從哲學的角度去看待數學是屬於唯物主義還是唯心主義？

01-04

本人數學系本科生大二狗，這一學期學校新開了一門選修課（與數學以及馬克思主義哲學相關），本來是抱有很大的興趣學了這門課，本以為會發現一些關於數學中有趣的問題。然而今天第一次上課就讓我感到完全就像是一種折磨。老師是從馬克思主義為出發點，通過唯物主義來不斷的抨擊數學，通過數學史上的那些悖論來說明數學是一門多麼荒謬的學科。極力推崇馬克思主義，認為數學是唯心主義，只有馬克思是唯物主義。認為數學是與現實世界獨立起來的一門自成體系的學科，完全脫離了實際應用。
樓主突然想起來大一的時候有位老師曾經說過，以前搞哲學的人都搞過數學，現在那些搞哲學的人，根本就不懂數學是甚至還抨擊數學。
今天算是真的深有體會。

我覺得知乎的話題描述很好地回答了這個問題：

唯心主義（Idealism）

唯心主義是高中政治課本中在出於對哲學的無知下對哲學的分類。

你要硬要問我是唯心還是唯物，那我只能回答你反正不是唯物。但這種態度首先就是膚淺而傲慢的，幾千年的哲學史、數學史，不僅就用一句唯心還是唯物就概括了，還把那些劃分為敵對陣營的掃到垃圾堆？

簡潔的回答是：唯心唯物是對哲學而言的，標準是對世界本源的回答；數學是一門形式科學，不是哲學，不關心也不能回答本源問題。因此，這是一個錯誤的問題。

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假設這裡的「唯心」「唯物」是「通常意義」即中學課本意義下的。那麼，「唯心」與「唯物」的爭點就是「世界的本源是什麼」。這是一個只有哲學才能且才會回答的問題，與一般認為的「唯心」「唯物」是哲學的一種分類方式的認知一致。

而數學，一般不被認為是哲學。通常的學科分類中，數學被歸為「形式科學」，可以認為是廣義的科學中的一種。形式科學除了數學還包括邏輯學、統計學等。與研究自然現象的自然科學和研究社會現象的社會科學不同，形式科學所研究的可以說是形式系統。

一方面，數學作為一門形式科學，不能回答也不關心世界的本源是什麼，因此無所謂「唯心」「唯物」。實際上，單純的形式科學本身根本不與真實世界相關。另一方面，數學作為一門不同於哲學的學科，並不應適用哲學的分類方式。

或者類比一下的話，問數學是唯心還是唯物，一如問邏輯是唯心還是唯物。回答只能是，這是一個錯誤的問題，我明確地告訴你，無可奉告。

以上。

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補充：這個回答沒有涉及「從哲學的角度去看待」，而只是針對「數學屬於唯物主義還是唯心主義」，因為答主不知道什麼算「從哲學的角度去看待」。假如指的是從某一種哲學的角度去看待，那麼唯心或者唯物當然是針對這種選定的哲學而言的。假如是將數學「變成」哲學看待，答主不知道如何將一門形式科學變成哲學。當然可以說，「從哲學的角度去看待數學」指的就是「數學哲學」。然而，數學哲學是研究數學的哲學的統稱，並非某一種確定的觀點。也就是說，數學哲學或者未必關心世界的本源，或者不同的流派有不同的觀點，還是無法回答。

數學是一套完全獨立的知識系統，雖然我們一直用它來處理現實中各種問題，但數學實際上可以不依賴於任何現實，它唯一要做到的就是自洽，因此，你老師「認為數學是與現實世界獨立起來的一門自成體系的學科」，是完全正確的，至於說「完全脫離了實際應用」，是或不是誰都知道。但確實有不少數學成果是找不到或暫時找不到應用價值的。

然而，如果就此說數學是唯心主義，與馬克思的唯物主義相對，那麼你那位極力推崇馬克思主義的老師可能對很多哲學概念缺乏最基本的了解。
數學談不上唯物也談不上唯心

PS. 很多人對於唯心主義的理解大概還停留在「我不去看那朵花，那朵花就不存在」的層次吧。

反對以上都有人的答案。正確答案是數學既不唯物也不唯心。唯心唯物這個分類是針對哲學系統的：回答物質和意識的問題，哪個決定哪個。

但是數學不回答這個問題，數學不關心這個問題，所以數學不參與這個標準。中國人思維差的一個表現就是亂用概念。唯物唯心只是馬列體系中衡量意識形態的分類。

由於現代科學都用到數學，那麼認為數學是「唯心的」就是認為所有科學是「唯心的。」

從平常語言的概念上說數學毫無疑問是唯心的。我分兩個部分說，首先說為什麼數學是唯心的，然後說為什麼大家誤以為它不是唯心的。

首先，數學研究的對象絕不是客觀事物。物理研究力，在生活中你能觀察到力的現象，化學研究分子原子的反應，你能觀察到有新物質生成。但數學研究的對象你能觀察到嗎？你去自然界找個「1」出來~

實際上，這個看起來最簡單的數字「1」，也是高度抽象的產物。這個「1」可以代表任何東西。他可以代表水果、傢具、人物、汽車等等。他甚至可以代表1.5升水~你問怎麼代表？好，我現在規定一種新的體積單位，他的名字叫「知乎」，1知乎=1.5升。。。。。怎麼代表2.45千克麵粉？我規定一個新的重量單位叫「漢唐天」，1漢唐天=2.45千克。。。。。

所有數學的內容實際上無外乎兩個東西，一個是對象一個是關係。這個對象和關係都是通過人為的規定定義的，而且定義的時候根本無需在乎這東西存不存在。不信給你上一道初中數學題

看到了沒~?和⊕是什麼完全不重要，為什麼a?b會等於那麼一堆也完全不重要，這一切有什麼「實際意義」完全不重要。數學在乎的只是在這個定義下能推導出什麼結論！一切都是人的觀念定義出來的，都不需要符合什麼實際問題，這是不是心裡想什麼就有什麼的節奏？

