級學者顯然不只這一比例）。2 它使美國的潛在競爭者追趕美國的難度大增。

但它也有明顯的風險：當國家相對衰落到一定程度後可能會導致科學水平大幅度下滑難以堅守住一個高位。

我仔細解釋一下。

以數理科學為例。外國人才的最大兩個來源是前蘇聯人（或者稍廣一點--前華約人）和中國。蘇聯（和華約）靠著具有驚人培養人才效率的蘇聯體制在冷戰結束前夕積累了群星璀璨後浪推前浪的全年齡段頂尖人才梯隊。蘇聯崩潰後人才梯隊幾乎全體系地離開蘇聯多數去了美國。此後蘇聯地區的優質科學研究和教育體系基本崩潰。現如今不僅在一流學術競爭方面基本出局（Perelman等極個別人例外，而且Perelman是脫離學術體系的異類）前蘇聯地區甚至連向美國輸出一流後備人才（頂尖大學博士生）的能力都已非常薄弱（我留意過好幾年B的研究生來源，我想不起一例B大學從前蘇聯地區的大學招研究生的例子而同期B從中國招了一大批學生）。簡單的說解體後的蘇聯不僅金蛋被搶光會下金蛋的母雞也被殺死了。

蘇聯解體20年了。未來15年內美國從蘇聯獲得的人才戰利品將過期而且無法補充。

中國的情況則是最有意思的。自中國對外開放以來中國理科的最頂尖學生就持續不斷的流向美國。這一方面強化了美國的領先地位另一方面導致中國長期失血始終難以完成本土一流人才的原始積累。可以說中國近二三十年的狀態對美國維持其地位來說是非常理想的：中國基礎和本科教育足夠強可以大規模長期為美國輸入後備人才但研究生教育和基礎研究足夠弱以至於無法大規模吸引頂尖人才迴流。

然而中國的很多事業都有這樣的特點：格外漫長，挫折失誤連連，長期看不到希望（或者說只能將希望寄託於人多），眼看著別人有很多「捷徑」但學不到手，最後走了一條異常艱苦一個台階都繞不開的路，然後逐漸收穫果實並能望見難以限量之光明前途但很多人還沒意識到最難的階段已過去。。。

我感覺中國的基礎科學研究大概也是這個路子：頂尖理科人才的長期外流純粹從國家角度看，在三十年尺度上是吃大虧的事，但從五六十年尺度看卻可能是最終盈大利的。中國通過美國的體系在海外順利完成了一流人才原始積累和建設全年齡段人才梯隊。由於中國經濟實力的急速提高，美國的令本國人民和精英都始料不及的地位下滑以及中國青年有了美國可被中國「取而代之」的「皇帝輪流做之賊心」，最近幾年來已經有未來10年內還會有成批第一流中國青年人才迴流。在我看來中國基礎科學在本土完成一流人才原始積累就如中國經濟總量超過美國一樣是沒有什麼懸念的事。各種人們抱怨的國內不利因素只會影響早幾年還是晚幾年實現的問題。當然從在本土完成一流人才原始積累到基礎科學趕上美國還需要一段不短的時間（學術後代繁殖需要時間）。

一個中國頂尖學生 20多歲到美國學習 30多歲回國工作這是一種新模式。六年前（08美國金融危機前）這樣的模式鳳毛麟角，但最近幾年呈現滾雪球之勢。我周邊（包括我）有越來越多這樣的人而且相互影響相互呼應。這和更早時期的頂尖人才的 20多歲到美國學習之後在美定居的模式大不同。後者對中國也是很有意義的（回國講學組織會議，保持華人在世界學術中心一席之地等）但對美國的直接貢獻更大。而前者則顯然對中國貢獻遠大於對美國的而且做貢獻的能力是在美國獲得。如果說美國在一流基礎科學人才這個領域從中國抽了30年血的話，現在中國要開始反過來從美國抽血了。美國無法通過刻意壓縮從中國招研究生阻止中國抽血：如果它這樣做則不僅會導致生源質量下降而且會導致頂尖學生不得不在中國深造從而幫助中國更快的進行一流人才的繁殖。更可怕的是中國學生在21世紀以來在美國後備科學人才中占的比例似乎越來越高近年來更是迅速擴散到本科階段（我親身體驗似有爆發趨勢不知是否和美國高中生的理科水平進一步下滑有關）。這意味著中國的潛在抽血能力還在增強。。。

美國能不能找到彌補「蘇聯空洞」和「中國抽血」的辦法呢? 由於本土理科教育質量積重難返靠本國人是極為困難的。這件事和美國高度依賴外國人才輸入的現狀是相互促進的。這事情有點類似於美國要將已經丟掉的製造業從海外拉回來一樣不靠譜。更麻煩的是，在製造業方面美國總還可以將希望寄託於新的高科技，而在基礎科學方面按照定義已經沒有更「高端」的東西了。

