基礎學科的大學教授教授本科課程對自己純理論的科研會不會有啟發？

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比如數學專業的數分、高代、實分析、複分析、抽象代數、交換代數、泛函分析、調和分析這樣的課程

前面有答案提到了費恩曼拒絕去普林斯頓高等研究院的事。費恩曼本身很享受教書（講義寫得超棒，Youtube上還有他講課的視頻），而且他一直保持著對一些基礎知識的興趣。「路徑積分」這麼偉大的成就，某種程度上就是源自於他對「最小作用量原理」這個基礎知識的欣賞。從這個例子來看，本科課程對科研有啟發。

另一位物理學大牛費米也持相近的態度。楊振寧在自傳里提到過，費米曾勸告他不要在普林斯頓高等研究院待太久，因為那裡就像修道院。費米本人很喜歡和學生接觸，在芝加哥時講了很多課，從低年級的熱力學到高年級的量子場論，而且還喜歡組織研究生討論班，帶出了6個諾貝爾獎（包括楊振寧和李政道）。他講課的風格，楊振寧曾經這樣描述（出自塞格雷寫的費米傳記《原子舞者》）：

眾所周知，費米的講課非常明白易懂。他的特點是：每個專題都從頭講起，舉簡單的例子並且儘可能避免「形式主義」。他推理簡明，給人的印象是得來全不費工夫。但這種印象是錯誤的，他的簡明是精心準備，反覆推敲，權衡各種不同描述方式的利弊之後才得到的。
費米習慣於每周對很少的幾個研究生作一兩次非正式的、沒有什麼準備的講演。大家聚集在他的辦公室，然後由他或某個學生提出一個專門的課題。接著費米就查閱他那些做了詳細索引的筆記本，找出關於該專題的筆記，隨後給我們講解。……這些討論維持在初級水準，費米總是強調論題的本質與實用，所採取的方法通常不是分析性的，而是直觀的和幾何的。
這麼多年來，費米一直就物理學的各個不同科目做著詳細的筆記，從純理論物理到純實驗物理，從三體問題的最佳坐標這樣簡單的問題到廣義相對論如此深奧的題目，這一事實本身對我們所有人就是重要的一課。我們懂得了，這就是物理學；我們懂得了，物理學不應該是專家的學科，物理應該從平地壘起，一塊磚一塊磚地砌，一層一層地加高；我們懂得了，抽象化應該在仔細的基礎工作之後，而決不是在它之前。

很明顯，費米和費恩曼一樣，喜歡回味一些重要的基礎問題。他甚至準備晚年專門為此寫一本書。對此塞格雷是這樣描述的：

費米偶爾會講到老了的時候他將做些什麼。他說，最理想的計劃是退休以後到美國東部一個小的常春藤學院教物理，並且寫一本書，其中包含物理學中所有的難點，而這些難點常常被諸如「眾所周知」這樣的詞語掩蓋過去。我認為，對於這種設想他是很認真的，因為他開始收集一些十分重要的問題，甚至問過我，還把那些看似基本的但我卻沒有真正弄懂的問題匆匆記到筆記本上。這本書對物理學家一定會非常有用，還可能成為物理學中經久不衰的暢銷書。不幸的是，他甚至沒有時間開始寫這本書。

費米的幾個偉大成就（費米統計、 $eta$ 衰變理論、中子實驗）似乎與基礎課程無關。但是，他講課所展現的這種大道至簡的風格，毫無疑問是他能夠取得這麼多成就的關鍵。（PS：想要體會費米的講課風格，可以讀一下他的《Thermodynamics》，真是寫的好，清晰明了，短小精悍，邏輯非常流暢，所有可能存在誤解的地方都會寫腳註來解釋。和楊振寧說的一樣，他的推導看起來很容易，實際上是經過精心準備、反覆推敲的。作為對比，我這學期當熱力學助教，教材是某top大學老師自己寫的，寫得那叫一個捉急，邏輯不清，內容又多又亂，習題也是各種腦洞大開。如果學生只抱著這一本書硬啃，基本上會累個半死，興趣和信心都會被磨掉不少。）

我認為，教授本科課程會對科研有幫助，但不一定有啟發。講課、答疑、寫講義，這些都迫使你重新梳理那門學科的邏輯、思考裡面的基礎問題、重溫一些經典推導，有助於提升技巧、加深理解。但是，這些只是幫助，不一定是產生idea的源泉。從本科課程中獲得啟發具有很大的偶然性，體現在兩個方面：