事實上，很多上了大學學不好高數的人都有一個共同的問題，就是他們總是覺得數學一定要有實際意義！

數學是什麼？它實際上就是一個公理化體系。說簡單些就是有幾個絕對正確的公理，然後由這些公理推導出的整個體系。這個公理為什麼是正確的？這個不重要，重要的是這個體系內部有沒有矛盾，沒有矛盾就是一項數學成果。

哲學家笛卡爾就非常欣賞數學的這套公理化體系，他試圖在現實世界找到一個數學那樣的絕對正確的公理，然後把人類一切的知識都建立在這個公理之上。這才有了那句名言「我思故我在」，從此開啟了哲學史上的一次重大轉向。然而在此之後一直到康德黑格爾等人在這條路上越走越黑這幫人都被冠以「唯心主義哲學家」的名字~直到現在人們終於放棄了將現實世界公理化的道路，某種意義上這說明把現實世界數學化的努力歸於失敗，也許數學和現實世界本就不兼容。

如何從邏輯的角度駁倒 Achilles 追龜問題? - 漢唐天的回答

上面這個問題涉及到數學能否真正反映現實世界的問題，篇幅很短，算是給喜歡思考的童鞋留個思考題吧~（鏈接的這個問題下的其他答案有比較詳細討論，感興趣的可以看看）

那麼為什麼人們會誤以為數學是有實際意義的呢？

1、數學的產生有實際背景。產生數學前一定要有相當程度的抽象能力，在數學的初級階段，具體的實際的事物總會和數學有很多的聯繫。以至於希臘哲學家畢達哥拉斯認為「萬物皆數」，這句話並不是說一切事物都能用數表示，而是一切事物的本質就是數。

2、數學結論往往會應用到實際中去。這個好理解，但我要強調的是，很多情況是先有了數學結論，然後好久人們不知道他有什麼用，之後隨著科技的發展，認識的進步人們才發現這套理論的作用。

