為什麼最大靜摩擦力要比滑動摩擦力要大？

01-04

從小我們都學了，最大靜摩擦力比滑動摩擦力要大，但是為什麼呢？

其他人回答的都只是簡單重複了中學課本的那些內容。從平衡的角度來解釋這個問題是不全面的，應該從建立摩擦定律（也就是摩擦力等於摩擦係數乘以法向力）的一些實驗開始說。當然，摩擦定律只是一個經驗定律，物理學家到現在也都沒有搞清楚摩擦產生的根本原因，只是把摩擦歸於某種電磁作用——所以下面的很多說法都不一定很正確，但都是一些基於靠譜事實的假設或者被普遍接受的結論。

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摩擦定律的建立可以從一個斜面實驗開始。一個受到的重力為 $W$ 的物體靜止在一個傾角為 $varphi$ 的斜面上，我們假設一開始的時候傾角比較小，物體沒有滑下去。這時的靜摩擦力 $f=Wsinvarphi$ . 法向力 $N=Wcosvarphi$ . 如果摩擦定律真的精確成立，當我們逐漸增大斜面傾角的時候，我們就可以發現一旦超過一個臨界角 $varphi_0$ , 物體就開始下滑（純滑動），此時的摩擦力和法向力的比值就是 $anvarphi_0$ , 這是一個和物體重力無關的量。但是，實驗發現這個角度並不是非常精確，物體在下滑的時候也並不是嚴格的勻加速，而是一種沒有規律的加速甚至還有減速，可能還會停在某個地方。這些都說明，最大靜摩擦係數只是一個粗略的常數，可能還和很多因素有關（甚至斜面並不均勻，各處的粗糙程度不一樣）。而且這個常數非常難測量，我會在後面提到。類似的實驗可以證明對於動摩擦，在速度不大的情況下這個定律也是大致成立的。

上面的實驗主要說明在一定程度上摩擦係數和法向力是沒有關係的，僅和表面的材料有關。但是僅和材料有關是一個非常粗糙的結論。目前的實驗發現，當兩種固體的界面乾淨的時候（比如沒有水，油或者灰塵）的時候，最大靜摩擦係數嚴格等於動摩擦係數。雖然條件並不嚴格甚至沒法精確描述，但是物理學家確實找到了最大靜摩擦係數等於動摩擦係數的例子。

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接下來我們討論動摩擦因數和其他量的關係。進一步的實驗發現動摩擦係數和速度有關。當速度變大的時候，由於劇烈地生熱，摩擦係數會輕微變大。而當速度繼續增大的時候，摩擦係數又會變小，我們猜測這種減小是由於界面之間由於相對運動產生的小振動產生的。另外，當法向力過大的時候，動摩擦係數也會改變，此時由於界面的形變明顯地改變了物體的受力情況，因此用 $F=mu_dN$ 定義的動摩擦係數也會隨之改變。但是，當速度不大，法向力也不太大的情況下我們仍然可以認為動摩擦因數是常數，這個常數應該就是題主所說的動摩擦因數。

兩個摩擦係數顯然是和界面的兩種材料的性質決定的，我們平時所說的「銅與銅間的摩擦係數」這種說法也是不嚴密的。銅的表面會有一層氧化層，所以實際參與摩擦的是氧化層而不是真的銅。而如果我們把氧化層磨去，直接將銅互相接觸，那麼兩塊銅將會粘在一起（因為界面上的那些微粒就會分不清自己屬於哪塊銅，會產生新的金屬鍵），此時談摩擦就沒有意義了。

所以結論是：最大靜摩擦係數應該大於等於（而不是嚴格大於）動摩擦係數，主要是界面不理想導致的。

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參考資料：費曼物理學講義第一卷&

占坑，有空回答。（更新中，請稍等）

這段時間回家了，一直空回答，抱歉。

當初一看摩擦，這不是自己做的東西么，腦子一熱，就佔個坑，後來想想，這個問題並不好回答，所以說，果然占的是個坑。

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一般認為達·芬奇( Leonado da Vinci) ( 1452—1519)是第一個提出摩擦基本概念的。在他的啟發下,法國科學家Amontons進行實驗並建立了摩擦定律。隨後,Coulomb在進一步試驗的基礎上,發展了Amontons的工作。由這些初期研究得出了四個經典摩擦定律如下:

定律一摩擦力與載荷成正比

除了在重載荷下實際接觸面積接近表觀面積以外,第一定律是正確的。

定律二摩擦係數與表觀接觸面積無關

第二定律一般僅對具有屈服極限的材料如金屬是滿足的,但不適用於彈性及粘彈性材料。

定律三靜摩擦係數大於動摩擦係數

這一定律不適用於粘彈性材料,儘管關於粘彈性材料究竟是否具有靜摩擦係數還沒有定論。

定律四摩擦係數與滑動速度無關
嚴格地說,第四定律不適用於任何材料,雖然對金屬來說基本符合這一規律,而對粘彈性顯著的彈性體來說,摩擦係數則明顯與滑動速度有關。

——溫詩鑄《摩擦學原理（第二版）》清華大學出版社

由於摩擦本身是兩個固體界面間的相互作用，影響這個相互作用的因素有很多，如溫濕度、界面污染、表面粗糙度、氧化層等等，使得摩擦問題的非常複雜。但就實驗來說，即使同樣的材料和工況，第一次摩擦與第二次摩擦的結果都有差異，所以很難做出所謂嚴格的實驗，這裡就不展示實驗結果了。

（未完，好睏，待續）

呃，我覺得這應該算是個哲學問題。大家都知道，物體，不管是大到白巨星，還是小到中微子，都是處於不斷運動中的，最大摩擦力就好比對他們施加阻力讓他們（盡量）停止運動。但這只是從理論上說，只要溫度高於絕對零度就不可能讓他們停下來。滑動摩擦力則是（在理論情況下）讓物體的運動阻力為0以讓物體無限制的運動下去。只要施力存在滑動就可以繼續下去。由此可見，最大靜摩擦力自然要比滑動摩擦力要大的多

滑動時物體慣性從靜止變為了運動的，因為運動中的慣性所以只要比啟動小一點的力施加給它，它就可以繼續保持前進，當他勻速前進的時候，你推的力就是滑動摩擦，所以要比啟動時前一瞬間的最大摩擦要小。汽車的點動剎車就是利用了最大靜摩擦大於滑動摩擦的原理。還有一個安全性的問題就是如果你汽車爆胎了，千萬不要把啥車踩住不放，應該握緊方向盤，剎車快速的踩松踩松踩松………………

自己是這個研究方向的，簡單回答下我自己的觀點。

這個問題要從微觀來解釋。

在靜止狀態下，兩個粗糙體直接是靜接觸關係。這裡就存在兩種情況，一是微凸體與微凸體的接觸，這是黏著接觸的情況。二是微凸體與微凹之間的機械咬合。

而在運動情況下，則是微凸體與微凸體之間的相對運動。這種相對運動會造成微凸體的切向擠壓變形。在微觀尺度來看，不管是承受了多麼小的法向載荷，總有一部分微凸體是處於塑形變形階段。自然的，切向時此部分不再承受額外增加的應力分量。

靜止狀態下的黏著力即吸附力是非常大的。至少是大於微凸體彈性變形應力的。具體公式及推導形式不再展開敘述。詳見contact mechanics in tribology。

針對「為什麼最大靜摩擦力要比滑動摩擦力要大？」，我在網上的教育視頻里看到一個有意思、好理解、說得通的解釋，我也照葫蘆畫瓢做了一個，連接如下：

靜摩擦力為什麼大於動摩擦力-在線播放-優酷網，視頻高清在線觀看

其實對於摩擦這種要求試驗條件極其理想的情況，試驗真的…，也不太合適從試驗的方向上討論大小等於關係。如果硬要理解的話，我是這麼說服自己的：假設水平面上小物塊（又是小物塊）受水平拉力作用，靜止狀態的摩擦力等於不動情況下拉力大小，設為F1,；滑動摩擦力等於小物塊在水平力作用下勻速運動時水平力的大小，設為F2；假設小物塊在力作用下由靜止變為運動狀態時的速度（一個極小值）為v，並在F2作用下保持v繼續勻速運動，速度從0至v的加速度值為a。如果最大靜摩擦力等於滑動摩擦，則與使小物塊從靜止到勻速運動所需要的力： F1=F2+ma (m是小物塊質量)相悖，故有F1&>F2。

