高度無限制生雞蛋下落空氣阻力必須計算能否砸死人？

01-04

換句話說就是雞蛋在大氣層中下落，最高速度能達到多少，接觸皮膚是壓強是多大

本文考慮了一個以卵碰頭的系統，用了簡單的低速下的理想氣體模型來計算空氣阻力與最終雞蛋速度。本文的內容分三個部分：

理想氣體模型導出的空氣阻力
計算低速低空中的雞蛋穩定速度
雞蛋與腦袋的相互作用

（1）首先通過簡單的模型分析一下低速下物體的空氣阻力和速度有什麼關係，在這個模型中不考慮空氣分子之間的相互作用，把空氣簡化成無相互作用的微小粒子，與物體發生完全非彈性碰撞。

考慮一個空氣中的方形蛋，如下圖所示：

圖示 1

考慮在一個很小的時間 $Delta t$ 時間內，雞蛋引動了一小段距離 $vDelta t$ ，把 $vDelta t S$ 體積內的空氣由速度為0給撞跑了，被撞跑的分子的速度為 $2v$ ，因此由動量守恆可知

$m_{egg}v=m_{egg}v$ ，

其中 $ho$ 是空氣密度。變換一下得：

$-m_{egg}frac{dv}{dt}=2 ho Sv^{2}$ 。

折很容易看出來，上式左側就是空氣阻力，因此空氣阻力的大小為：

$f=2 ho Sv^{2}$ 。

這個結果是考慮完全彈性碰撞的結果，實際中的碰撞肯定是在完全彈性和完全非彈性碰撞之間的，有一個係數，設為 $e$ ，滿足 $0<e<1$ 。

（2）上一小節已經得到了空氣阻力的表達式。現在看一下雞蛋在這哥空氣阻力的作用下的運動結果。動力學方程：

$mg-f=mg-Cv^{2}=frac{dv}{dt}$ ,

其中 $C=2e ho S$ 。這個式子很容易求解，解得：

$v=(1-frac{2}{exp(2sqrt{Cmg}t)+1})sqrt{frac{mg}{C}}$ 。

看一下速度與時間的關係

速度與時間的關係圖

（參數： $e=0.1$ ， $ho=1.29$ ，雞蛋半徑 $r=0.02$ ，雞蛋質量 $m=0.06$ ）

可以看到，大約在150秒後速度就開始平穩了，速度大約在 $42m/s$ ，此時雞蛋下落的距離大約為 $990m$ ，大約一公里了。所以為了達到最大速度，雞蛋大約要從一公里的高度扔下來，如果高度較小的話，最終的速度就達不到這麼大。世界第一高的迪拜塔也才828米，所以可以大體在迪拜塔上扔個雞蛋，就叫做「迪拜塔的雞蛋」或者「以蛋擊頭」

（3）以蛋擊頭，場景如下：

以蛋擊頭示意圖

雞蛋的末速度為 $42m/s$ 。這裡需要用到雞蛋的強度，查得雞蛋在均勻受力的情況下能承受 $37.1kg$ 【1】的壓力，我們就認為這是正確的好了。蛋由接觸到題主頭頂開始減速，直至減速至0或者破碎，這個過程實際上不是一個線性減小的過程，但是為了簡單起見，我們假設是線性的，再假設這個過程經歷了 $Delta t$ 秒所以這個過程中腦袋或者雞蛋受力應該滿足

$F=frac{0.06 imes 42}{Delta t}$

所以雞蛋要破，則需滿足 $F>37.1$ ，這就要求雞蛋碰頭的時間滿足 $Delta t<0.068 s$ 。這是一個非常小的時間了，但是因為沒有實際實驗，所以無法給出估計，但是就實際情況來猜測的話，人的頭有皮膚覆蓋，所以有一定的緩衝作用，而且還有頭髮，所以感覺實際的時間要大於這個，所以估計破不了。

對於腦袋受的壓強，這個就取截面積為 $pi imes 0.01^{2}$ ，如果雞蛋破了的話壓強則為 $P=frac{34.1}{pi imes 0.01^{2}}$ ，結果大約為一個大氣壓，所以問題不大吧估計，而且實際應該小於這個的。

（4）總結

那義務的模型，不靠譜的分析，沒有試驗支持，全靠瞎蒙胡猜。只管大膽胡說，從不小心求證。建議相關試驗人員設計相關實驗對此進行實際驗證，如果試驗數據和本文有任何的吻合，全是巧合；如出意外，別找我。

參考文獻

【1】一個雞蛋能承受多大的壓力?_百度知道

這東西..... 應該說不適合理論計算，還是做實驗比較合理。

如果非要算，就只能強算一波吧:

首先，空氣阻力可以近似用動壓成以風阻係數來計算，我們對雞蛋的風阻係數不了解，但球形的風阻係數大概是 0.5，那雞蛋可以按 0.4 估算，鑒於阻力和速度的平方成正比.... 誤差還好吧....

我們雞蛋最小截面的半徑我們估算為 2cm, 長度如果在5-7cm 左右，這樣的雞蛋體積大概是 60多立方厘米，考慮到它的密度約等於水，一個雞蛋60多克也算基本合理吧，這裡我們按 0.07kg 計算：

mg = f = C ρ S v^2 / 2, 其中 S = πr^2

v^2 = 2mg/Cρπ*r^2 = 2*0.7/[0.4*1.29*π*0.02^2] = 2159

對應的， v = 46 [m/s], .... 將近 167km/h 的速度.....

我想，如果有人開著時速 170km 的車，往路人頭上扔個雞蛋.... 路人滿臉花是必然的.....

至於說會不會死人？理想情況下，對應的高空自由落體雞蛋能達到的動能為 75J 手槍子彈的動能么，大約是 300J, 弓箭大約 100.... 從能量上看是夠了..... but，雞蛋啥材質？啥密度/硬度？子彈和弓箭啥材質/密度/硬度？

至於說接觸皮膚之後的壓強？模型和實際恐怕相差太遠，算也沒啥意思..... 強算的話，我們可以把雞蛋近似於流體，壓力就是動壓，壓強正好約掉那個 S, 也就是 P = Cρv^2 / 2, 這裡密度是雞蛋的密度，我們按水算，C 我們按 1 計算，P = ρv^2/2 = 1.080 [MPa] 要這麼估算也沒啥大不了.... 才10個大氣壓，估計受點傷是難免的，掛掉可能性不大

前文已經有很多嚴肅的問題了，我就歪答一個吧……

所以高度不限制，那如果離地表太遠的話，會出現下面的情況：雞蛋可能會在太空到處亂飄；雞蛋可能處在某個軌道上，成為新的一顆地球同步衛星……

你們都沒淋。。。。

sorry，沒看清楚題目

你們沒。。。對不起，走錯片場了

自由落體時，當雞蛋的加速度大於空氣阻力，雞蛋就會加速下落，當速度達到一定值時，空氣阻力大於等於雞蛋重力時，這時速度最大。能否砸不砸死人你試一下就知道了

高度無限制 生雞蛋下落 空氣阻力必須計算 能否砸死人？

高度無限制生雞蛋下落空氣阻力必須計算能否砸死人？