光是概率波嗎？

01-04

在網上看到有人說光是一種概率波，這種說法對嗎？不是說光是電磁波，又是粒子（光子）嗎？

光不是概率波。

或者更加準確地說，電磁波不是量子力學意義下的概率波或概率幅波。

反例非常好找，例如：

波函數本身不是可觀測量，而電磁波則是。
波函數需要滿足歸一化條件，而電磁波則否；（概率詮釋）。
波函數本身是態矢量在表象下的投影，而電磁波本身是動力學變數的期望值。
波函數是非相對論的（伽利略協變），而電磁波天然就是相對論的（洛倫茲協變）。相對論性的波函數只有在光錐上定義才有意義。
電磁波是個矢量場（進一步，E、B構成反對稱閔氏張量場），波函數是態矢量不是歐式矢量（或閔氏張量場）。
電子波函數是表述單個電子的行為，電磁波是描述大量光子行為的平均。
電磁波具有規範對稱性，因此以光速傳播，波函數則否。

那麼為什麼光會被誤認為是概率波呢？

電磁波滿足疊加原理
麥克斯韋方程與薛定諤方程的相似性（一階線性方程）
電磁波的標量近似
物理學發展的歷史原因（量子力學課跟電動力學課容易學串）

其中疊加原理是關鍵。超材料方向的人甚至可以把麥克斯韋方程改寫為薛定諤方程。參看其他人的回答。

那麼，電磁場是否可以用量子理論來描述呢？是的，其理論叫做量子電動力學（麥克斯韋場）。量子電動力學（QED）是個相對論性的規範理論，你會發現它與非相對論量子力學相差甚遠。在QED中，我們甚至不討論波函數。

在QED中，真正接近經典電磁波的量子態是薛定諤發現的相干態。它涉及無窮多個光子。換句話說，如果考慮經典電磁波為「概率波」，那麼應該對應的是相干態的波函數 —— 但是這不是嚴格意義上的對應，因為畢竟經典電磁波與相干態還是有不同的。如果我們往經典電磁波這邊放寬點條件會發現激光實際上非常接近相干態。經典的電磁波（光）實際上更像是光子的非相干的熱系宗。

研究相干態、激光等的方向叫量子光學，屬於原子分子物理和量子信息方向。雖然基礎理論是QED，研究方法跟QED差別很大。偏經典光學方向的有表面物理、超材料等等。

問：物質與光在什麼意義上可以統一呢？

答：

1. 在量子力學意義上。物質具有量子態，光也有量子態。我們甚至可以構造同時存在物質與光的量子態。

$psi(x, t) quad o quad |psi_e angle \ m E(x, t) quad o quad |psi_gamma angle$

2. 在二次量子化（量子場論）意義上。具體而言，是標準模型。量子場論完全符合量子力學。但進一步要求洛倫茲對稱性。光天然是相對論性的，物質也滿足相對論，雖然低速運動時不明顯。加持二次量子化以後，不但可以解決物質高速運動時的相對論效應，還可以統一地描述粒子產生、湮滅，以及真空漲落效應。

$psi(x, t) quad o quad hat psi(x, t) \ m E(x, t) quad o quad hat{m E}(x, t)$

3. 近似意義上，但會有不自洽性。在某些近似下，可以寫出物質的相對論性的波動方程 —— 如狄拉克方程。但其不完全滿足量子力學。麥克斯韋方程亦可以寫成相對論性波動方程的形式。在另外一些近似下，可以統一地寫出物質與光的量子理論例如光錐方程，但它不完全滿足相對論。

$i partial_t psi =- frac{ abla^2}{2m}psi + Vpsi quad o quad (igamma^mu {partial}_mu + m ) psi = 0$

4. 在平均場意義上，這也涉及到近似。量子力學、薛定諤方程、波函數不但可以用來描述單個粒子，還可以用來描述介質（很多粒子）的有效的狀態。這可以視為二次量子化的一種約化近似。此時體系的波函數與電磁波是大致可以類比的。實際上，它們可以甚至組合在一起使用。最有名的例子是超導的金茲堡-朗道理論。金茲堡-朗道理論被改頭換面以後成為了希格斯理論，是標準模型的基礎。不過希格斯理論的介質是真空。

$F = intmathrm d^3 xBig{ frac{1}{2} B^2 - frac{1}{2m} ig| ( abla + i e A)psiig|^2 + V(|psi|^2) Big}$