對於這個問題歐拉（就是那個智商305我們經常聽到、看到的歐拉，Leonhard Euler，1707-1783）早已做出了解答，當時牛頓（1643-1727）的力學體系已經完成，但在這個體系中摩擦力是被忽視的。在1704年，帕朗開始把摩擦力作為新概念的「力」編進靜力學體系中，帕朗提出了「摩擦角」、「摩擦圓錐」的概念，解答了把摩擦力考慮在內的物體的靜態平衡問題；而歐拉則把摩擦力編進了動力學體系中，他在摩擦學領域的貢獻之一是：給出了一種在當時可以測量動摩擦係數的方法（庫倫就是參考歐拉的方法進行實驗並得出一系列重要結論的），歐拉的方法介紹如下。

在下圖所示的斜面上，位於A點有重量為 $W$ 的物體，設初速為 $0$ 慢慢向下運動，經過 $t$ 時間後滑動了距離 $s$ 而到達B點，此時物體的速度為 $v$ 。

此時，物體從A→B移動所失去的勢能為 $Ws?sinθ$ ，其中一部分用於抵消 $F_f?s$ ，其餘的能量轉化為動能，所以有關係式：

$mv^2/2=Ws?sinθ-F_f?s$

式中， $m$ 為物體的質量， $m=W/g$ ， $θ$ 是斜面的傾斜角， $F_f$ 為滑動摩擦力並假設其與速度無關。另一方面，由阿蒙頓摩擦定律，有：

$F_f=μ_k?N=μ_k?W?cosθ$

式中， $μ_k$ 為動摩擦係數，聯立兩式，有：

$v^2/2gcosθ=s(tanθ-μ_k)$

又， $s=1/2ullet vt$ ，代入前式，便得：

$μ_k=tanθ-2s/(gt^2 cosθ)=tanθ-v/gtcosθ$

當時的鐘錶工業已經具有較高的水平，因此該式中的參數均可進行測定，這是順應當時技術水平的一種巧妙的摩擦係數測定方法。

當板傾斜至物體剛好滑下時，式中的 $tanθ$ 即為物體的靜摩擦係數，滑塊無論滑到哪個位置（即滑塊的速度無論多大），都有 $v/gtcosθ>0$ ，即可知動摩擦係數小於靜摩擦係數。

對於高中所學的知識的困惑，上述的論述足以回答。

但事無絕對，認識總有局限性，隨著各種新材料的出現為各種對摩副之間的摩擦試驗提供了可能，許多科研工作者就會得到與之不同的結果。J·T·Burwell和E.Rainowiez通過實驗指出在軟材料中動摩擦係數大於靜摩擦係數；而r·M·BapTele在蘇聯科學院通報上發表的論文更認為在橡皮這樣的彈性材料中，不但動摩擦係數大於靜摩擦係數，並且橡皮的理論靜摩擦係數為零。一般這樣的結果在彈塑性材料的摩擦學測試中比較常見。

此外，要提到的是關於運動速度對於動摩擦係數的影響問題（針對剛性配副而言；彈塑性材料的摩擦係數與運動速度的關係較大），一般來講，它們之間的關係如下圖所示，在速度很低時，摩擦係數隨速度的增加而降低，當速度為零時即為靜摩擦係數。其實載荷對摩擦係數的影響也是相似的，在載荷較低時，摩擦係數較大，隨載荷的增加趨於一定值。

關於這兩個方面我曾看到過一個例子，大致理解如下：我們在翻書（或數錢）時，經常會連翻兩頁或多頁，那怎樣才能很好的翻開一頁呢？可以試試用較小的力輕輕的翻，就能近距離體會摩擦學研究帶來的好處。