3、現在中國的教育什麼東西都必須符合唯物主義，所以沒有人告訴你期中的道理。

~~~~~~~~~~補充~~~~~~~~~~~~~~~

一、評論區的回應

好吧，一波一波的跟我討論唯物和唯心的問題，我開始沒太把這個問題當個很嚴謹的哲學問題，評論區很多人說的有道理的，數學脫胎於哲學，但畢竟和哲學不一樣，嚴格的說是不能用哲學的概念去套。我在這裡主要是在講一個「類似」二字。

所以我是在日常語境下，去講唯心還是唯物的，我不是在做哲學上的分類。日常語境下，有時也會用到哲學語詞，但不一定完全和哲學概念一致。

再有，我說的是數學可以，是可以不與客觀符合一致，並不是說他完全不會與客觀符合一致，然而一旦有與客觀不一致的情況就可以證明數學是不依賴於經驗的封閉體系。

其實有的時候甚至我們不知道是不是符合一致，就比如我鏈接里的芝諾悖論，實際上反映出的問題是，微積分模型並沒有真正否定世界是離散的這個假設，它只是在以「世界是連續的」為前提在自說自話，因為微積分是建立在實數完備性之上，而實數完備性又是以世界是連續的為前提，所以微積分只說明：假設世界是連續的，則沒有矛盾而且和宏觀觀察相符。不過似乎量子力學否定了空間連續的說法（這個我就不懂了，是看其他答案知道的）

然而，不管量子力學對不對，我們起碼目前是無法知道微積分符不符合客觀世界的，因為他的前提就是假設出來的。但即使他不符合，即使那天有了新的數學來解釋那個客觀世界，今天的微積分依然是數學，依然是正確的（只不過可能變成冷門）。這一點是和物理化學不同，一旦有了一個新發現，原有的物理化學體系就不再是正確的。

用句流行的話來說：自然科學是可以用事實經驗證偽的，但是數學只能用內在邏輯證偽，經驗無法證偽數學。

二、關於1+1=2真的是客觀的嗎？
首先，數學是什麼？數學是一種語言。我們從這個角度就好理解，數學與客觀世界的關係了。我們用日常語言去類比就可以理解其中的道理，哲學要了解一下語言哲學的知識。

語言哲學大概可以分為：人工語言和日常語言。人工語言這一派大概認為日常語言不準確，經常出現錯誤，所以要想精確描述世界，就必須使用人工語言來描述，而數學正是一種人工語言。

在最早期，人類對於語言的理解比較初級，他們認為一個事物就對應著一個詞語，所以某種意義上語言就是客觀的。這種思想發展到極致就是咒語，人們相信語言是物質的，他可以影響其他物質，所以咒語就可以達到超自然的目的。

但是現在人們已經不這麼認為了，語言不是和具體事物相對應的客觀存在，而是描述事物的一種工具，他可以描述客觀世界，也可以描述不存在的世界。

數學也是一種語言，這也是為什麼大量的學科都要用到數學，因為數學不是具體的客觀事物，而是描述事物的工具。物理需要用數學，化學需要用數學，經濟需要用數學，儘管這些科目風馬牛不相及，但他們都需要數學來幫助他們描述他們研究的對象。

但物理和數學就不同，需要用物理的地方僅僅是物理領域，研究經濟需要物理嗎？不需要，因為經濟和物理都是研究客觀對象的，而且兩者的對象沒有交集。

之所以說這麼多，是想說我們對於數學也犯了同樣的錯誤。我們以為數學的每個式子就是對應了一個現實的事物，所以我們堅定地相信1+1=2真實的是客觀的。這實際上是混淆了語言和語言描述的對象，類似於古人把語言等同於客觀事物是一樣的。

而實際上數學不過是在描述客觀世界，而描述客觀世界只是數學的一部分功能，因為他還可以描述不存在的世界。

話說一開始我就是隨便一答，沒想到談論這麼熱烈┐(『～`；)┌

討論數學是唯物還是唯心，這種討論本身由唯心主義者來做，唯心主義者喜歡自認為把唯物主義者拉下水，找到幾個「自稱唯物主義者」來爭辯某一認識是不是唯物主義，至於這種討論是否能夠改變世界，唯心主義者不會去關心。

討論如何把認識（數學）當作工具來改變世界，並且實際去改變世界，這是唯物主義者的做法。所以，自稱唯物主義者與唯心主義者爭辯某認識是不是唯物主義的人，本身就是被唯心主義者拉下水的唯心主義者。

我不贊同題主老師的觀點。我至少覺得，題主的老師並不真正了解馬克思主義，尤其是馬克思主義辯證唯物認識論的內容。

數學本身是研究客觀實在運動變化過程的數目變化規律的學科。數學的所有內容都是由於人類的實踐而出現的。首先我先說題主老師說到的數學悖論。畢竟數學同其它科學一樣，是人類對於其自身實踐的總結，因此，數學的許許多多的結論是意識，然而這些結論只要是真理，反映的便是客觀實在的運動變化規律。首先，數的產生就是在語言的形成過程中產生的，那時候人們一定要靠不同的語音圖象系統來表達一些具體內容了，而不是單純的利用其它方式來發出信號了，那些不會說話的猿類種群就演化成了現在的猴、猩猩之類的，適應環境的能力遠不及現在的人類。語言形成過程之中人們要交流一些事情，就必須要通過數字來進行交流，因此，數字是隨語言的出現而出現的，然而，那些被人們用數量統計過得物，以及這些物自身的數量，卻是在人類出現之前自然界就已經以規律的形式確定好了的，真空中光的速度永遠是那麼多，但人們可以對此進行不同的定義。數量的多少、計數法、許多的常數、幾何空間等等，的的確確都是人們定義出來的，我們本身可以換一種方法去定義。然而，人們不能夠隨意定義，因為一旦隨意定義，那麼得出的結論將不符合客觀事實。比如我們可以定義自然指數函數是 $exp t$ ，但是我們無法在實數範圍內定義其導數為其它形式的函數，只能通過計算來確定它的導數，就是人們不能隨意定義的一個例子。再舉一個例子：如下的兩幅圖畫，誰都知道左邊的叫山右邊的叫水，這是定義出來的，因此化學中我們可以說水的分子式是 $mbox{H}_{2}mbox{O}$ 。

