有限元分析的方法和經典結構力學的方法區別在哪裡？

01-04

沒有學過有限元，嗯，還是厚著臉皮來提問了(*′艸`*)。做課程設計的時候要求分別用迭代法和sap2000計算剛架內力圖，sap2000連入門都算不上，查了一下資料，才發現sap2000是用有限元分析來求解內力的，其實並不清楚有限元是什麼東西，很想知道有限元分析的方法和經典結構力學的方法區別在哪裡？
望大牛們講解通俗一點，阿里嘎多~

既然你是外行，我就簡單回答，以一個外行的角度給你說。

姑且將結構分為靜定結構和超靜定結構，經典結構力學在計算的時候，對這兩種結構是有區分的，靜定結構可以用平衡法（截面法、結點法，混合法）去列平衡方程，對平衡方程手動求解，超靜定結構一般按照教科書上的力法、位移法和混合法去解答，根據結構的形式自己選擇對應的方法，至於後來的彎矩分配法等都是那個手算年代的特定產物，但是經典的結構力學在求解一些連續體問題或者是大型複雜的結構問題，要麼理論不支持，要麼求解難度大，舉個例子，用經典的力學你解決不了，一個集中力去拉一塊矩形板，就是這樣的一個簡單的問題，經典力學都給不出來解答。

後來結構力學又出現了基於桿繫結構矩陣位移法，這個方法的出現，配合計算機，所以，桿繫結構的有限元基本可以搞定了，後來又有了基於形函數的連續體問題，將彈性連續體分解為有個單元，每個單元之間通過節點連接，單元之間的點按照形函數表達，先分析出每個單元的基本受力情況，這個就是我們通常講的單元剛度矩陣，當然了，這個單元剛度矩陣的內容你要學習彈性力學的相關知識才能寫出來，桿繫結構基於經典力學的位移法也可以寫出來，又當然了，虛功原理可以把桿繫結構和連續體結構通通搞定，進而把單元剛度矩陣寫出來，這個部分知識要學習虛功原理，至於最小勢能原理，也是在這裡出現的，你可以自行了解，單元剛度矩陣分析完了之後，妥了，把他們組裝起來，列一個大大的方程，下一步簡單了，就是把整個結構的邊界條件加到方程中，比如，固定端的線位移是零啊，某個節點的外力是零啊，都可以帶入到這個方程中，某個桿件有分布荷載啊，這種情況怎麼處理啊，有辦法，把他按照等價的固端彎矩加到節點上，或者用別的方法也可以，這種荷載就叫等效結點荷載，總之，處理後的這個方程所有的條件都要反應到節點上，原因就是所有的方程都是按照節點去列的方程，節點是一切，節點是研究對象，至於是不是動力的荷載，是不是靜定的或者靜不定的結構，有限元裡面通通不管，全部按照超靜定結構去計算，動力荷載和靜力荷載的區別就在是否考慮慣性力作用，不管他，它總歸是一種力，然後就開始解方程，解除所有的節點位移，然後回代到對應節點的單元剛度方程，求解內力，位移求導就是應變，應變乘以彈性模量就是應力，當然了，這個應變和應力包括彈性模量都是矩陣表達式，這個矩陣你得看彈性力學了解，全部搞定了。

上面的回答我沒有說質量矩陣、剛度矩陣，為什麼沒說，是因為這個兩塊內容太多了，我就說SAP2000吧，他的質量矩陣叫集中質量矩陣，啥意思，就是把質量集中到單元的幾個點上吧，當然了，這麼說不嚴謹，想弄明白的話，找書看看，比如ANSYS用的就是一致質量矩陣，程序有開關的，可以自己選哪種，非常人性化，但是呢，雖然比sap2000高級一點精確一點，但也是近似的方法，SAP2000這樣處理那就是算的快啊，你自己看看一致質量矩陣的表達式，太麻煩了，麻煩就麻煩再他的質量矩陣非零項比較多，而且是分布在矩陣的主對角線的兩側，這樣就造成計算機在存儲數據的時候，要多存很多的內容，想法如果是數據都集中在對角線上的話，計算機就會有相應的簡化處理方法，也就是存儲的方法，這裡面內容太多了，有時間你可以看看相關的書，計算機算的心累啊，相信未來隨著計算機原來越牛，計算這塊不是我們擔心的話，人們會選擇一致質量矩陣的。

剛度矩陣，這塊就是彈性力學基本內容，不同的單元的剛度矩陣差別自己看看，一維的、二維的、三維的。桿繫結構就是矩陣位移法裡面的剛度矩陣，一模一樣的，他的推導有兩種方法，位移法和虛功原理。