（1）個人風格和偶然機遇。不同風格的科學家獲得靈感的方式是不一樣的，有些人的idea來自基礎知識，比如費恩曼的路徑積分、狄拉克的量子力學不對易性（靈感來自泊松括弧）、楊振寧的李楊單位圓定理（靈感來自代數基本定理），有些人的靈感則來自實驗數據，比如玻爾的氫原子模型、泡利的中微子模型、克里克和沃森的雙螺旋模型，還有一些人的靈感來自莫名其妙的地方，比如海森堡在孤島上養病時想出了矩陣力學，薛定諤和情人在阿爾卑斯山啪啪啪時想出了波動力學。所以，是否能從本科課程獲得啟發，很大程度上取決於你的研究風格。如果你像費恩曼和費米那樣對基礎知識的美有發自內心的欣賞（用楊振寧的話說，就是在心裡種下一顆種子），同時又擅長看到不同主題之間的「微妙而精細的對應」，再加上一點點運氣，就有可能獲得啟發。

（2）學科成熟度。對於微積分、經典力學這樣高度成熟完備的學科，想要在講課時發現新寶藏幾乎是不可能的。但是，對於熱力學、統計力學這種看起來成熟、實際上基礎邏輯有待澄清的學科，就很有可能從課程中獲得啟發。舉個例子，統計力學的一大悖論就是微觀的可逆性怎麼會導致宏觀的不可逆（熱力學第二定律）。朗道在《統計力學I》裡面講，這可能源自量子力學「隱含著的兩個時間方向的非等同性」，但是這只是一個模糊的直覺，在朗道的時代「沒有人能夠多少令人信服地探索出這一聯繫並證明它確實存在」。然而最近幾年，以Jonathan Oppenheim為首的幾個科學家，就真的用量子力學把熱力學第二定律和第三定律給推了出來：

Tasaki, Hal. "Quantum statistical mechanical derivation of the second law of thermodynamics: a hybrid setting approach." Physical review letters 116.17 (2016): 170402.

Alhambra, álvaro M., Jonathan Oppenheim, and Christopher Perry. "Fluctuating States: What is the Probability of a Thermodynamical Transition?." Physical Review X 6.4 (2016): 041016.

Masanes, Lluís, and Jonathan Oppenheim. "A general derivation and quantification of the third law of thermodynamics." Nature Communications 8 (2017).

我不知道這些人是否受到朗道的啟發，但是，對於這種基礎問題，很明顯教授本科課程時一定會遇到，隨之而來的深入思考說不定就能帶來啟發。

總結一下，我認為基礎學科的大學教授講授本科課程對自己的科研一定會有幫助，但不一定有啟發。如果該教授本身對基礎知識有很強的欣賞能力，同時擅長發現前沿領域與基礎知識的聯繫，講授的學科又還有一些混亂，那麼他就很有可能會在教書中獲得啟發。

費恩曼就是覺得教本科生對自己的科研有啟發而拒絕了普林斯頓高等研究院的聘請，因為在高等研究院好像沒有教學任務，科學家只要搞科研就行了。他的原文是這樣的：

When I was at Princeton in the 1940s I could see what happened to those
great minds at the Institute for Advanced Study, who had been specially
selected for their tremendous brains and were now given this opportunity
to sit in this lovely house by the woods there, with no classes to
teach, with no obligations whatsoever. These poor bastards could now sit
and think clearly all by themselves, OK? So they don"t get any ideas
for a while: They have every opportunity to do something, and they"re
not getting any ideas. I believe that in a situation like this a kind of
guilt or depression worms inside of you, and you begin to worry about not getting any ideas. And nothing happens. Still no ideas come. Nothing happens because there"s not enough real
activity and challenge: You"re not in contact with the experimental
guys. You don"t have to think how to answer questions from the students.
Nothing!

數學專業，讀書的時候做了5年TA，畢業以後到現在每學期至少教一門本科生的課。我的感覺是教微積分這種入門課對研究沒什麼幫助，教研究生的課對自己的研究肯定是有幫助的，讀書的時候很多似是而非半瓶子醋的理解在備課的過程中能重新刷新一遍。高年級本科生的課介於兩者之間吧。

每年基本教1-2門課，本科2-3年級的課，每次教課都對這些知識會有更加深刻的認識，哪怕是爛熟於心的內容。不同的角度，不同觀點看同一個問題真的對研究很有幫助。

舉個很簡單很簡單的例子，一維線性非自治常微分方程，隨便拉個本科生，無腦就能解。但這恰恰能給很多非自治動力系統提供很多的例子，能很直觀的講清楚什麼叫拉回吸引子。沒有這些直觀，那些定理很難有感性的認識。