倘若我們更換定義，稱上面這幅圖左邊的叫水右邊的叫山，那麼「水的分子式是 $mbox{H}_{2}mbox{O}$ 」這句話將變成錯誤的句子，因為這裡的「水」裡面有各種各樣的客觀存在，包括土壤、樹木、岩石……。這個例子說明，人類語言想要描述客觀事物需要定義，但不能處處定義，否則就會出現把山當成水之類的錯誤，甚至，這就是唯心主義者的觀點：「是因為我的意識中它是什麼東西所以它才是什麼東西，是因為我意識中它在動所以它在動」。當人們對一部分事物進行定義之後，剩下的就只能通過語法規則和其它的定義後的詞語構成新的語句，用於描述人類實踐活動中的點點滴滴，而交流本身其實也是實踐活動。

繼續討論數學悖論。悖論的定義是這樣的：與自身否定等價的命題就是悖論。一句話是否是悖論首先要經過邏輯推導，這是理性思維使然，是認識。然而認識，或者說人類的意識，每個人的意識，實際也是客觀存在的（為什麼我不在這裡討論）。正如我剛才討論的，人類的交流也是實踐活動，人類的語言依附於定義卻不能處處定義一般，對各種事物的描繪交織在一起，是不可能不會出現無懈可擊的結論的，某人說「我現在正在說的這句話是句謊話」，即著名的說謊者悖論，實際上就是「正在」、「謊話」等概念造成的衝突，它的背後，實際上是客觀規律在操縱著這一切，因此才會出現悖論。如果見到悖論就說是唯心思維，那麼所謂的唯物者也不是馬克思主義者，而是地地道道的形而上學主義者。

所以題主如果想學習馬克思主義哲學，應當選擇那些純粹的馬克思主義哲學的課程而不是馬哲與其它科學內容比較的課程，同時題主自己也應該多讀書，注意馬克思主義哲學中的每一個細節。我們推崇馬克思主義理論，主要是推崇其「實事求是」、「具體問題具體分析」的方法論，以及「社會存在決定社會意識」的唯物史觀，一概而論或者發現衝突就指出其不是的，或多或少都犯了機械唯物主義錯誤。哲學書中提到的「反對形而上學」、「要與形而上學作鬥爭」並不是我們和形而上學這去辯論，而是我們自己在實踐過程中，要時時刻刻注意不要犯了機械唯物主義錯誤。

唯物論快完蛋了，你老師還不知道，要不是黨還在，你的老師就要菜場賣菜了。問問你的老師，物質的屬性是不是物質。空間和時間是不是物質。數學規律為什麼不能用辯證法描述？我看他一句也答不上來。我認為，唯物主義終將被唯信理論代替。好好學好數學，數學原理是第一性的，馬哲的很多理論其實不是錯的，利用數學原理與邏輯原理可以推演。比如否定之否定原理，根本就不存在，我們發現否定之否定原理，根本在於我們日常語言是以舊釋新的，既然是用舊事物描述新事物，那麼當然感覺新事物是舊事物的否定之否定。你關注一下我的專欄，有這方面的批判。http://zhuanlan.zhihu.com/ruleofbit

這個問題很有趣

作為民哲，我回答下：不一定

最早的畢達哥拉斯學派就崇拜數的神秘主義，這時候數學肯定是唯心的

柏拉圖的理念中，數字是比較高級接近理念的知識，但是他的理念又不好說唯物唯心，還是偏唯心

但是到了休謨的時候，數字關係被認為是純粹而確定的知識，這時候就更唯物一點

可是笛卡爾反倒黑了一下數學，他一系列觀點中最確定的大當家是上帝，數學大概是三當家，所以也光明不到哪去，可憐笛卡爾被松果體坑了

黑格爾的哲學中，數學就是一環，問題不大，肯定唯心

培根什麼的我沒說，大概各有代表

所以，哲學史上，哲學家會根據需要定義他是否唯心

至於數學家，信上帝的也不少

所以具體分析是最好的

同意@dhchen的觀點，數學本身無所謂唯物唯心，而與數學相關的一系列爭論在近一個世紀以來無非是數學是先天的還是後天的，是主觀的還是客觀的等等，而當且僅當某個哲學家對以上方面做出了回答時，才可能導出唯物與唯心的立場，譬如心理主義之於主觀唯心主義，《邏輯研究》時期的胡塞爾之於客觀唯心主義，不過基於我的大陸唯理主義立場，我是要力挺數學先天性的。但不太同意題主所說的搞哲學的不懂數學，這實際上不是一個普遍現象，事實上在二十世紀心理主義給數學和邏輯帶來的困境中，正是同樣作為哲學家的胡塞爾批駁了心理主義從而挽救了數學與邏輯的科學性，而且就你的馬哲老師所說的話而言也太極端了，完全不符合馬克思辯證看待問題的立場，數學對科學帶來的最大好處就是定量，由此如今的自然科學才得以藉助數學發展起來，如果數學是荒謬的，那麼自然科學同樣是荒謬的，那麼根本無所謂馬克思的「問題不在於認識世界，而在於改造世界」，那這其實就否證了他自己的馬克思主義立場。

堅定自己的立場吧，我是很認同數學的極端重要地位的。

前面很多人強調在討論「唯心」還是「唯物」的時候，要率先對一堆前提達成共識再扯淡，包括但不限於「日常語境」「哲學範疇」。但是沒有考慮到題主所描述的「現實情況」，我兲朝自有國情在此，「日常語境」和「意識形態」就是一回事，沒有「哲學」只有「神學」。

簡單說，「1818年5月5日之前出現的所有理論都是錯誤的和反動的，1870年4月22日之前出現的絕大部分理論都是錯誤的和反動的，1893年12月26日之前出現的大部分理論都是錯誤的和反動的，1904年8月22日之前出現的部分理論是錯誤的和反動的」，就是「日常語境」。

兲朝意識形態「理論」類似狗皮膏藥或大力丸，是「普世價值」可以「包治百病」，壓根不考慮什麼「哲學還是科學」「自然科學還是社會科學」「形式科學還是實驗科學」之類「認識世界」話題，只需要洗腦一大批逗嗶號召它們拎起狼牙棒到處敲天靈蓋就能「改造世界」。

在這種環境下培養出來的「人才」，難聽點說就是「蠢材」或「奴才」或「兼而有之」，把紅皮書當成綠皮書那樣一字不得更改的背下來，把赤化如同綠化那樣當成自己人生的價值，言必稱「解放全人類」，不考慮其它「人類」是否願意被自己這種智障腦殘所「解放」。

不信就回顧自己的學生時代，碰上「唯心主義」「不可知論」「形而上學」這種名詞都是什麼印象？「我也不知道它們是些什麼東西，就知道黨和政府說它們很壞很壞」，然後碰上被貼了這些標籤的人類，就條件反射一般拎起狼牙棒去敲他們的天靈蓋，非禮勿視非禮勿聽，對方說什麼都是狡辯。

