湍流的描述方程LES-NS（大渦模擬）和RANS（雷諾平均）有什麼區別？

01-05

LES和RANS都是描述湍流的方程，二者都是要對完整的NS方程進行平均（average/filter），都要有次網格模型（SGS）對方程組進行閉合。LES的網格尺度不能隨意選，必須是選在慣性子區（inertial subrange）內，而RANS沒有這個限制；二者的區別是在LES和RANS所採用的filter/average上嗎？為什麼？

哈哈，這不正好是我研究的東西嘛。

首先，你的理解基本上是對的。以下詳細講解一下LES和RANS的差別和聯繫。為簡單起見，以下討論局限於不可壓縮湍流，但對於可壓縮湍流來說，基本機理是完全類似的。

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基礎部分：

用幾個詞來概括湍流的本質：三維，非定常（隨時間變化），多尺度。這就導致了直接模擬湍流計算代價非常大。為了在有限的計算機資源下模擬湍流，各種前輩大牛提出了幾種方法，包括了LES和RANS。

LES中文名大渦模擬，基本思想是對NS方程進行某種過濾，然後只計算大尺度的湍流，而將小於過濾尺度的湍流用模型加以刻畫。數學上，小於過濾尺度的湍流表現為額外的應力項，稱為亞網格應力。現有的湍流理論已經有結論，幾乎所有的湍流在足夠小的尺度上都具有一定的相似性。也就是說，用一個普適的模型來近似亞網格應力在理論上是可能做到的，雖然目前還沒有出現這樣的模型。

RANS中文名雷諾平均NS方程，基本思想是對NS方程進行（時間）平均，將非定常的湍流問題轉化為一個定常的問題研究，代價是會出現額外的未知數，形式上也和應力的地位相同，稱為雷諾應力。雷諾應力同樣需要模型進行刻畫，這也就是所謂的湍流模式或者湍流模型。然而，由於對問題進行了（時間）平均，方程本身包含的信息已經部分丟失，給出雷諾應力的模型實際上非常困難，同時也很難做到對所有流動都適用。

從本質上看，LES仍然是模擬非定常的湍流，只不過把計算的尺度放寬；RANS實質上改變了問題，放棄了非定常湍流信息的模擬，而只尋求平均意義下的流動結果。兩者在思路上完全不同。

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提高部分：

在LES的一段中我們談到了足夠小尺度下的湍流具有相似性。實際上，只要雷諾數夠高，尺度不那麼小的湍流也具有某種意義上的相似性。這個尺度我們稱之為慣性子區。因此，如果要對流動進行LES模擬，那麼實際上只需要在這個尺度上進行過濾即可，小於這個尺度的湍流都可以用一個模型進行刻畫。這就是為什麼LES對網格尺度有要求。事實上，在壁面附近這個尺度往往仍然非常小，導致所需要的計算代價極大，這也是制約LES大規模應用的原因之一。

而RANS實際上都改變了求解的方程，所以對於網格的要求也和真正的非定常湍流模擬不一樣。一般而言只需要在壁面的法向網格密度足夠即可，對於其他方向的網格要求相對較松。

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提的更高的部分：

在基礎部分我們談到了RANS對於雷諾應力如何給出模型的問題。很久以前有一位叫做Boussinesq的大神提出了一個假設，認為既然雷諾應力既然形式上和粘性應力差不多，那麼不妨猜想性質上也差不多，這也就是著名的渦粘性假設，即雷諾應力也和平均流動的應變率成正比，比例係數稱為渦粘係數。

從湍流的物理機理來看，這一假設基本屬於毫無道理的瞎猜，但實際應用中這一假設卻取得了巨大的成功。主要原因在於：1.這一假設形式非常簡單，計算代價非常小，對已有的NS方程求解程序只需要做很小的改動即可。2.既然渦粘係數本身就是非物理的，那麼在模型中就可以對其進行細緻的模化，通過求解額外的偏微分方程，在流場的不同區域分別得到合適的渦粘係數，從而使得計算得到的平均流動比較接近真實情況。

