有人能解釋一下伽羅瓦域和GF(2^8)嗎？

01-05

在看二維碼的編碼過程中看到了這麼一個東西，完全不能理解。通過GF(2^8)好像把一個指數映射到一個[0,255]的整數域中了，這裡不明白它的轉換過程

伽羅華域即有限域，RS編碼在此域中進行運算，故不得不對其有所了解。DataMatrix的數據碼字、及糾正碼字等均是屬於GF(2^8)中的符號，其空間大小為256。有限域的一個特徵是，其符號（元素）運算的結果，仍屬於該域。除了0、1外，另外254個符號，均由本原多項式P(x)生成，DataMatrix規則中，P(x)=x^8+x^5+x^3+x^2+1，設α為P(x)的根，α^8+α^5+α^3+α^2+1=0，由於伽羅華域的加法為異或演算法，故α^8=α^5+α^3+α^2+1。

GF(2^8)符號的表示形式如下：

符號的運算：

a+b：=a^b，例如66+67=66^67=1

a*b：1、兩指數相加，2、Mod（255）,3、求新指數對應的符號，例如66*67，指數分別為expOf(66)=220、expOf(67)=217，新指數為182，對應符號alphaTo(182)=204，即66*67=204。回答摘自DataMatrix編碼2——伽羅華域運算_pooran_新浪博客

更加關於有限域GF(2^8)的介紹，可以參考有限域GF(2^8)的四則運算及拉格朗日插值

在看Network coding，自己的代數水平是大學水平，但是對於這個問題一直沒找到簡單易懂的解答，只知道屬於抽象數學。

最近發現的一篇文章，對這個問題有了很好的說明，推薦一下。

http://blog.csdn.net/luotuo44/article/details/41645597

看來GF在計算機領域用的非常廣...

之前寫了1個ec的解釋, 裡面有1半是講GF256的, 自己學習GF的心路歷程都記下來了. 相信對題主會有幫助.

其實也簡單, 3個步驟,

第1個是理解質數為模的四則運算
第2個是將之推廣到: 在模一個不可分多項式約束下的多項式的四則運算.
第3個是多項式域的擴張,類似實數到虛數的擴張.

xp的分散式系統系列教程之: Erasure-Code: 工作原理, 數學解釋, 實踐和分析.

有限域的幾個基本性質：他的大小是素數p的冪p^r，且同樣大小的兩個有限域一定是同構的。

因為域與域之間的函數一定是單射，所以F_p一定是嵌在F_p^r裡的，於是他張開了一個線性空間。

GF(2^8)如果是F_2上一個域的話，就可以很簡單看成一個八次元的向量，每個坐標都是0或1。

畢設就用了這個，先佔坑。

伍勃講的很清楚了。

再簡單一點的講法，就是對一個在0-255中的數，2進位展開。

展開後的2進位數和該10進位數一一對應。

演算法規則，你用4*7=28，再看看100*111=11100，就知道了。