這些名詞的翻譯，本來就是貼標籤的過程。其中「形而上學」還好點，畢竟借用了「形而上者謂之道」的中國傳統文化當中的概念，於是被污名化需要黨和政府多做一些工作。而「理念論」變成「唯心主義」，就是藉助了與「唯物」對仗的文字遊戲，一個「唯」字已經足夠把對手拉低到自己的層次上再用充沛的武德打敗之。而「不可知論」更是徹頭徹尾的造謠污衊栽贓陷害，明明是「不可盡知」的意思，哪怕唯物主義者也承認腦容量是有限的，也知道如今包括但不限於數學的各個專業方向已經細化到了窮盡一生也難以弄懂一個細小分支的程度。

開場白寫太多了，言歸正傳。數學當然是「唯心」的，這些概念只存在於「意識」當中，只能被「意識」所理解，想要拿來應用於「物質」還需要「意識」的指導。

而「意識」之間還有分歧，包括但不限於「邏輯主義」「直覺主義」「形式主義」，恰好證明了人類「意識」不是【星際旅行】的反派「博格人」那樣，也不是【星際爭霸】當中的「蟲族」那樣，只有一個「中央」需要所有個體無條件緊密團結在其周圍。

哪怕不考慮「作為形式科學的數學的形式本身」，只看「公理系統」也知道，對第五公設的兩種替換形成了兩種非歐幾何，這是近代「意識形態」之前的「古典」成果。這三種幾何到底哪個是偉大光榮正確的？哪怕最極端的唯物主義者，只要不是傻嗶，也承認它們「都是正確的」，而「偉大」和「光榮」與否則「無可奉告」，是吧？

而數學工作者和有一定數學基礎的普通人都能理解，根據需要選擇具體某種幾何體系，並不是「政治站隊」或「捍衛意識形態」，哪怕是同一個人碰上同一個問題，在多種幾何之間切換角度進行分析，也不是「牆頭草隨風倒的投機分子」。

所以，武德充沛的唯物主義者天命昭昭的拎起狼牙棒到處敲天靈蓋，有個隱含的前提，就是把自己定位在「真理代言人」的立場上，把所有「持不同學術觀點者」視為「顛覆國家政權」的「現行反革命」或「卡菲勒」。而這種「隱含的前提」，在數學上被稱作「公理」吖。

就是說，從數學角度看，唯物主義者使用了一條未經證實但被宣稱不證自明的「公理」，強迫其它所有人接受這個「公理系統」，然後在自留地當中企圖「邏輯自洽」，堅持「只要閉上眼睛，世界上就不存在其它公理系統」「如果睜開眼睛發現它們還在，就拎起狼牙棒去敲其天靈蓋」的貝克萊式唯心主義政治路線圖。

又「政治敏感」了，那麼應景補充個不敏感的例子。

畢達哥拉斯學派，是個政教合一的有活力的民間團體，其意識形態就是「萬物皆數」，「教義」建立在「有理數集」之上。申請入教需要組織考察，作為預備教徒要接受許多「系統」安排的「任務」，未必有「金手指」，而考察合格之後就是宣誓：

「我志願加入畢達哥拉斯教會，擁護教的綱領，遵守教的章程，履行教徒義務，執行教的決定，嚴守教的紀律，保守教的秘密，對教忠誠，積極工作，為有理數集奮鬥終身，隨時準備為教和教友犧牲一切，永不叛教。」

著名的「畢達哥拉斯定理」，就是這個教會在意識形態領域達到的巔峰。

然後，教會高層神職人員希帕索斯，就從畢達哥拉斯得意之作的「經典」當中，研究出「無理數」的存在，動搖了教會的意識形態基礎，於是遭到教會內部反動派的抵制。

再然後的事情我們都知道了：

「人類文明進步，無不從流血而成。今希臘未聞有因人類文明進步而流血者，此國之所以不昌也。有之，請自希帕索斯始！」——希帕索斯，約500BC

喝多了回來了，繼續。就唯物主義和唯心主義的爭論來說，如今的焦點已經集中在量子力學上面，隨著「物理學」逐步深入，「認識世界」的方式越來越向著「數學」傾斜，已經到了「唯物主義物理學工作者」懷疑前沿進展「只不過是數學遊戲而已」的程度了也。

所以，咱一個「物理學外行」兼「數學學渣」，有足夠的理由懷疑，接近「意識認知的極限」，所有「詭辯唯物主義者」都會以這樣或那樣的方式向著「唯心主義」靠攏，「既不能證實也不能證偽還不能知道是否可以證實或證偽」這種被哥德爾論證過的「窘態」就會成為普遍共識。

具體說，量子力學的主流兼正統的「哥本哈根詮釋」就是唯心主義。而出於各種不可告人之目的提出來的與之競爭的其它詮釋，你方唱罷我登場，屬於先射箭後畫靶子。其中「隱變數詮釋」已經被「貝爾不等式」的相關實驗所證偽，而「多世界詮釋」簡直就是「投降」或「耍賴」。

稍微展開一下，「多世界詮釋」在形而上學的角度看來，與「人擇原理」沒區別。說還存在著一大堆不可認知不可實驗證實只能憑藉想像而猜測的「世界」，很明顯只能存在於「意識」當中。這種詮釋的搞笑之處在於，承認本位面與其它想像中的平行世界沒有區別，只不過是被誰「選擇」了而已。那麼，又不承認執行「選擇」的主體是「意識」，又要把本位面拉低到與「意識」想像的其它只有分工不同沒有高低貴賤之分的平行世界同等地位，同時還要堅稱這種觀點是「唯物主義」……這醜態真是美如畫。

接下來就剩下「退相干詮釋」一塊自留地了，我作為「物理學外行」不知道任何前沿進展，不知道是否有具備職業道德和道德的物理學家提出嚴肅的思想實驗，如同「貝爾不等式」那樣預測了相應詮釋的實證途徑。如果有，不知道是否已經被實驗所證實或證偽。

總之，眼瞅著「詭辯唯物主義者」自抽耳光，面對「實證」只能節節敗退，如同當年神棍們惱羞成怒氣急敗壞但不得不把一塊又一塊領域從神學下放給哲學數學科學一樣，真是感慨萬分吖。

繼續。如果「從哲學角度去看待」，就迴避不了「三大問」：自己是誰？從哪裡來？到哪裡去？

這些話題，「從數學角度看待」，很可能是「既不能證明也不能證偽」，甚至「既不知道是否能證明或證偽，也不知道是否「既不能證明也不能證偽」」。也就是說，這些話題的答案，在每個特定的「公理體系」當中，都要當作「公理」處理。換一個更精確的詞，應該是「公設」：我不知道正確與否，但就假定它是正確的，看看接下來會發生什麼。