非科普文。

是不是概率波，就要看是不是有所謂的統計詮釋。對於物理科班出身，考慮光的量子性質，我們會用到最熟悉不過的Quantum Electrodynamics，第一步就是從麥克斯韋方程出發，進行場的二次量子化。那麼我們通常所說的光波——也就是電磁波這樣一個波動力學中的內容，有沒有辦法構造出統計詮釋呢？

聯繫到更物理實際的內容:有沒有光的量子性質，不需要場量子化就被麥克斯韋方程內蘊其中？

好在有前輩為我們鋪路: Iwo Bialynicki-Birula,1996, Coherence and Quantum Optics VII,p313,The Photon Wave Function,URL:https://pdfs.semanticscholar.org/77e8/611614d1fcdc4fe3383a12ab6cf1a863f553.pdf

在這篇文章中，他指光子「波函數」的一個構造，例如真空中:

$[psi ext{=}frac{ ext{1}}{ ext{2}sqrt{omega }}left( egin{align} {vec{E}} \ {vec{H}} \ end{align} ight)]$ （ $[{{psi }^{dagger }}psi =1]$ ）( $[vec{H}=frac{{vec{k}}}{k} imes vec{E}]$ )各符號含義自明:

從麥克斯韋方程出發，這個所謂的光的「波函數」給出哈密頓量:

$[H=c{{sigma }_{3}}left( vec{s}cdot vec{p} ight),vec{p}=-i abla ]$

(如同spin-1的無質量粒子狄拉克方程一樣)

其中 $[{{s}_{x}}=ileft( egin{matrix} 0 0 0 \ 0 0 -1 \ 0 1 0 \ end{matrix} ight),{{s}_{y}}=ileft( egin{matrix} 0 0 1 \ 0 0 0 \ -1 0 0 \ end{matrix} ight),{{s}_{z}}=ileft( egin{matrix} 0 -1 0 \ 1 0 0 \ 0 0 0 \ end{matrix} ight)]$

(這是一組特殊的spin-1算符，你自己可以驗證他們確實是spin矩陣)

這個哈密頓量對應的薛定諤方程不僅和麥克斯韋方程數學上等價，還可以給出一組所謂的概率統計詮釋:

考慮哈密頓量的本徵態 $[HPsi =homega Psi ]$

並給出概率統計詮釋:

$[egin{align} E=leftlangle {hat{E}} ight angle =int{{{d}^{3}}r{{Psi }^{dagger }}frac{{hat{H}}}{{hat{H}}}}Psi \ P=leftlangle {hat{P}} ight angle =int{{{d}^{3}}r{{Psi }^{dagger }}frac{{hat{P}}}{{hat{H}}}}Psi \ M=leftlangle {hat{M}} ight angle =int{{{d}^{3}}r{{Psi }^{dagger }}frac{vec{r} imes vec{p}+vec{s}}{{hat{H}}}}Psi \ end{align}]$

其中符號意義自明。

在該文章中同樣提到如何構造光的wigner函數等。(我個人的理解是只有概率波才會有wigner function)

在這個工作之後，光的一個量子性質——自旋，被越來越重視，在表面隱失波中的量子自旋霍爾效應可以被這套理論在「一次量子化」框架下解釋。

見:Quantum spin Hall effect of light,Konstantin Y.Bliokh,etc,Science,348,6242,doi:10.1126/science.aaa9519

所以光的概率波詮釋是被內蘊在麥克斯韋體系中(指不進入量子電動力學)的。

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好的，其他的回答漸漸多了起來，我們繼續我們的故事。

回到大家熟悉的QED框架，現在輻射場可以被很好的二次量子化，但是對於物質場和光場有一個什麼樣非常大的區別呢？

對於物質場的一次量子化有統計詮釋:

$[pleft( x ight) = {psi ^*}left( x ight)psi left( x ight)dx]$

對光子，如果你強行去找（在大於一個波長的範圍），也有:

$[Pleft( x ight) cong frac{{{E^2}left( x ight) + {H^2}left( x ight)}}{{8pi homega left( x ight)}}]$

但是，對於物質場有:

$[S = frac{hbar }{{2mi}}left( {{psi ^*}Delta psi - psi Delta {psi ^*}} ight)]$

滿足連續性方程 $[{partial _t}P + abla S = 0]$

對於光子沒有

但是我們必須構造出一個光子的波函數，不然我們在單光子探測器中探測到的究竟是什麼呢？？

(理論上不存在時空上Local地產生一個光子的辦法,因為光子的波函數不存在，流算符不存在。)