對於摩擦的起源可以看看關於摩擦學的書籍，裡面都有介紹，「凹凸說」，「分子說」等等。

假定最大摩擦力等於滑動摩擦力，我們在不做實驗的情況下完全不能否認這種假定，所以簡單力學反證法無法論證這個問題。

所以我認為有必要先弄清楚魔法力的本質是什麼？

嚙合說認為摩擦是由於互相接觸的物體表面粗糙不平產生的．兩個物體接觸擠壓時，接觸面上很多凹凸部分就相互嚙合．如果一個物體沿接觸面滑動，兩個接觸面的凸起部分相碰撞，產生斷裂、摩損，就形成了對運動的阻礙．

多數學者認為摩擦力是兩物體接觸面上的分子間的內聚引力起的．事實上，在表面間比較凸起的地方才互相接觸，而大多數的地方是不接觸的，實際接觸的微觀面積遠小於視宏觀面積.摩擦阻力與實際接觸面積成正比(不是與視宏觀面積成正比)．在一般情況下，實際接觸面積又與表面上的正壓力成正比，所以，摩擦力與正壓力成正比，這正是中學物理課本中的摩擦力公式f=μN，物理學中把比例因子μ定義為兩種材料間的動摩擦因數的緣故。

新的摩擦粘附論認為，兩個互相接觸的表面，無論做得多麼光滑，從原子尺度看還是粗糙的，有許多微小的凸起，把這樣的兩個表面放在一起，微凸起的頂部發生接觸，微凸起之外的部分接觸面間有10-8 m或更大的間隙．這樣，接觸的微凸起的頂部承受了接觸面上的法向壓力．如果這個壓力很小，微凸起的頂部發生彈性形變；如果法向壓力較大，超過某一數值（每個凸起上約千分之幾牛頓），超過材料的彈性限度，微凸起的頂部便發生塑性形變，被壓成平頂，這時互相接觸的兩個物體之間距離變小到分子（原子）引力發生作用的範圍，於是，兩個緊壓著的接觸面上產生了原子性粘合．這時要使兩個彼比接觸的表面發生相對滑動，必須對其中的一個表面施加一個切向力，來克服分子（原子）間的引力，剪斷實際接觸區生成的接點，這就產生了摩擦．在現代摩擦理論中，還加進了靜電作用。光滑表面摩擦過程中可能帶上異號電荷，它們之間的靜電作用，也是摩擦力的一個原因。

當然摩擦力的本質還存在爭議，但我認為摩擦力是包括嚙合說和分子間內聚引力以及靜電作用的綜合作用結果。最大靜摩擦大於滑動摩擦力，當發生相對滑動的情況下，微凸起的頂部便發生塑性形變，接觸的微凸起變小，會使得阻力變小，同時嚙合說中的碰撞也變小。

壓力導致了彈性形變（或者非彈性形變）

換句話就是高票答案的，材料不理想。

會不會有摩擦力做了動力

假設最大靜摩擦力小於等於滑動摩擦力。

當最大靜摩擦力小於或等於滑動摩擦力，此時若施加與滑動摩擦力大小相等的拉力，則物體開始滑動，從滑動的瞬間開始產生加速度，同時摩擦力由靜摩擦轉變為滑動摩擦力，拉力等於滑動摩擦力，那加速度從何而來？

所以，只有當靜摩擦力大於滑動摩擦力，才能為物體由不動變為運動提供加速度。

萬事開頭難

高中的時候我也思考過這個問題，摩擦力的本質是電磁力，將每一個分子看成是一個微型彈簧.。最大靜摩檫力的彈簧拉伸長度要大於動摩擦力的拉深長度。所以力變化的越緩慢，靜摩擦力越大，具體為什麼會長，都是我的猜測，比如一個東西磨得次數多了會更光滑。後來我就忘了這個問題，直到今天又看到。

一個慣性力[fI]向後，一個慣性力[fI]向前而已：

設m·[dv/dt]=-[fI]，| fI |+| f |=| F |；靜摩擦

| f |=| F |+| fI |；滑動摩擦

平常使用的μ值是用 |F |/FN表徵的，一般| F |是由實驗測出，已經把質量慣性效應考慮在內。