為什麼E=MC^2？
質能方程如何導出：
下面讓我們進入一個假想實驗
在一個非常大的箱子里，有一個靜止的觀測者，箱子正中有一個發光器，目前也靜止不動。在某個時刻，它向左右兩個方向同時發出完全相同的閃光。
觀點A：同火箭發射一樣，發光對發光器有一個反衝力（光沒有質量卻有能量），由於發光器左右光束能量相等，故二力抵消，發光器靜止不動。
與此同時，箱外觀測者B看見箱子以很大的速度勻速向自己運動，箱子中的發光器也在勻速運動。所以，發光器發出的兩個閃光也是一面向左右兩個方向運動，一面斜著向自己行進，也就是說，發光器也在朝著自己運動的方向發出能量。
【附：簡陋的示意圖】
觀點B：由於在向自己運動的方向發出能量，因此在反方嚮應該有一個反衝力，使發光器速度減小。也就是說，發光器應該由於發出光而在箱子內向後運動。
矛盾：但是 觀測者A看見的是發光器在箱子內不動。
【前提：狹義相對論：（光速不變）能量大小因觀測者不同而發生變化】
要消除矛盾，就必須接受下述結論：
發光器的質量轉化成了所發出的光的能量，也就是說……發光器損失了「運動的難度」。
因此 可推斷：E與m本質相同。
計算過程：
方法【1】
給一個通俗版的~
在A看來：發光之後物體的總能量（A view）=發光之前物體總能量（A view）-E
在B看來。物體發出光的能量合計（B view)=(E/2
*γ)+(E/2 *γ) (註：γ為洛倫茲變換中的那個γ係數，由於箱子有運動，所以B看到的能量要轉換）
在B看來，發光之後物體總能量（B view)=發光之前物體總能量（B view)-E*γ
（1）發光之前物體以速度V運動的動能=發光之前物體的總能量（B view）-發光之前物體的總能量（A view）
（2）發光之後物體以速度V運動的動能=發光之後物體（速度V）的總能量-發光之後物體（速度O）的總能量
=（發光之前物體的總能量（B view)-E*γ）-（發光之前物體的總能量 （A view)-E）
=（1） -（E*γ-E）
則由上式（2）-（1）得：物體因發光損失的動能=E（γ-1）
即：
=E(1/sqrt(1 - v^2/c^2) -1)
使用級數展開（這個最近在看，之後再講吧。參見泰勒公式），近似得：=E{（1+1/2*v^2/c^2)-1}
=E*1/2*v^2/c^2
=1/2*(E/c^2 )*c^2
檢查上式，發現和動能表達式E=1/2 mv^2有相同的形式
這就意味著，在發出能量大小為E的光後，物體動能的變化就相當於物體失去了大小為E/c^2的質量
所以，將失去的質量記作：m=E/c^2，上面的計算就OK了。
所以得到：E=mc^2 即質能方程~
單位：
E=MC^2 E是能量 單位是焦耳（J） M是質量 單位是千克（Kg）
C是光速！C=3*10^8
方法【2】
給一個正式版的：
E=mc^2推導
第一步：要討論能量隨質量變化，先要從量綱得知思路： 能量量綱[E]=--([L]^2)([T]^(-2)),即能量量綱等於質量量綱和長度量綱的平方以及時間量綱的負二次方三者乘積。
我們需要把能量對於質量的函數形式化簡到最簡，那麼就要求能量函數中除了質量，最好只有一個其它的變數。
[V_]*[V_]。 也就是[E]=
-[V_]*[V_]
可見我們要討論質能關係，最簡單的途徑是從速度v_下手。---------------------------------------------------- 第二步：先要考慮能量的變化 與能量的變化有關的有各種能量形式的轉化，其中直接和質量有關的只有做功。 那麼先來考慮做工對於能量變化的影響。
當外力F_(後面加_表示矢量，不加表示標量)作用在靜止質量為m0的質點上時，每產生ds_（位移s_的微分）的位移，物體能量增加
dE=F_*ds_(*表示點乘)。 考慮最簡化的 外力與位移方向相同的情況，上式變成
dE=Fds
---------------------------------------- 第三步：怎樣把力做功和速度v變化聯繫起來呢？也就是說怎樣來通過力的作用效果來得出速度的變化呢？
我們知道力對物體的衝量等於物體動量的增量。那麼，通過動量定理，力和能量就聯繫起來了：
F_dt=dP_=mdv_
---------------------------------------- 第四步：上式中顯然還要參考m質量這個變數，而我們不想讓質量的加入把我們力和速度的關係複雜化。我們想找到一種辦法約掉m，這樣就能得到純粹的速度和力的關係。
參考dE=Fds和F_dt=dP_，我們知道，v_=ds_/dt
那麼可以得到dE=v_*dP_ 如果考慮最簡單的形式：當速度改變和動量改變方向相同：
dE=vdP
--------------------------------- 第五步：把上式化成能量和質量以及速度三者的關係式（因為我們最初就是要討論這個形式）：
dE=vd(mv)----因為dP=d(mv)