我自己所「選擇」的「公設」，認為「意識」的「核心」是一套「邏輯元規則的最小集合」，這就是「我」。至於「從哪裡來到哪裡去」暫時不考慮，肯定會有各種神棍宣稱「我」是上帝創造出來的，或者是「物質世界」突變出來的，將來上天堂或下地獄，或耗散了或回歸物質世界。

而「意識」的「認知」過程，可以認為是以這套「元規則最小集合」為核心的「公理體系」不斷增加「定理」和「尚未被證偽的命題」從而不斷擴展的過程。如果從機械唯物主義還原論角度理解，可以視為「迭代」，這個理解會導致否認「自由意志」的存在，因此也是我所反對的。

我支持「自由意志」的理由和其它人反對的理由，恐怕同樣沒有結果，換句話說，還是只能當成「公設」那樣使用。因此，我在「自由意志」公設的前提下，對「意識」進行詮釋，企圖使得其「邏輯自洽」。若是無法被駁倒，那麼「自由意志」的存在就是正確的，不承認也只能迴避。

這裡需要補充一點背景，上面以「合取數」為例進行推理所用到的「所有可能性」，已經聲明是「可數無窮」，也就是「aleph-0」。於是在「最小的無窮」層次上得出「意識」所能「認知」的範圍，仍然是無法達到的「極限」（或曰「彼岸」什麼的）。

還需要補充另外一點背景的討論，就是世界到底存在真正的隨機現象與否。有些機械唯物主義還原論者認為只有「偽隨機」，一切都是按照什麼「公式」迭代出來的因為混沌理論形容的無法預測所以才表現出「隨機性」。

我對這種觀點的反駁，首先是立場，因為貝葉斯學派不考慮隨機性的真偽，一律當作隨機性處理，所以討論其實並無意義，因此不會對自己造成迷惑。其次是正經的反駁，迭代「公式」肯定存在於系統之外，屬於系統的「元規則」，那麼即便按照混沌理論描述的那樣，指定公式開始迭代的初始值，就不是系統內部所能決定的。

而「指定」無限精度不可能，先甭管「指定」動作的主體是誰，只要知道「有理數集」是個零測集就可以了也。因為無論是指定無限精度的實數，還是指定一個有理數，都需要無限的時間逼近，這種「指定」行為會導致「迭代」永遠不會開始。

到這裡出現了「不可數無窮」，也就是「aleph-1」，這已經不是機械唯物主義還原論者所能處理的了，尤其是一些自詡的「人工智慧大拿」叫囂著「有限精度的電子計算機」也會產生「意識」於是「本位面只不過是個模擬器中運行的程序而已」這種幼稚觀點。

即便按照機械唯物主義還原論者的「公設」認定當前的「宇宙」只有偽隨機性，那麼負責產生偽隨機性的「公式」或「迭代規則」，也存在於「元宇宙」當中。無論當前的宇宙是不是離散的（比方說有種觀點認為普朗克長度/時間/質量就是最小單位於是本位面是模擬器中運行的程序），都有個比當前的宇宙更「aleph」的「元宇宙」存在。而「元宇宙」上面還會有「元元宇宙」存在，「元元元元無窮匱也」。

所以，機械唯物主義還原論者的觀點，其實隱含了那個「模擬器製造商」就是本位面「上帝」的神創論教義。而我的反駁，可以證明這個「上帝」並不是一個確定的實體，總有「更高級」的「上司」管轄，還永遠找不到一個「最高級」的「總經理」或「董事長」。於是這個體系的「終極答案」就好比那「地平線」一般，無論怎麼「追趕」，都無法接近，更何況連「追趕」這個動作都沒有意義。

湊個趣，活躍一下氣氛，先念首打油詩再繼續與各位談笑風生：

?I Saw a Man Pursuing? (Stephen Crane)
I saw a man pursuing the horizon;
Round and round they sped.
I was disturbed at this;
I accosted the man.
"It is futile," I said,
"You can never......"
"You lie," he cried,
And ran on.
《我見過一個人追趕地平線》 （斯蒂芬·克蘭）
我見過一個人追趕地平線：
跑了一圈又一圈。
我給攪得不得安寧，
上前勸阻那人：
「你這是白費氣力，
你不可能……」
「別哄我」，他吼道，
繼續飛跑。

各位覺得這首詩吼不吼啊？

言歸正傳。按照我選擇的公設，「元規則集合」也未必存在於本位面所在系統之內，其「迭代」的方式也未必是確定性的，而「隨機性」還不意味著「布朗運動」那種「白雜訊」式無頭蒼蠅亂轉。

這裡稍微解釋一下，目前生成偽隨機數的方式有很多，判斷一個「偽隨機數生成器」的品質，好像有個什麼權威機構制定了16條規則，已經有達標的了。但是諷刺的是，所謂從自然界採集數據生成的疑似真隨機數，偏偏很難同時滿足這16條規則。

這個事實說明什麼呢？連對隨機性的判斷都成了「自以為是」，或者說「同義反覆」或「循環論證」：人類規定將「偽隨機性」命名為「偽隨機性」，其它則沒有規定。

所以，哪怕順著機械唯物主義還原論者的口氣說，也能指出：

「意識」是異位面產物於是遠來是客，當然能在本位面「意識到」自己的「與眾不同」嘍，這就是「我」。而「自由意志」是無窮層次的元宇宙的元規則「逐級下放」到本位面，沒有「起源」甚至連談論其起源都「沒有意義」，它就是「存在」而已。

最後總結一下，用通俗的比喻形容，「意識」的「形象」在數學上好比那「分形」，從一個「核心」按照某種「規則」自由的「迭代」出千姿百態，既沒有「越界」的可能也沒有「被約束」，是為「從心所欲不逾矩」者也。

最新動向，似乎「基督教」跳出來企圖抓壯丁了。那麼咱仍然堅決抵制，採用「打著紅旗反紅旗」的手段。很簡單，「殉道者」希帕索斯的年代，不僅在耶少爺之前，還在蘇格拉底之前，所以不僅神棍們沒臉宣稱「馬莉婭受精之前出現的所有理論都是錯誤的和反動的」，哲棍們也沒臉宣稱「蘇格拉底才是哲學的開始」。

就這麼簡單，準備捏造一個「希帕索斯十字」作為象徵，構思是採用兩個「無窮符號」組成，設計上可以用兩個「莫比烏斯帶」顯得更美觀和更有內涵。目前沒找到合適的圖，也沒時間自己設計（其實這麼簡單的符號可以用數學公式生成吖），先在網上找了個湊活用的，表示大概是這個意思。

