電磁場會產生引力嗎？

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電磁場是物質的一種存在形式，有能量有動量，那是不是也會引起時空彎曲，進而產生引力？例如真空中獨立傳播的自由電磁波

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會，電磁場的能動量張量為 $T^{mu u}=frac{1}{4pi}(F^{musigma}F^{ u}_{sigma}-frac{1}{4}eta^{mu u}F_{alphaeta}F^{alphaeta})$

帶入到愛因斯坦場方程中， $G_{mu u}=R_{mu u}-frac{1}{2}g_{mu u}R=8pi T_{mu u}$

把第一個式子代入方程的右邊，聯立求解就可以解出度規的形式，這種解叫做萊斯納－諾斯特朗解。求解過程中有些地方需要注意，因為這裡出現了 $F^{alphaeta}$ 這個矢量，而這個矢量的定義必須依賴於度規升指標，但是在求解之前我們並不知道度規的形式，所以這個方程不是知道右邊代入求左邊，而是需要聯立求解的，即左右都可以表示成度規的形式，然後解出這個度規。在解出度規的同時也就算出了電磁場的能動張量的具體表達式。

萊斯納－諾斯特朗解用來描述帶有電荷的星體外部的解，因為具有球對稱性，它的求解並不是很困難，和施瓦西解難度差不多。其解的形式如下

$ds^{2}=-(1-frac{2M}{r}+frac{Q^2}{r^2})dt^2+(1-frac{2M}{r}+frac{Q^2}{r^2})^{-1}dr^2+r^2dOmega^{2}$

M是質量，Q是帶電電荷，至於Q的定義，可以依據高斯定理。以上內容都比較粗略，如果想真正理解的話每本教材應該都會講。我比較推薦sean carroll的書。

綜上，所以電磁場會產生時空幾何的變化。

理論上電磁場可以寫出他的能動張量，必然就能產生引力場的彎曲。

但是，實驗上還沒有看到這樣的東西。為什麼？效應太弱了。你想想，電子靜止能量是 $10^6$ eV的量級，而電子躍遷，也就是儲存的電磁能，也就是eV的量級，差了6個數量級。現在的引力實驗的精度很難提高，做了幾十年也就那個水平。如果想做很強電磁場的引力實驗，是非常難的。

即使在天文中，大部分的天體都是電中性的，況且天文中測量的東西精度根本不能看。

所以，即使它能產生時空彎曲，在現有的技術水平上是很難檢驗的。

單個photon就可以產生一個非平凡的時空