依靠其他外國也不太可行。印度或有在未來向美國輸入更多科學人才的能力但我很難想像他能彌補「蘇聯空洞」加「中國抽血」。歐洲有人才但只要法德荷比瑞等幾個老歐洲核心經濟不崩潰美國撈不到多少。非洲大中東拉美東南亞等人口眾多但理科基礎教育體系太弱輸出後備人才到美國一流學校搞基礎科學的能力幾近於零。

從更長遠角度看如果美國的經濟地位持續下滑（哪怕僅僅相對於中國）美國的白人人才也存在外流中國的可能。我以前覺得不大可能，但我近年來已經看到了一些國內最有錢學校用高薪招到美國中檔藤校正教授水平的白人。頂尖學者由於職業特點國際主義傾向較重而且美國和西方已有一代人以上學者是在高度推崇全球化的大學環境中成長的。。。

日本在經濟出現「失去的20年後」基本保住了本土的一流科學人才（當然這也說明了日本的封閉性）。在中美經濟力量對比易位後的20年內美國的科學界只怕「欲為日本而不得」。

教育問題顯現效應有較長滯後期美國精英可能準備不足

我以前提過一個第一流學者成熟後往往有30年「一流水準保質期」。另一方面一個中國學生可能現在剛到美國來讀書離他回國可能還有10年離他在國內開始有效的繁殖學術後代可能還有15年；這意味著雖然他最終屬於「從美國抽血」的人但這事有10幾年滯後期。

從主流媒體看美國的精英階層對教育問題顯現效應有較長滯後期這件事似乎沒有足夠警覺性至少沒有警覺到認為就算現在集中資源死保基礎科學地位都有可能動手晚了點。不錯有很多指出美國基礎教育差的聲音，但對於基礎科研和高等教育（研究生教育）輿論似乎還是普遍很樂觀認為這是中國差距甚大美國不必太憂慮的領域。對於美國高度依賴外國人才很多人單純覺得這是美國的優勢：外國人來說明我們厲害嘛。更有甚者各種有濃重意識形態色彩的膚淺言論還大有市場似乎喊幾句中共體制壓制自由就能推出中國創新趕不上美國。。。

美國例外論

根植於上述許多問題深處的精英思想根源是「美國例外論」。我認為 1 美國冷戰後的經濟地位與其人口比例高度不匹配 2 美國冷戰後的基礎科學地位與其經濟比例不匹配（與其人口比例更是超高度不匹配）。美國例外論者大概也同意這兩點。

我們的分歧在於：我認為從長的歷史尺度看美國的上述地位的獲得有很大的偶然性而且是不可長時間持續的（即使美國沒有犯大的錯誤），更不用說美國還犯了一些大錯誤；而例外論者認為美國是「例外的」從而即使相對地位有所削弱，也必然是居第一位的領導者，不會被中國取代。很多誠實的例外論者也承認既成或幾乎既成事實（比如從中國出口超美到中國製造業超美到中國經濟超美），但是他們往往在下一個里程碑處繼續持「例外論」。

結語

上述歷史觀的差異是很重要的。對很多美國精英來說美國的基礎科學和高等教育具有中國在值得預測的未來沒有機會哪怕接近的地位從而不僅成為他們自信的源泉而且可能為其他領域（如製造業）提供美國「王者回歸」的機會。對我來說在基礎科學和理科高等教育方面「中國速勝論」和「中國無法超美論」都站不住腳但中國在跨越我一生主要學術期的未來30-40年的「持久戰」頗有勝算。在認識到這一點之後我就知道我一定要回國：不僅因為我是中國人也因為我是希望參與到新的世界科學中心形成進程中去的「國際人」。另一方面我衷心希望美國人能平穩過渡到世界第二並和歐洲等力量一起實現基礎科學不過度集中於一國（中國）。這種長期存在的平衡和競爭力量對中國和人類的基礎科學的長遠發展都會是有利的，有長久歷史經驗積累的中國人當能體會。

因為中國早期出國留學的基本都是學霸學神，他們看誰數學要求都低

來中國混的外教，很多教育程度不高

兩者對比

導致很多人以為中國的數學的要求成了世界首屈一指的了

謝邀，此題有心無力，姑且拋磚引玉。我所經歷的數學方面的教育，大概是以培養基本素質和選拔人才為主要任務的。如果題主討論的是基礎教育，我們假設「要求很低」這個看法是對的，那麼進一步問，別人是對數學的【哪個部分？】要求「很低」呢？