但是採用渦粘性假設在一些情況下會出現明顯的局限性，最典型的在分離流動和有漩渦的流動中，渦粘性假設會使得計算得到的平均流動完全失真。

在Boussinesq大神之後幾十年，又一位大神Smagorinsky出現了。這位大神盯上了LES中如何進行亞網格應力的模化問題。他從Boussinesq的思路得到啟發，提出了類似的亞網格粘性模型，稱為Smagorinsky模型。這一模型同樣具有形式簡單的優點，但在壁面附近會出現非物理的亞網格應力劇增，所以不能簡單地直接應用於LES中。

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提到最高的部分：

雖然LES和RANS在思路上差別很大，但是LES求解的過濾方程和RANS求解的（時間）平均方程數學形式上卻極為類似，亞網格應力和雷諾應力在數學形式上也是完全對應的。也就是說，如果寫出了一個過濾/平均NS方程，而不對其進行說明的話，是無法判斷對NS方程進行了過濾還是平均的。

可能這就是題主所困惑的地方，因為物理上完全不同的東西居然在數學上有一樣的形式，不能不說是一種巧合。

同時，這也是一類新的湍流模擬方法的出發點，即混合RANS/LES方法，通過在流場的不同區域分別採用RANS和LES進行模擬，可以有效地在計算代價和模擬精度上達到平衡。

啰嗦完了，不知道說清楚沒有。

以eddy viscosity model為例，如果你看速度方程，裡面有個nut或者mut，不管是LES還是RANS，都是提供了一個nut的數值。LES把小尺度脈動建模在nut里，而RANS把所有尺度建模在nut里，而DNS因為不對脈動建模，所以沒有nut。這是比較直觀的一個認識。不管你看哪本有關湍流CFD的書，裡面都會有簡單介紹。

昨天剛講完CFD的大渦模擬部分，就當總結一下好了。並不嚴謹，說得也比較粗糙，請各位流體大神批評指正。

RANS的思想是對NS方程進行平均化處理（時間平均、空間平均、系綜平均），平均後所有尺度的脈動通通抹平，計算出來的是流動的平均量。NS方程中的非線性項的平均化處理稍複雜些，處理後會產生Reynolds應力項。Reynolds應力項如何處理？工程上常用的是Boussinesq渦粘假設：假設湍流粘應力（Reynolds應力）和層流應力的計算方法類似，都是與速度平均應變率成正比。層流下比例係數稱為層流粘性係數，湍流下比例係數稱為湍流粘性係數，Reynolds應力對於湍流的影響可以歸結到粘性係數的計算上，這個問題就這麼解決了。。因此計算考慮湍流時，粘性係數就變成了：層流粘性係數+湍流粘性係數。當然除了上面提到的Boussinesq渦粘假設，另一類方法就是暴力求解。。就是直接求解Reynolds應力的控制方程，把Reynolds應力解出來，但並不常用。

所以根據上面提到的，在渦粘假設下，湍流粘性係數的求解成為RANS的核心和難點。根據不同的方法，可以歸結為以下幾類：0方程模型、1方程模型、2方程模型，即求解湍流粘性係數的偏微分方程。0方程模型：不用求解偏微分方程，直接給出湍流粘性係數的代數表達式；1方程模型、2方程模型：分別求解1個和2個微分方程給出湍流粘性係數，具體就不展開了。

RANS的計算量雖然很小，但是缺點有：1）湍流模型太雜；2）普適性差、通用型差：往往適合某個算例的湍流模型不適合另一個算例（如後台階算得很好前台階就不行了）；3）預測精度差：由於渦的大小對粘性係數非常敏感，不同的模型算出的粘性係數可能差幾倍，所以算出來渦大小的準確性就可想而知了。

另一種極端方法是直接數值模擬方法（DNS），它可以把所有尺度的渦都解析出來，所以網格必須打得非常密，然後沒啥可說。。就是暴力求解。然而計算量在這種情況下是很難承受的，所以我們提出一個適中的方法，這就是大渦模擬方法。

