電子可以完全吸收一個光子而不變為其他粒子嗎？

01-04

這個問題的產生是因為最近在做《物理學難題集萃》。下冊第五部分第一章量子物理【題9】，原題如下：

試證明，靜止的自由電子不可能產生光電效應。

完成本題的證明後我想計算一下什麼情況下電子可以發生光電效應。於是我假設了一個運動中的電子速度 $u^{i}$ ,波矢 $k^{i}$ 的光射向電子，那麼根據4-動量守恆則：
$hbar k^{i}+mu^{i}=p^{i}$
其中 $p^{i}$ 是電子吸收光子後得到的電子。那麼根據

$m$
可以得到吸收光子後粒子的質量
$m$
如果這個粒子也是電子的話，那麼理應有 $m$ ,但在這裡這顯然是不可能的，說明這個結論不合理。

之後我在網上查閱了資料，找到了這樣一篇文章
自由電子能否完全吸收一個光子？
主要意思就是光電效應發生的過程中，電子受到束縛，因而能量守恆中應補上逸出功，所以電子可以完全吸收這個光子。但是對此我仍有疑問：
這個方程只是初態和末態的關係，那麼在電子脫離束縛的中間過程發生了什麼？從光子剛接觸電子到電子最終脫離束縛的過程這二者處於什麼樣的狀態？此過程中電子還是電子嗎？

自由電子不可能吸收一個光子，因為能動量守恆不可能滿足。

但是它可以吸收兩個光子，這樣能動量守恆就可以滿足了。

在物質里的電子可以吸收一個光子（光電效應）不過因為物質里就有電磁場，可以理解為這個電子吸收了兩個光子，其中一個來自於物質。（電子放在晶體里，就會通過交換光子和其他正負電荷作用。在這個過程中的能動量轉移都可以看作交換光子產生的。）

類似的原因，說不定一個在真空中的自由電子除了吸收光子，還通過弱相互作用吸收或者放出了看不見的中微子（兩個），這樣依然能夠發生，不過肯定很稀有。

進一步來說，由於限制來自於能動量守恆，所以在能動量守恆失效的場合（廣義相對論中的一些情況），說不定就是可以的，不過這個就很難確定了。

你已經基本理解了自由電子無法吸收一個光子的原因，這個是墜吼滴。

但是，「中間發生了什麼」不是一個太好的問題，這說明你還沒有從「態」和「態的轉移」的角度考慮問題的習慣，而且還在用針對宏觀物體的思維方式考慮微觀問題。這個將在你系統學習量子力學後得到解決，現在不要著急。

話說，我曾在一幫把量子力學忘得差不多了的搞天文的人面前作報告，簡單地說了一句「初態和末態都是平面波或者布洛赫波，夾著這個蛤密頓量，再拿三角函數變換稍微一折騰，你就懂這一項了」，來解釋 X 射線精細結構中正弦調製因子的由來。這幾乎是 trivial 的東西，卻換得下頭一幫人的不理解；「不要只說初態末態，中間究竟發生了什麼」之類的奇怪問題簡直把我埋了。這也大概是同樣的原因罷。

束縛態電子吸收光子脫束縛時，最簡單的模型是這樣的：只考慮逸出功，體系的其他東西不受影響（這其實是不可能的，不過你可以把這些影響給「吸收」為逸出功的一部分）。此時，4-動量守恆的方程組就不再是 singular 的。

當然，更現實的情況是，體系中的其他電子和/或晶格振動被你給我搞的這個光子啊弄得 Excited! ，然後一切就迎刃而解了。至於為何會 Excited! 嘛，你只需知道蛤密頓量/拉格朗日量裡頭（出於各種原因）有那個相互作用項就可以了，這些相互作用項將初態和末態聯繫了起來；要是再附會上其他的「圖像」就本末倒置了，因為正是這些相互作用項導致了那些圖像。