但是，有一點要清楚，有限元無論網格劃分的多麼的小，他都是一種近似演算法，這個近似的原因，你不需要考慮，他的影響原因有很多；我們的結構工程的有限元是叫位移有限元，實際上有限元遠遠不止這些內容，我大學室友搞導彈的，也是用的有限元，但基本思路差不多。

結構力學和有限元分析

前言：

1、知乎編輯功能一如既往地糟糕，下圖是利用Word編輯後生成圖片上傳的結果。圖片高清的，師兄希望對你理解結構力學和有限元分析有幫助。

2、強調：結構力學和有限元分析並非對立關係，都是為了解決結構的受力相關問題。工科從來都是在為解決問題遞進式地探索方法。

3、時間有限，難免錯誤疏漏，歡迎提意見。

完全不是一碼事有限元是一種求解偏微分方程的方法跟結構力學區別很大

經典結構力學是 2*3=6，有限元是1+1+1+1+1+1=6。經典力學是用一個複雜公式直接表達整個場內的狀態。有限元是用簡單力學公式計算局部場的狀態，整個場的狀態由疊加局部場得到。

一樓很清楚了，只是覺得你看起來會有點費勁。簡短的說，桿系有限元就是位移法的拓展，實體有限元要複雜一些，主要是不同單元形函數的概念需要進一步學習。兩者的共同點都是要推導整體剛度矩陣k，這是有限元法的核心。之所以需要計算機求解，因為n元線性方程理論可解，但手算不現實，這個n就是獨立位移量的個數

謝邀請，不過不得不說這是一個百度都能解決的問題，都不需要google。

有限元方法可以從很多途徑導出，從力學、從電磁學、熱力學和數學方法本身，因為有限元的數學本質是一種微分、偏微分方程的數值解法。具體的有很多書可以查，甚至只要百度就可以得到結果。

如果說和教材上結構力學的聯繫，那就是一種遞進，並不是對立的方法，脫胎於【矩陣位移法】，結構力學書後面一定會有的，你可以仔細去翻翻，這是有限元方法的雛形，從這裡可以推導出一種比較簡單的梁單元，真實使用的梁單元一般都更複雜一些，結構力學裡面討論的一般都是忽略軸向變形以及剪切變形的梁單元，或稱歐拉梁，除此以外還有其他更多複雜的梁單元，比如鐵木辛柯梁，甚至還有基於柔度的梁單元，其實並不複雜，看一兩本書，對一個問題有興趣專門查一兩篇碩博士的論文就可以搞清楚。

如果說區別，一般來說由於有限元方法會假定單元的變形方式（設定形函數，也有不假定的方法），等於是引入了額外約束，會導致結構偏剛，同時由於要進行分布荷載向集中荷載的等效轉換，節點以外的位置內力計算有一定誤差，分布荷載變化越激烈，誤差越大，為了減小誤差需要細化單元。這些你找本有限單元法的書都會討論得很詳細。

除了梁，還有其他很多類型的單元，在有限元這個範圍內討論這是材料力學、結構力學還是彈性力學意義不大，你深入下去就會發現有很多稀奇古怪的單元，這種時候知道這是力學就行了，當然需要你把前面的都學學好才不至於一抹黑。

我個人誠摯的建議你去問問老師，查論文和書，不知道查什麼論文和書可以問老師，我個人不覺得知乎是解決土木工程專業問題的好地方，真的，我目前遇到的在我水平之上的人屈指可數。但是現實裡面我就是個底層的小白菜。

有限元是一種計算方法，它是把我們要分析的物體劃分成有限個小單元再利用經典力學的知識來計算。原理就是這個，現在有限元的發展主要是因為計算機的計算能力的提升能解決這個龐大的計算量。

有限元方法和結構力學很大的區別在於，有限元是將求解問題進行離散，只求解離散點上的結果，非離散點上的結果進行插值，這樣可以得到任意一點的結果。

力學的基本概念兩者是不變的。

現在經典力學已經有點說不清具體是什麼了。

不是大牛，學過一個學期的有限元課的學渣來答一發~有限元法其實就是結構力學裡的矩陣法在計算機上的應用而已，感覺兩者不是」區別「這樣一種對立的關係，有限元更像是把結構力學的一些套路化的計算分析步驟用軟體實現了而已。相比結構力學的傳統方法（位移和能量法）以及一些經驗計算。有限元法更加趨於準確和迅捷，便於上手。更像是對之前傳統方法的一種繼承和發揚吧。