為啥基礎教育里的數學課總是淹沒在學定理、套公式、題海大戰、周考月考期末考、補習班和奧數班裡面呢？大概因為應試教育是繞不開的一座山吧。

以我這門外漢的看法，似乎也就是他國對計算能力的要求沒有我國那麼高吧。要說對數學知識的理解程度和思考問題的深度，我國基礎教育的水準真的比別人高一截嗎？這個問題只能留給專業人士。

數學對於高等教育重要所以大學及以上學曆數學要求很高

普通人會使用工具了解簡單算數就可以了所以高中及以下的數學教育要求不高

不過如果準備繼續大學等更高等教育高中除了完成規定學習內容外也會提前修大學數學內容以便彌補差距

教育的問題吧。歐美的數學教育對一般人要求很低，你只需要了解一些概念，簡單計算就行，或者說，聽過說這個名次就可以；中國對於一般學生的要求，比較高，要求計算熟練，能解較複雜的題。這樣的不同教育，造成了中國一般人比國外一般人的數學都好。但是，往後搞研究的，國外的學生也會主動去自習學習數學。搞研究的，在你研究的某個方向上，遇到的問題你都要重新去細緻的學習，所以之前了解一個大概就行了。所以說，歐美國家對數學要求低，是對一般人的數學要求不高，但是搞研究的，我相信你只要想做出點東西，你會主動去學數學的。

我看到的情況是，國內學的廣而深，一方面眼高手低，另一方面很多又用不上，外國學的專而實用，可操作性強。

我認為樓主應該是把數學和計算當成一回事了。

就從我高中同學們刷SAT之類的東西來看，只要是英語能過關的，數學題目基本上都能拿到滿分了。

但是請樓主分清楚，數學和計算是兩回事。能準確算出答案那是計算能力過不過關的問題，用數學知識來分析問題，建立模型，解決問題，實際應用那才是真正需要腦力、需要數學的東西。

我之前看過英語原著的編程書籍，裡面開頭幾章節還在對一元一次方程的未知數各種變換各種求解，到後面直接是大段的公式讓人一下子就摸不著頭腦了。這個時候再去查谷歌，看完解釋以後的感受才叫不明覺厲。

所以真的不要小看別人，他們能一直在某些方面領先咱們不是沒有道理的。

低？你說的是哪個方面。如果從收銀員來看，我國的數學水平確實很高，各種心算和靈活變通。比如法國收銀員：7塊的東西我給他12隻是想要一張5塊的整票。她馬上把2塊錢找給你，說不用給這麼多，然後再找你3塊。因為超出她的計算範圍了，而且法國顧客也沒有這樣的要求.

不過你去法國頂尖的工程師學校，法國學生的數學基礎非常棒. 我第一年來法國的時候上信號處理基礎課程微積分相關課，我親眼所見身邊的法國同學對積分理解的各種深，各種方法信手拈來.（當然不排除哪都有null的學生）

非常認可@billy chen 的觀點。

計算和數學根本是兩回事。

很多人出於各種目的，不斷混淆這點。

目前微博上流傳個幾個段子就是充斥著這樣的觀點。

包括了不少所謂知識分子，和潛在大V。

天朝大學前數學培訓出來的，擅長的是運算和技巧。

而高數更注意方法和思路，理念。

基本上就是這個道理。

一下僅代表個人觀點，有錯誤的話，請指正。

其實對很多職業的人來說，他們確實不需要很高深的數學知識！前段時間不是還有所謂7成網友支持要將數學踢出高考么，因為對他們來說，數學「不重要」。

歐美國家，文科類與理工科類對數學的要求差別是很大的，樓主所謂的要求，指的是對全體學生的一種平均要求。也有一些人提到，美國SAT，GRE數學的要求都很低，因為這些考試是對所有學生的考核，本質上不能反映歐美國家對理工科（真正需要強大數學能力的人）的要求。真正的理工科方向：數學，物理（化學，生物我不了解，隔行如隔山，其他或多或少知道一些），計算機科學，電子工程，統計，金融等等，沒有一個好的數學功底，是很難學好的。而美國的導師們對至少研究生的要求除了專業方向的知識外往往就是有一個良好的數學基礎（申請出國的同志們應該有所了解）。

順便糾正一個很多人擁有的觀點：美國人數學不好...不知道這種觀點是誰傳播的。這裡往往的例子就是外國人小朋友的計算能力不強,和一些非理工科學生的數學不好罷了。真正需要並體現數學能力的一個群體：理工科研究生的例子我從沒有見到過...優秀的研究生都是需要相應的數學支持他們研究的，否則真的寸步難行。其實越到需要的領域，相應的數學方面的要求就會被提出，說到一個國家是否重視數學，我認為要從這些領域的要求上尋找答案，而不是一個籠統的全面的要求上。

既然女人這麼重要為什麼存在性別歧視呢-。-

中國中小學生數學這麼牛B，也沒見出幾個數學家，反觀美國倒有不少。這是什麼原因呢？