再舉個例子，初級線性代數，看起來很無聊吧，算算特徵值，特徵向量就這樣了，但很多緊運算元裡面的定理都能直接在矩陣上應用，因為矩陣也是個線性運算元，還是有限維的，直觀簡潔了很多。但你隨便拉個學完泛函分析的數學系本科生，把里斯表示定理翻譯到 nXn 矩陣上的，到底能有多少有這個直觀認識。

我覺得這就是數學教育的很大的失敗，照著書抄定理絕對不是應該這樣的。我上了三遍高等概率論，只有一位老師不是照書抄黑板的。上課是要把重要的部分強調，然後把直觀講清楚的。你看書是看不到哪些是重要的，直觀是從哪裡來的，思路從哪裡來的。就像你看了一首鋼琴譜，跟聽大師彈一樣的鋼琴曲一樣，裡面那細節處理不是紙上寫清楚的。

當然微積分是沒啥幫助的。當然越基礎的課越難教，尤其是學生背景非常雜的時候，怎麼去把控教學進度和深度，就是對老師的一個挑戰了。不過這已經不是這個問題了

謝邀。

我現在就是一個小PhD，beginning graduate student，和大學教授還差老遠（大概還差二三十歲吧）。因此我的經驗肯定不準。不過我現在也在教課，暑期課程， Cal II。上課的學生大部分都是大一升大二的理科專業學生——從理論上講已經上過一學期的微積分了——總共27位。昨天第一堂課，我就想出個隨堂測驗測試下他們的水平，就兩個題目：

1. Solve the following integral $int frac{lnx}{x}dx$ .

2. Find a number $a$ so that the vectors v and w are orthogonal (perpendicular).

$v=2i +4aj+6k,w=i+3j+7k.$

第一道大部分人做對了（雖然很多人漏掉了常數C），四五個人算錯；第二道題，出乎我意料：27個人裡面，竟然只有兩個人知道正交等價於點積為0，竟然只有這兩個人知道怎麼算點積！如果我沒記錯的話，國內高中生就開始拿向量法做立體幾何題了啊。。他們大一升大二的理科生，居然絕大部分不知道點積。。

所以面對這種層次的學生，你還想著怎麼去啟發性地教他們課外內容，還想著「對自己的研究有幫助」，真是想多了。。先想辦法把課本上的基礎知識教明白吧， Calculus II是多元微積分，梯度旋度都要學，都是向量，還有高斯定理斯托克斯定理，各種重積分曲線曲面積分，我真擔心他們能不能吃得消。。

當然教高年級（數學）本科生課和研究生課或許會有助於複習基礎知識，發現新的問題，但是高層次的課系裡也不會讓PhD去教啊。。（不過postdoc可以教PhD course，以前我博後學長就教過PhD的同調代數）。目前對我而言，在學術交流方面幫助最大的不是教課，而是做報告、給talk，尤其是向別的研究生和教授們報告自己的研究進展。有時候下面的聽眾還是會提出一些有用的建議的。不管是教課還是給talk，都不是你一個人的事，聽眾的水平、參與程度和反饋，都會有不同的影響啊。。（我很難想像不會算內積的人能夠在科研方面幫助我。。）

生物也算基礎學科吧，那我也來講講。

科研做了一點，教學么剛剛開始上講台講課，但感覺是會有啟發的。

生物科研的典型特點是講故事的時候總說針對一個很宏大的題目（癌症，心血管疾病等等），但最後真正研究的時候卻會只盯著很小的一個地方，某幾個基因某幾種細胞等。我見過的比較好的老闆們，一般也就做兩三個小方向而已。其他相關不相關領域的東西，其實心裡也知道是很重要的，但精力有限實在很難去細究，最後結果就是自己研究的東西很熟悉，但很多略有相關的東西卻只剩模糊印象了。但是講授本課課程本身是一個壓力，逼著你去熟悉基礎但更廣闊的東西。生物的本科課程，生化，分子，細胞生物學等等，包括的內容都是很廣闊豐富的，而且很多也就是最近幾十年甚至十年內的研究成果，提到的研究方法很多也是經典的實驗設計。講課過程中重溫這些內容，還是很容易啟發科研思路的。不同方向的實驗設計能否借鑒，某個機制對於正在研究的問題是否有影響，這些都很值得思考。

這個是真有。

去年畢業之前帶著師弟做neuron population 的 spiking propagation，但把單神經元的動力學限制在一個曲面上之後就做不動了。前兩天回P大看本科老闆，他說上周教建模課的時候突然一下當機了1分鐘，原因是自己突然從好久以前做的slide裡面發現一個可以用來描述 neuron population spiking 的方法。