因此，我們考慮單光子探測器是一個二能級系統，從而能否從中又找到光子的所謂的波函數呢？

好奇者可以跟隨著Zubairy,Scully,《Quantum Optics》Page28-35頁的步伐，用這個理想實驗最終發現合理的光子波函數正是我們上面所闡述的。

泛泛地說是概率波不能說有什麼錯，但似乎對我們的理解沒什麼幫助。

光波的「波函數」與電子等費米子的物質波的波函數有一點不同，就是後者的詮釋是概率幅，無法直接測量，能測量的只有概率幅的平方。然而光波，也就是電磁波的「波函數」就是經典的電磁場，是由兩個矢量（電場和磁場）共計六個分量所表示的。很顯然無論是電場還是磁場都是可以直接測量的物理量。

思考光的干涉、衍射問題的時候，就把它當成經典物理的電磁場疊加就行。楞要從光子的概率波去想反而有點困難，因為首先你得琢磨清楚矢量場為什麼會是個概率幅（畢竟概率怎麼看都像個標量），理解這個涉及到光的偏振等，總之是把簡單的問題複雜化了。

光子、聲子、磁子這些玻色子，其實都是從經典場的角度比較好理解，因為它們的「波函數」都對應了某些可以觀測的物理量。

答案是，是。

標準答案是，大量光子的集體行為很像電磁波。但是如果光子數很少，概率波的特點就顯現出來了。

光是不是概率波?

在非相對論量子力學意義上, 描述電子的波是概率波;

2. 在量子場論中, 電子, 則由產生消滅算符描述; 我們不談電子出現在某處的概率了, 而談產生消滅算符在時空中的概率演化; 相應的一次量子化時的方程, 就可姑且視為電子概率波的方程.

3. 相似而不完全相同地, 描一定規律演化的矢量產生消滅算符, 所描述的, 就是光子; 其一次量子化時的方程, 就是麥克斯韋方程; 與電子不同的情況在於, 此時描述的是實實在在的物理量的波動, 區別於電子非相對論時的概率波.

1、光會表現出衍射、干涉等波動特性

2、光還會表現出光電效應這樣的粒子性

光是因為場合不同表現的內容顯得不太一樣，就好像同一個人在一個舞台是個小丑，到了另一個舞台變成了聚光燈了。這就奇怪了，人類就要問光到底是什麼呀？

「到底是什麼？」這樣的問題要解決的兩個需求，一個是預測，就是光到了另一個舞台會變成啥，另一個是思辨，就是可以用類比（包含數學形式的類比）的方式來做預測。

預測總是很困難，需要把問題範圍縮小，就是把舞台抽象為幾個屬性，然後才能做模型做公式預測。模型有兩種形式，一種是空間形式的，一種是解析形式的。光的解析形式的模型應當很成熟了，但是空間形式的卻遇到問題，波動性要求佔據所有的空間，而粒子性需要局域性，這就難搞了么。

人類為什麼會這麼糾結於空間形式的模型呢？因為解析形式的要麼是不完備的要麼是不一致的，只有空間形式的模型才不會出現這種問題。我這麼說沒去證明過，僅僅根據哥德爾定理引申的猜想。誰能嚴格證明或者反駁，我就學習下。

之所以反覆的會糾結在這個問題上，我覺得是這個原因，解析模型總會不完備。

這是一個非常好的問題，關於光子的波動性問題，至今物理學界也沒有定論。

干涉條紋可以用經典的麥克斯韋方程導出（光子），同時也能由用薛定諤方程解出的波函數--概率波（有靜止質量的粒子）解釋。但是很少有人認為麥克斯韋方程組是薛定諤方程的簡化，並且薛定諤的幾率波函數概念無法應用到光子上，海森堡不確定性對光子也不適用。也就是說電磁波和概率波是不能等同的概念，用來證明光子波動性（這裡指的是經典的電磁波）的干涉實驗並不能證明光子具有它自己的波函數（概率波）。當然依然有人在研究光子概率波可能的形式，但都沒有被廣泛認可。

http://en.wikipedia.org/wiki/Photon

經典物理中，麥克斯韋把光被看成是一種電磁波，沒有任何粒子的特性；而對於實物粒子（如電子、中子、質子等），則被純粹地認為是一種粒子，用於構成更複雜的物質結構，進而構成宏觀實體，沒有任何波的特性。