可以先來回顧一下「殉道者」希帕索斯幹了些什麼。這教會在畢達哥拉斯定理髮現之後，宰了一百頭牛大肆慶祝，以為真理到手，恍惚中就有了「天命昭昭」的錯覺，準備趁勝追擊把真理擴展到所有已知領域。

雖然沒有確切記載，但是我們可以合理的推測，按照畢達哥拉斯學派的教義，肯定是先瞄準整數開刀，企圖尋找其神秘意義。現在我們知道了被稱為「勾股數」或「畢氏三元數」的概念，就是勾股弦都是整數的三個數字，其中（3，4，5）是最小的也是唯一連續的，（6，8，10）是連續的偶數，應該被綁定了教義。至於其它的組合，應該是發動教徒窮舉尋找。

就是說，在「整數優先」的路線圖之下，普通教徒碰上非整數的情況立刻就忽略了，這種時候根本想不到有理數還是無理數的區別。畢竟按照教義，不是整數就是整數的比，具體幾比幾不重要，至少目前不如響應最高指示迅速修訂教義更重要。

希帕索斯就是在這種情況下作出的發現，當然未必是他自己刨根問底，也可能是被導師安排著把這些「整數的比」都羅列出來發論文用。然後，從最簡單的情況開始，直角邊長都為一的時候，斜邊就出事了……

說穿了一點都不奇怪，我相信在如今全球各個大學和研究所當中，類似情況有得是。任何專業和方向都有可能，研究生按照老闆指示做實驗搞研究，結果推翻了老闆的結論，還是打足了廣告獲獎無數的終身成就。換誰來都受不了這種自抽耳光，尤其還是被小字輩打臉。

所以，學派和教會的區別就在這裡，「吾愛吾師」沒問題，但是是否「更愛真理」呢？很明顯教會做不到這一點：教義一字不得更改絕不會錯，教主金口玉言絕不會錯，那麼錯的只能是這個世界了也，理論與現實不符，就修改現實好了。

就是這樣，希帕索斯沒幹出什麼驚天動地的豐功偉績，他僅僅是「很傻很天真」，不像其它「人緣好情商高」的「得意門生」那樣「混得開」而已。他為了堅持真理，不顧個人安危，選擇了一條充滿荊棘甚至生命危險的道路，被嘲笑為「路是自己選的」「自作自受終於走上絕路」。無論反動教會的鷹犬爪牙徒子徒孫如何抹黑，如何造謠污衊栽贓陷害，都不能抹殺希帕索斯那高尚的人格和堅定的信念。

吃飽了回來了，「希帕索斯十字」已經準備畫好了。剛提了個問題：【兩種「希帕索斯十字」哪個更美觀？】

然後要強調，以希帕索斯為榜樣，不意味著準備建立「希帕索斯學派」甚至「希帕索斯教會」，那才是堅持真理的人所深惡痛絕的。最多只能說，對於「殉道者」希帕索斯及開闢的數學方向有著同樣看法的人的「集合」，這是數學意義上的集合，不意味著有組織有紀律有祭祀儀式。

那麼，這個「集合」的「元素」有什麼「條件」呢？很簡單，理解【實變函數論】即可。這個「理解」也不意味著需要什麼「認證」程序，但是有個簡單的「資格」門檻：在當地承認學歷的學校當中選擇【實變函數論】課程參加考試並及格。懶得廢話就這麼提供證據，並非強制。其實「自學成才」也可以，但是「自稱自學成才」卻胡說八道胡攪蠻纏則不可以。

這個標準其實並不高，畢竟【實變函數論】是數學系本科課程，其它理工科專業也有本科至少是研究生階段開設相關課程。更值得慶幸的是，如果不進行討論，只是接受結論的話，其實事實上的標準更低，九年義務制教育程度的普通人就可以理解。

因為初中就學到無理數了，確切的說是「初一」，哪怕是韓寒之類反智主義代言人也只敢宣稱「數學學到初一就夠了」，正好真的「夠了」。而證明「無理數的無窮」比「有理數的無窮」要大，只需要著名的「對角線刪除法」，直觀且形象，據我所知很多地方小學的奧數都會講，何況初中生，想弄懂的肯定能懂。

所以，完全不需要甚至要避免刻意拔高入門標準，反對故意滿口術語故弄玄虛，用人民群眾可以理解的淺顯易懂的語言，就可以解釋真理。這不是傳教，恰恰相反，是阻撓各路神棍大忽悠傳教，包括但不限於「科學教」「新畢達哥拉斯學派」「新墨家」之流。

補充，上面提到的，那個「提供判斷偽隨機數生成器品質16條規則」的權威機構是「美國國家標準與技術研究院」（NIST），而16項測試原則抄錄如下：

頻數測試：測試二進位序列中，「0」和「1」數目是否近似相等。如果是，則序列是隨機的。
塊內頻數測試：目的是確定在待測序列中，所有非重疊的長度為M位的塊內的「0」和「1」的數目是否表現為隨機分布。如果是，則序列是隨機的。
遊程測試：目的是確定待測序列中，各種特定長度的「0」和「1」的遊程數目是否如真隨機序列期望的那樣。如果是，則序列是隨機的。
塊內最長連續「1」測試：目的是確定待測序列中，最長連「1」串的長度是否與真隨機序列中最長連「1」串的長度近似一致。如果是，則序列是隨機的。
矩陣秩的測試：目的是檢測待測序列中，固定長度子序列的線性相關性。如果線性相關性較小，則序列是隨機的。
離散傅里葉變換測試：目的是通過檢測待測序列的周期性質，並與真隨機序列周期性質相比較，通過它們之間的偏離程度來確定待測序列隨機性。如果偏離程度較小，序列是隨機的。
非重疊模板匹配測試：目的是檢測待測序列中，子序列是否與太多的非周期模板相匹配。太多就意味著待測序列是非隨機的。
重疊模板匹配測試：目的是統計待測序列中，特定長度的連續「1」的數目，是否與真隨機序列的情況偏離太大。太大是非隨機的。
通用統計測試：目的是檢測待測序列是否能在信息不丟失的情況下被明顯壓縮。一個不可被明顯壓縮的序列是隨機的。
壓縮測試：目的是確定待測序列能被壓縮的程度，如果能被顯著壓縮，說明不是隨機序列。
線性複雜度測試：目的是確定待測序列是否足夠複雜，如果是，則序列是隨機的。
連續性測試：目的是確定待測序列所有可能的m位比特的組合子串出現的次數是否與真隨機序列中的情況近似相同，如果是，則序列是隨機的。
近似熵測試：目的是通過比較m位比特串與m-1位比特串在待測序列中出現的頻度，再與正態分布的序列中的情況相對比，從而確定隨機性。
部分和測試：目的確定待測序列中的部分和是否太大或太小。太大或太小都是非隨機的。