他給我5分鐘內就把點子講清楚了，但是這個5分鐘的點子可以規避去年遇到的幾乎所有問題。。。

題主問的是有沒有『啟發』，那就應該是不包括重溫已有的知識這方面的意思了。那麼我的結論就是，對數學來說，基本上沒什麼用。就算加上對已有知識加深理解這方面的意思，教基礎課程對科研的也幾乎沒什麼作用，至少可以說是測度意義下的沒用。

能夠拿來跟本科生作為課程講授的東西，差不多都是已經經過系統的整理簡化之後的，有了公認的看法的東西。這些東西差不多都有最少幾十年，甚至上百年的歷史了。也就是說，它們距離現在我們要解決的問題，都太過遙遠了，以至於很難產生什麼實質性的幫助或者啟發。

而且作為給本科生的課程，主要的目的，在我看來主要是是相對系統全面的教授基本的數學知識和相關語言。也就是說差不多是面面俱到的介紹性的淺顯講述。這個和做研究的時候的針對一個點的深入挖掘完全是相反的做法。

就比如說我現在思考的問題，說起來是一個是Finsler曲面上的和Gauss曲率相關的PDE的問題。但是本科程度的PDE，黎曼幾何，曲面論之類的課程，我哪怕去講一百遍，也不會有對這個問題有什麼啟發的。

最後，我們可以從另外一個角度來想一下。就像我之前說的，本科的那些課程，寫成教材最起碼得有幾十上百年了。這麼多年來那麼多人在講這個課，就算這裡面真的有可以帶來啟發的東西，也早被人做完了好么。你該不還以為你天才到真的能從這裡面發現什麼別人都沒注意到的東西？還是說有什麼類似於玄幻小說里神器認主一樣的東西在專門等著你？

答案是肯定的。要沒有我下學期教課的任務，我是不會重新梳理我自己的統計物理知識的。現在感覺至少系統了一點。我的導師說過一句話：要想弄明白一套知識，你就開一門這個課。我一個師兄就是這麼學會CADD的。

越基礎的課探討越大的問題。顯然，只有最頂尖的學者才會關注這些問題，甚至把自己的工作寫進基礎課教科書。

我覺得就數學而言幾乎沒有。

本科學的那些都是一些特殊空間的特殊性質，現代數學主要考慮的是各個分支之間的統一性與聯繫。

你再怎麼研究一條支流是有多麼彎曲，也不會對你考慮整條河流有多大幫助吧。況且本科數學與現代數學都差了上百年的歷史水平了。

因為你可以見識學生各種各樣奇葩的關注點。我給同學補課的時候就發現了很多我很好理解，但是別人不能理解的，但是又要講給別人，那就可以學習別人的看法，然後理解並講給別人。

至於教授會發現些什麼我就無從而知了。

別說給大學生系統性上學術課程，就是有時候和朋友交談（非本專業），旅遊，看閑書，甚至在散步的時候也會有電光火石的靈感。這才是一個科學家應該有的狀態。

我當助教對這一點就有很深的體會，助教平常的工作主要是批改作業和講習題課。

一個在於給別人講習題的時候，你不得不重新梳理自己的知識結構與邏輯體系，需要花時間思考或者是查閱更多的資料。這會讓你意識到原來學習這門課時沒有意識到的很重要的東西。

第二在於數學都是相通的，重新看原來學過的東西會從更高的觀點去體會，很多時候有種豁然開朗的感覺。

科研方面，我現在還沒體會到直接的影響。不過我覺得長期積累下來，對之前學過的知識理解會越來越深，對做科研肯定是有幫助的。

北大數院大一新生。

解析幾何課是由研究生院的院長教的。據說這是他很多年來第一次教這麼基礎的幾何課。

他說，搞了這麼多年高大上的東西，想要回到最基礎的地方，回顧一下這些地方的風景。

溫故而知新，就是如此吧。

最近聽過一位楚天學者的講座，他閑談時就聊到教書問題，說教書時經常能把有些自己在學習是模糊應對過去的問題，重新弄懂，理解的更透徹，說自己最新的成果就是教書時得來靈感的——有點文不對題，這個學者是搞應用的(骨水泥什麼的也算基礎醫學吧？)

這學期做助教的真實體驗就是經過試驗的摸爬滾打再回到課堂學習基礎知識，一方面對基礎理論能夠理解得更深，也能在比較宏觀的層面上看到自己研究的價值~一次次重燃激情~~

說得好像本科生每天去上課一樣

說得好像本科生上課就聽講一樣

說得好像本科生聽講就能懂一樣

說得好像本科生能懂就思考一樣

說得好像本科生思考就提問一樣

說得好像本科生提問你就答得上來一樣

溫故而知新，可以為師矣

各位大神依然如是。

不知道learning theory算不算基礎課，如果算的話，我覺得教課對研究是有啟發的