代數學學習路線是什麼呢？

01-04

本人數學專業，對代數比較感興趣。已經學完了高等代數，抽象代數（大學學的嘛），但之後應該學習什麼呢。百度了一下代數學分支，沒有好的結果，所以請大神給個建議。另外當時抽代學的是近世代數，科學出版社的，不知是不是比抽代要淺一些？
另外代數學的分支有哪些呢？

補充回答題主的另一個問題——代數學的分支，前些天我在知乎上分享的兩年前寫的一篇文章《我的數學初觀》。

代數學按結構來分有，群論(群表示、群可解與群冪零、變換群(拓撲群、李群)、離散群等)，環論(交換代數與非交換代數、環與模的範疇等)，李代數、李超代數、無窮維李代數與代數群等，Hopf代數與量子群(可以與扭結理論、非交換幾何有關)，數論與代數幾何(交叉領域是算術代數幾何），其中表示論包括，代數表示、群表示與模表示、幾何表示論（應該很熱門吧）。按工具分，同調代數，常表示與模表示、代數K理論等。（此處可能存疑，因為我完全不熟悉K理論）。

感覺像在報菜名，我好慚愧的很，想當初也是準備學一點兒的幾何表示論，比如D-模、Perverse sheaves、Kazhdan–Lusztig理論等，如今看來只是成為過去的一個願景。

因為是兩年前寫的文章，則基本依賴於當時的數學世界觀，而且我後來完成最基本的交換代數與同調代數以及少量的李代數知識就很少學習專門的純代數理論，也就是難以更深入去闡述更精細代數學的分支。

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近世代數或者抽象代數一般是指一個東西，我們不妨稱之為代數基礎，有回答者說過，那在這裡就不贅敘。

我當年看的是聶靈沼，丁石孫，代數學引論，這本書談不上很好，幾乎沒有交換代數與同調代數比較基本的知識，而那時候把書上的習題做得差不多也是紮實了一些基本功，而我個人很喜歡Rotman,Advanced Modern Algebra,2ed,這本書夠厚1029頁，但例子超級多，習題超級多，而且著者非常友好，Rotman的An Introduction to Homological Algebra,2ed(有影印版，七八十塊，小貴)也是非常友好的，比較遺憾前一本書在國內已經絕版，只能列印去看，很慚愧地我只讀了一半，因為各種事情耽擱了，本科期間還看了Michael Artin,Algebra,2ed除了群表示以外的大多數章節。

Serge Lang,Algebra,3rd,N. Jacobson,Basic Algebra,1,2,以及gtm73,我所理解的代數基礎教程。

我下一屆學弟學妹研一學代數基礎，授課老師用的是Dummit,D.S.,Foote R.M.,Abstract Algebra,668頁。沒有讀過，不好評價，在這裡只是提一下。

很多人說過Serge Lang的代數是一本大詞典，但自從完成代數基礎之後學習翻它很少，但是比如在學習gtm52,2.8節拿gtm150做過參考，考證如何在環映射之間定義微分。

而Jacobson的兩卷書我只是聽老一輩數學家看過，啃過上面的習題，Lang代數第一版沒有現在這麼厚，現在都934頁，而且證明很簡潔，沒有一句廢話。

我有時候會想，讀一本書特別是自學一本書，適合自己才是最好的，而自學這條路盡量連貫，同時培養對繼續深入學習研究的自信顯得很實際。

是的，大多數人推薦gtm73，我也經常推薦我的學弟學妹剛讀研一看這本書。學習basic algebra是需要做一些習題，而且精讀一本就好啦，畢竟你將來具體研究什麼方向，還會有相應的專門化基礎教程，比如李代數方向的gtm9，代數幾何方向的gtm52,量子群方向的gtm155,以及雙有理幾何領域的Kollár-Mori[1998]等。

非代數科班出身，隨便寫幾句：

首先，有的地方抽象代數直接叫代數，本科生學的。研究生學的成為近世代數。而別的地方相反，所以看名字沒用。書的話看目錄，前言；課的話看大綱，課號

三本書：Hungerford GTM73, Dummit Abstract Algebra, Atiyah Introduction to Commutative Algebra

第一本，一上來直接從中段開始：模論，域論，伽羅華理論。。。就是很多證明省略了

如果本科抽代在環論，域論，伽羅華理論，也就是群論後的內容特別薄的話，需要好好補一下，也有GTM的書是專門從這部分開始講的，當然GTM73是個經典選擇。

第二本，非常棒！這一本書可以陪伴你好多年，代數學的概覽，可以通到代數幾何，而且證明寫得非常細緻，我沒有全看，但抽看的那幾部分，明明作者知道證明與前幾頁類似，仍會很有耐心地寫出來，第二本涵蓋第一和第三本的絕大部分內容。

第三本，經典，不過目前有中文翻譯版：抽象代數III--交換代數孟道驥王立雲袁臘梅科學出版社

第一本和第三本現在貌似是研究生代數的基本內容，第二本什麼都有，不做代數的第二本我猜是夠了？

有了這些底子後，可以擴展到群表示論（當然市面上目前已經有一些書聲稱不需要研究生代數知識就可以教你表示論，建議你還是按傳統路線走），李群李代數等。

把上面三本書看掉，後面的路自己自然知道想往哪裡走。另一方面，這三本書看起來巨花時間，我覺得國內代數如果不按這個強度訓練，和外面相比代數專業方向就差得太遠了。GOOD LUCK！

像北京大學研究生教材《抽象代數II》那樣學習就可以，模論、群的進一步知識、Galois理論、有限群表示論、典型群初步。

參考一下這個帖子：數學專業的學習應該怎樣加點？ - 自然科學

你需要普林斯頓數學指南，按照它的結構順序過來

建議你找個代數方向的老師聊聊，不過你目前學的還是很少的，學代數要注意不要被符號繞進去了，代數是抽象的，但一定要去理解代數抽象背後的東西。我們代數老師推薦用書是basic algebra（nathan jacobson）.

群表示論，交換代數，李群李代數