隨機遊走測試：目的是確定在一個隨機遊程中，某個特定狀態出現的次數是否遠遠超過真隨機序列中的情況。如果是，則序列是非隨機的。
隨機遊走變數測試：目的是檢測待測序列中，某一特定狀態在一個游機遊程中出現次數與真隨機序列的偏離程度。如果偏離程度較大，則序列是非隨機的。

除此之外還有其它測試標準，比如「德國聯邦信息安全辦公室」制定的四條原則：

K1：相同序列的概率非常低
K2：符合統計學的平均性，比如所有數字出現概率應該相同，卡方檢驗應該能通過，超長遊程長度概略應該非常小，自相關應該只有一個尖峰，任何長度的同一數字之後別的數字出現概率應該仍然是相等的等等
K3：不應該能夠從一段序列猜測出隨機數發生器的工作狀態或者下一個隨機數
K4：不應該從隨機數發生器的狀態能猜測出隨機數發生器以前的工作狀態

而其它非政府部門機構的標準更多，詳細請參考知乎的這個問題：如何評價一個偽隨機數生成演算法的優劣？

所以，再結合所謂「採集自然界的物理狀態」生成的「疑似真隨機數」未必能通過這麼嚴格的測試，或者「品質」居然不如「偽隨機數生成器」的事實，確實是諷刺的證明了人類判斷隨機性的「自以為是」「同義反覆」「循環論證」：人類規定將「偽隨機性」命名為「偽隨機性」，其它則沒有規定。

怎麼判斷唯心還是唯物？從驗證角度還是起源角度？按照起源角度來說它是唯物的，因為最早的數學體系為幾何測量，最典型的如古埃及，以及一些僧侶使用，無論事實依據還是驗證方式依我看都屬於唯物主義，現在的數學很發達，幾何，代數，數論，等等，它依然是建立在原有的唯物體系之上的，如果判定它是唯物主義，那麼馬克思的理論方式也是唯心主義了？馬克思公認的是辯證唯物主義，即使共產主義沒有出現或者根本不會出現也不能否定馬克思的辯證唯物主義思想，數學給人類帶來的改變都可以通過現實社會的具體客觀現象來予以呈現，只能說它超前，如果馬克思主義能公認為唯物的，為什麼數學不行？

唯物或唯心的劃分，是對於哲學觀點來說的。

而唯心主義不承認「物自體」，認為經驗是不可靠的，從經驗中得到的東西是不可靠的，既然外界事物是藉由自己的認知形式所反映的，那麼只有自己內心的「先驗形式」才是真理。康德和諸位古典唯心主義者對這種先驗得不到進一步解釋，它終也就落到神秘主義手中了。

唯物主義尊重客觀規律，唯物主義認為人的觀念中有很多不真實可靠的偽命題，所以僅憑思考是不能夠得到真理的，而要在物質實踐和精神實踐中，去偽存真把握真理，當然真理沒有那麼容易獲得，但是在實踐中，我們的理論在不斷地發展，不斷地靠近真理。

哲學是認識世界的方式，科學則探索世界動手實踐。

而數學，是科學中的科學，如李澤厚所說，跟科學是對宏微觀事物現象的抽象不同，數學的本質是人類勞動實踐的抽象。

萊布尼茨說數學是上帝的語言，李澤厚則認為數學其實是人類的驕傲。

我是個哲學初學者。。最近在看李澤厚的《批判哲學的批判：康德評述》，雖然難懂，但仍津津有味。碰到這麼一個相關的問題，就大膽說一下我淺薄的理解，也是促進自己消化。也希望大家能指教一下。

摘幾段《評述》

脫離了世界本源問題來探討唯物和唯心是沒有意義的。

這應該是一個關於共相的問題吧，歷史上有唯名論，實在論和概念論三種解釋，唯物主義照這麼說應該算唯名論吧

這是蒯因的一段話，不知道算不算對，歡迎其他大牛們來指正

同意樓上@漢唐天的答案。

再補充一下，數學研究的模式一般是這樣的：

1.其他非數學問題抽象為數學問題，或者是數學理論本身衍生出新問題；

2.為這個問題建立公理化體系（簡單地說就是用一套規範的語言來描述what和where）；

3-N.進行數學研究（具體過程略）；

N+1.解決了數學問題，發個paper，然後不管了。。。

是的，然後就不管了！！！

大多數時候，誰提的1裡面的那個原始問題，誰就去用新的這一套數學工具解決那個問題，但數學家不負責這個。

但是，也有不少數學理論最終並不是用於解決初始的那個問題，甚至可能就沒有清晰的出發點。

e.g.伽羅華阿貝爾的群論，最初是用於解決五次以上方程求根公式的問題，現在廣泛應用於密碼學；還有四元數，最初提出是想推廣複數，結果現在被應用於三維旋轉。

數學研究雖然來源於生活，又應用到生活中，但是在研究階段，完全是無關於現實生活的，研究完成後也不一定要有特定的應用。數學理論的正確性僅在於自身的自洽性，不需要符合任何實在的實物。你完全可以做一項看起來背離現實的研究然後放著不用，但其正確性是無可辯駁的。（比如非歐幾何，當然最後還是有用的）

所有的數學理論都是在提供一個模型或者一個工具，但是數學層面的正確性不意味著他和現實能對應起來。反而，如果某個現實的狀況符合了一套數學理論的基本假設（就是所謂的公理啦），我們就把理論應用到現實中。為什麼1+1=2?，在數學上，我們說這是皮亞諾公理所導出的，而現實中的自然數與皮亞諾公理「恰好」相符合（雖然皮亞諾公理確實是為了描述自然數而建立，但我們在使用它的時候必須「忘掉」這一點），所以我們就在生活中可以應用皮亞諾公理的結論。如果出了問題，我們不會像物理學家那樣修改皮亞諾公理使之符合現實，反而，我們會建議換一套公理來解決這個問題，但這無損於皮亞諾公理的正確性。

因此我們說數學是唯心的，因為數學的確不依賴於現實存在而存在。

馬克思主義僅僅是一種人文學說，不是舉世公認的真理。

馬哲想跟數學辯論，真的沒這個資格。

為什麼那麼多答主會認為數學屬於某種主義？

這個問題提得有問題，數學根本不屬於某種主義。作為一門形式科學（哲學），數學是不能自明真偽的，更不可能去主誰的義。

數學是傳遞真的，老師這樣跟我們講過。

很想問一個問題，用哲學的角度去看哲學，那哲學是唯物還是唯心？

有本書叫數學哲學，單看書名應該是可以解決一些題主的問題的，不過我是只看了幾頁就放棄了。。。