後來，人們發現黑體輻射、光電效應等，無法完全利用光的波動性加以解釋，於是物理學家開始把光看成是一些光子的集合，同時具有波動性，量子力學由此誕生。之後，那些實物粒子也被雙縫干涉實驗發現具有波動性，具有同光量子相同的性質。於是，物理學把這個光與實物的都具有普適特性稱為「波粒二象性」，光與實物由此統一起來。

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下面回到題主的問題。

光的本質就是可見光頻率的光子流，在真空中以光速 $c$ 傳播，與其他微觀粒子一樣具有波粒二象性。從這個意義上講，光是一種概率波。當光的粒子數密度極高，且探測儀器分辨本領遠低於一個光子的能量時，則可以看做是經典電磁波，其傳播遵循 Maxwell 方程組。

光子是一種基本粒子，是傳遞電磁相互作用的玻色子。（如圖）

發光的種類有很多。比如說：原子、分子由高能級躍遷至低能級往往會向外發射光子；熱輻射本質也是電磁輻射，一切不是絕對零度的物質都會向外熱輻射；螢火蟲通過化學反應發射光子。

根據量子場論，光子是電磁場量子化之後的直接結果。光的粒子性揭示了電磁場作為一種物質，是與分子、原子一樣，是由更基本的結構組成的。而在經典的電動力學理論中，是沒有「光子」的概念的。

關於 Maxwell 經典電磁場理論如何與光子學說統一起來，這裡有一個知乎問題可供參考：如何從量子光學出發，給出波動光學中經典電磁波的電、磁場分量，以及光強等概念的量子對應？ - 知乎

想不到這麼一個問題，居然還存在這麼多的不同看法。

有些答主看起來，還是正在讀的碩博士生，公式列起來，那可是一套一套的理論。

現在中國的大學物理學教育，到底是怎麼了？

還整天以官科自居，整天鄙視這個，鄙視那個。

光居然還不是概率波？難道量子力學還不能描述光的性質？難道光還有某個性質不受量子力學限制？難道光還有違反量子力學的某個性質在實驗中被測量到？真的有這個實驗發現，這個實驗發現不得諾獎，那是全體諾獎評委瞎了眼，那是全體諾獎推薦者瞎了眼。

是光子的概率波

光的波動性在於它是電磁波，光子表示光的能量是一份一份的。

概率波是對薛定諤方程的解的一種物理解釋。其實說白了，世間萬物，包括你我在內，都是概率波，也就是波粒二象性的。但宏觀尺度越大，波動性越小，粒子性越強，因此我們見到的世界才是現在這個樣子；而尺度越小，波動性越強，粒子性越小，因此尺度在普朗克常數以下的世界，都會用量子物理的方法來計算。

提問者:光的定義是什麼？我暫且認為就是我們日常中見到的陽光，燈光等等。概率波定義是什麼？我暫且認為是處於某個系統中的一個粒子的波函數。

定義清楚後，可以解釋了，光是光子群，每個光子都處在其它光子形成的系統中，每個光子都有自己特定的概率波，所以可以說這個光子群體也是概率波。但是，大量光子我們並不在意每個光子的概率分布，我們在意的是整個光子群的群體行為，群體行為很顯然是完全可預測的。所以光不是概率波。

還未走的是概率波，已經走的是電磁波。

是啊，只是普通的光能量不強你看不出它的粒子性而已。到幾十個keV以後光的粒子性就特別明顯了。

光子質量為0，本身就是一種相對論性的東西了，拿初等量子力學中的那一套不再合適，應該放在相對論量子力學中去考慮。

量子力學中波粒二象性的說法其實就是來源於光具有波動性和粒子性。

粒子性是指物質（微觀粒子）只能處於某些分立、確定的狀態（或位置）。

波動性是指物質（微觀粒子）會有不同的概率處於這些不同的狀態中。

比如在光的衍射實驗中，每個光子都會有一定的概率打到衍射屏上的每個點，此時的光波就是概率波。

謝邀。從光子的角度來說，光是可以用一個概率波來描述，但一定來說光不是概率波，只是用概率波描述。

光可以用概率波去描述，光本身是一種電磁波。

光是概率波，可以通過衍射實驗驗證。

波函數 $Phi (r,t)$ 是量子力學裡用來描述粒子的量子態與量子行為的函數，其絕對平方值 $left| Phi (r,t) ight| ^{2}$ 表示粒子在 $r$ 處、時間 $t$ 出現粒子的概率。

光是概率波。光的衍射實驗證明了光的粒子性，同時也說明了光概率性。