--------------------------------- 第六步：把上式按照微分乘法分解
dE=v^2dm+mvdv
這 個式子說明：能量的增量含有質量因速度增加而增加dm產生的能量增量和單純速度增加產生的能量增量2個部分。（這個觀點非常重要，在相對論之前，人們雖然 在理論物理推導中認識到質量增加也會產生能量增量，但是都習慣性認為質量不會隨運動速度增加而變化，也就是誤以為dm恆定為0，這是經典物理學的最大錯誤之一。）--------------------------------- 第七步：我們不知道質量隨速度增加產生的增量dm是怎樣的，現在要研究它到底如何隨速度增加（也就是質量增量dm和速度增量dv之間的直接關係）： 根據洛侖茲變換推導出的靜止質量和運動質量公式：
m=m0[1-(v^2/c^2)]^(-1/2) 化簡成整數次冪形式：
m^2=(m0^2)[1-(v^2/c^2)] 化成沒有分母而且m和m0分別處於等號兩側的形式（這樣就是得到運動質量m對於速度變化和靜止質量的純粹的函數形式）：
(m^2)(c^2-v^2)=(m0^2)c^2
用上式對速度v求導得到dm/dv（之所以要這樣做，就是要找到質量增量dm和速度增量dv之間最直接的關係，我們這一步的根本目的就是這個）：
d[(m^2)(c2-v2)]/dv=d[(m02)c2]/dv(注意式子等號右邊是常數的求導,結果為0) 即
[d(m2)/dv](c2-v2)+m2[d(c2-v2)/dv]=0 即
[m(dm/dv)+m(dm/dv)](c2-v2)+(m2)[0-2v]=0 即
2m(dm/dv)(c2-v2)-2vm2=0 約掉公因式2m(肯定不是0，呵呵，運動質量為0？沒聽說過) 得到：
(dm/dv)(c2-V2)-mv=0 即
(dm/dv)(c^2-V^2)=mv 由於dv不等於0（我們研究的就是非靜止的情況，運動系速度對於靜止系的增量當然不為0）
(c^2-v^2)dm=mvdv 這就是我們最終得到的dm和dv的直接關係。
-------------------------------------------- 第八步：有了dm的函數，代回到我們第六步的能量增量式
dE=v^2dm+mvdv
=v^2dm+(c^2-v^2)dm
=c^2dm 這就是質能關係式的微分形式，它說明：質量的增量與能量的增量成正比，而且比例係數是常數c^2。
------------------------------------------ 最後一步：推論出物體從靜止到運動速度為v的過程中，總的能量增量：
對上一步的結論進行積分，積分區間取質量從靜止質量m0到運動質量m，得到
∫dE=∫[m0~m]c^2dm 即
E=mc^2-m0c^2 這就是 物體從靜止到運動速度為v的過程中，總的能量增量。 其中
E0=m0c^2稱為物體靜止時候的靜止能量。
Ev=mc^2稱為物體運動時候的總動能（運動總能量）。 總結：對於任何已知運動質量為m的物體，可以用E=mc^2直接計算出它的運動動能。
擴展：
與質量守恆定律、能量的關係
質能方程:E=mc^2是否違背了質量守恆定律?
質能方程並不違反質量守恆定律，質量守恆定律是指在任何與周圍隔絕的體系中，不論發生何種變化或過程，其總質量始終保持不變。或者說，化學變化只能改變物質的組成，但不能創造物質，也不能消滅物質，所以該定律又稱物質不滅定律。
而質能方程是表述了質量和能量之間關係，所以不違背質量守恆定律。同時公式說明物質可以轉變為輻射能，輻射能也可以轉變為物質。這一現象並不意
味著物質會被消滅，而是物質的靜質量轉變成另外一種運動形式。(由於當時科學的局限，這條定律只在微觀世界得到驗證，後來又在核試驗中得到驗證）所以20
世紀以後，因此而在原來質量守恆定律和能量守恆定律上發展出質量和能量守恆定律，合稱質能守恆定律。
關於質量和能量的關係：
質量和能量就是一個東西，是一個東西的兩種表述。質量就是內斂的能量，能量就是外顯的質量。
正如愛因斯坦而言：「質量就是能量，能量就是質量。時間就是空間，空間就是時間。」
質能方程的三種表達形式
表達形式1：E0=m0c^2
上式中的m0為物體的靜止質量，m0c為物體的靜止能量.中學物理教材中所講的質能方程含義與此表達式相同，通常簡寫為
E=mc^2.
表達形式2：Ev=Mvc^2
隨運動速度增大而增大的量.mc為物體運動時的能量，即物體的靜止能量和動能之和.
表達形式3：ΔE=Δmc^2
上式中的Δm通常為物體靜止質量的變化，即質量虧損.ΔE為物體靜止能量的變化.實際上這種表達形式是表達形式1的微分形式.這種表達形式最常用，也是學生最容易產生誤解的表達形式.
1/2MC^2
建議去讀愛因斯坦的《狹義與廣義相對論淺析》 不要有「這是本天書」的想法 就當科普書看 而且我個人認為相對論被普及的程度應該加大了
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