大渦模擬（LES）的思路：網格打的適中，以至於可以把大尺度的流動都解析出來，而網格內部的小尺度流動雖然濾掉了，但是卻比RANS容易提湍流模型。為什麼呢？因為RANS的網格太大了，把所有尺度的脈動都濾掉了，所以理論上需要對所有濾掉的大尺度和小尺度脈動都提出模型，這點難度就很大了。而相比之下LES方法僅對慣性區及以下大小尺度的渦提出模型。

這裡提到了慣性區，所以就必須要講一下湍能譜了（圖截自李新亮第11講的課件）。

湍流能譜的橫軸為波數（波數是渦長的倒數，波數越大渦越小），縱軸為渦所含的能量。湍能譜分三個區，其中大尺度區比較複雜，受流場幾何因素影響較大。小尺度區（耗散區）呈衰減趨勢，此時分子粘性起作用使渦能量快速衰減到零。在大小尺度之間存在一個慣性區，其特點是：1）基本不受壁面和外流的影響；2）渦能量不易被耗散掉。另外，慣性區有一些很好的相似理論，最著名的莫屬Kolmorogov的K41理論了。正是因為慣性區的渦具有各向同性的特點，並且較少受壁面和外流的影響，因此比較容易提出湍流模型。

所以說，大渦模擬並不是採用平均化的處理方法，而是採用濾波方法，把網格打到慣性區尺度，這樣可以將流場中的小尺度渦濾掉，這些渦具有各項同性特點，所以容易提出模型，而且模型的普適性好。從數學處理上講，和RANS有點類似，對NS方程的非線性項濾波後同樣會產生雷諾應力一樣的應力項，稱為亞格子雷諾應力。亞格子Reynolds應力的處理思路和Reynolds應力類似，最常用的是Smagorinsky模型，其公式中的經驗常數可以用Germano恆等式求出。

另外，對於RANS平均化方法和濾波的區別可以這樣理解：RANS是長時間平均，濾波是短時間平均。理論上，傳統RANS平均的時間是無窮長。因此若對一個物理量進行RANS平均，最後就定常了，不隨時間變化了，再對其進行RANS平均仍舊是定常的。最近發展的非定常RANS平均時間可以不是很長，平均後的物理量可以是緩慢變化的；而濾波是局部時間平均，濾波後的物理量仍帶有脈動特點，一次濾波後還可以再次進行濾波，兩次濾波的結果一般是不同的，至於濾波具有的一些重要性質就參考各種教材吧。

先寫到這裡，以後再更新。

從概念上講，二者是不同的。RANS中平均的是系綜平均，比如一點的平均速度，是指同樣的條件下做n次流動實驗，n充分大，把測得的n次結果做平均；而LES中的平均就是指空間平均，而且這個空間平均往往不是空間各點的算術平均，而是加權平均，權即是濾波運算元。

因此，二者之間的區別是平均方式的區別，二者之間的聯繫，也就在平均方式之間的關係上；比如在均勻流中，空間平均能很好近似系綜平均；在穩態流中，時間平均能很好的近似系綜平均。另外需要指出的一個概念是，RANS求出的流場是統計量（平均量是低階統計量），而LES求出的流場是隨機場（或偽隨機場，如果認為湍流是隨機場的話）。

---------------------------------------------鑒於很多人討論，做點補充--------------------------------------------------------

LES和RANS的封閉問題，是指對NS做上述平均後，對流項無法用平均後的自變數顯式表示，只能通過模型來做。LES和RANS在操作上的區別就是模型的不同，LES的模型顯含網格尺度，而RANS模型不顯含網格尺度；對於廣泛使用的渦粘模型，LES和RANS渦粘係數的給定思路完全不同，背後的原理就差十萬八千里。

