行列式與矩陣是什麼關係？

01-04

長得像。

不是抖機靈。具體定義課本上都有，不複製了。這兩個概念又很難在更高一級的數學概念里統一，所以，講真關係就這一點了。

謝邀。

行列式是一個數，一個進行特定運算後的得出的數；而矩陣是一個數表，是一系列數的整體。

它們（行列式、矩陣、向量組、線性空間）一些屬性從定義開始就存在非常大的聯繫，如：矩陣的秩是最高階非零子式的維數。因此這也為關於它們的問題之間的轉換提供了可能。

我覺得行列式與矩陣最主要的聯繫體現在：|AB| = |A| |B| 。這將兩個截然不同的東西聯繫到了一起，進而推出了後面的定理，如：行列式非零 $Leftrightarrow$ 矩陣可逆 $Leftrightarrow$ 方陣滿秩 $Leftrightarrow$ 向量組滿秩（向量個數等於維數）。

我的觀點是：首先，方形矩陣可以代表一個線性變換。打個比方，我們有一個2*2矩陣，一個正方形（都知道有四個頂點）。通過這個矩陣，這四個頂點會被映射到新的點，組成一個新四邊形。這個四邊形和原來正方形面積的比值就是矩陣行列式的絕對值。這個推論同樣適用於三維變換。這事實上是行列式的實質：他代表線性變換中對空間面積或者體積的影響。

感覺我老師總結的真的好：

「行列式是刻畫矩陣的一個指標」

感覺只是應付非專業數學，明白這句話就夠用了～