為什麼會有毛細管效應？

01-04

以平時點板子的玻璃毛細管為例子吧。

玻璃的光滑表面有Si和O的未成鍵電子分布，能與水分子產生很強的相互作用，使水分子傾向於附著到玻璃表面。所以當我們把一根毛細管插進水裡，我們會發現毛細管中的液面向下凹陷：

而這個凹陷的表面，就導致了張力分布的變化

在一個完全平整的液面表面，張力為水平，合力為0
而在曲面上，任意選取一條封閉邊界，會發現向外與向內的張力不在同一平面上，其中向外的張力合力向上，向內的張力合力向下。而總的合力指向上方。假設該凹面曲率均勻，那麼張力造成的總合力指向曲率中心，在此處是豎直向上的。

該向上的合力導致的附加壓力可以由Young-Laplace公式的球面形式推出： $P_s=frac{2cdot gamma}{R^prime}$ $P_s=frac{2cdot gamma}{R$

其中， $P_s$ 為表面張力導致的液面收到的向上的壓強（附加壓力）， $gamma$ 為表面張力， $R^prime$ 為液面的曲率半徑。

視液面曲率均勻，則我們可以通過接觸角和毛細管的半徑來得到該液面的曲率半徑 $R^prime = frac{R}{cos,varTheta}$

$herefore;P_s=frac{2cdot gamma cdot cos,varTheta}{R}$

在豎直向上的附加壓力的作用下，液面不斷上升，直到該附加壓力與重力平衡

$P_s=( ho_{liquid}- ho_{gas})gh$

其中 $h$ 為毛細管中液面高於初始液面的高度，括弧中的為液體密度減去空氣密度的差值，以下記作 $Delta ho$

於是我們可以得到液面的最終高度：

$frac{2gamma cos,varTheta}{R}=Delta ho gh$

$herefore$ $h=frac{2gamma cos,varTheta}{Delta ho gR}$

結論：表面張力越大、毛細管半徑越小、液體密度越小，液面的最終高度越高。

宏觀角度上來講，毛細管效應來自於液體與固體接觸面的浸潤性和表面張力，按照Young-Laplace公式可以具體計算不同液體在不同表面到底存在多少張力，不同管徑的毛細管會帶來液面的多少變化

微觀角度來講，液體的表面張力是液體分子和固體材料表面作用的體現，比如玻璃和水，普通的硅酸鹽玻璃表層是大量羥基結構，和水分子以及水電離出的質子以及氫氧根離子之間存在著不小的氫鍵作用，體現到宏觀就是水在玻璃表面有很好的浸潤性和很高的表面張力

所有的熱力學有關的現象都可以歸結為某個拉格朗日量，或者某個勢函數的極值，對於經典潤濕問題，就把gibbs自由能最小化就可以得到結論了，再就是要假設分子力是短程的，所以界面自由能正比於面積

選修三－3的物理書啊，有受力分析圖呢

詳情可以看物理化學表面化學那一章，講的非常詳細