主要區別就是LES-NS比RANS加入的粘性小，其實翻來覆去其實就折騰那一個擴散項呢，還做了了一堆概念嚇唬人。不折騰擴散項不加粘性就是DNS。

或者這麼說吧，RANS和LES-NS的NS部分是一樣的，區別在湍流模型部分。RANS整的那個渦粘性太高，導致流場里本來有渦的地方起不了渦了，然後RANS那套用平均流推測實際流動效應的方法有時候靠譜有時候不靠譜，所以就弄了個粘性小點的大渦結構可以釋放出來的、大渦模擬小渦不模擬算到粘性頭上的模型起名叫LES。為什麼LES比RANS可靠點呢？因為LES不模擬那些渦更小，均勻性更高，做個什麼模型猜一猜被扔掉的那部分的效應也就更靠譜。雖然後來那個模型起名叫大渦模擬但是RANS是正兒八經的巨大渦才模擬大渦小渦都不模擬統統算到粘性頭上的模型。

LES的網格尺度不能隨意選，必須是選在慣性子區（inertial subrange）內，而RANS沒有這個限制

這是錯覺也是廢話。RANS的網格當然不會被限制在慣性子區，因為它是巨大渦才模擬大渦小渦都不模擬，你把網格做得密到慣性子區干球用？LES要模擬大渦不是么，你把網格做到巨大渦那麼大它怎麼模擬大渦？RANS的網格雖然不會被限制在慣性子區但是也不是隨便多大都行的呀。你算個圓柱繞流結果圓柱後邊只做2個網格試試，能算對才見鬼呢。這就是RANS模型的「慣性子區」懂了吧？

RANS模型一般只分辨與特徵尺度相當的渦結構，所以RANS網格的限制因素通常不是渦尺度而是模型幾何細節的描述，這才會產生「RANS沒有這個限制」的錯覺。

PS：忍不住吐槽搞湍流那幫人忒能折騰了有沒有，除了大渦模擬LES還有很大渦模擬Very-LES呢，各路湍流模型擺出來就一電磁波段：低頻中頻高頻甚高頻極高頻超高頻。各種模型全套齊活，算不對怪你不會選。

解決這個問題，你首先要理解幾個概念，第一，湍流當中的各種尺度。第二，energy cascade 第三，homogeneous turbulence 第四，isotropic turbulence，當這四個概念弄懂以後，你就理解les網格為何要這麼劃分，劃分的尺寸要多大等待，樓上的回答都是很敘述性，並沒有深入機理，等你明白了上述的概念，我就可以給你繼續解釋什麼是les，推薦書 pope寫的 turbulence

RANS求解的是平均場的流動，相當於filter掉了所有脈動部分，所有脈動部分對平均場的影響用雷諾應力來表示；LES求解的是濾波後的NS方程，其中包含部分脈動，但更小尺度的脈動，即所謂的亞格子脈動，都被抹掉了。這些被抹掉的亞格子脈動對大尺度能量的影響，用亞格子應力做功進行表示。

以下是從課本上看到的，因為本人正在學習入門中，自己整理一下思路與大家分享，專業人士請輕拍：

1、RANS是對時間取平均值得出的，抹去了時間上的脈動；

LES是對空間上的過濾，得出的是瞬時速度。

2、RANS的求解尺度由模型決定，與網格無關。

LES的求解尺度小，取決於網格解析度，遠小於RANS；

3、RANS只需要邊界上的時均信息，初始條件不是很重要；

LES需要時間和空間上足夠的解析度，以便匹配網格，初始條件很重要；

4、RANS設置的粘度小，不隨網格變化，數值擴散小；

LES設置的粘度大，隨著網格變化，需要採用細密網格防止數值擴散。

unsteady RANS 是LES的一個替代用於在工業工程上做水流模擬。但是unsteadyRANS不同於LES 它不是湍流的模擬而是對湍流做統計學的模擬

2者的理論基礎是相似的，都是從渦粘理論推導出的。區別就是在於RANS是將整個脈動過程時均化，而LES是將湍流過程分為大尺度脈動和小尺度脈動，把小尺度脈動認為是湍流耗散，通過動量方程進行傳遞，將計算的重點放在大尺度脈動上。從CFD角度傳統理論上說，用來分辨脈動尺度的基礎和網格大小有關，所以為了更為精度的表現湍流細節，LES需要更為精細的網格