關於晶體的正格和倒格？

01-04

求大神通俗解釋一下倒格是什麼意思，有什麼作用。
是否可以把正格轉化到倒格的過程理解成信號從時域轉化到頻域，只是表現形式變化

(已經百度過，但是講的太深奧，所以來請求大神們解釋) (?ω?)

可以。

正空間和倒易空間的變換在數學形式上就是離散傅里葉變換。其物理意義是：晶體的空間對稱性在倒易空間里的表示將更加方便。比如說，晶體的空間中的周期性對應這倒易空間中的一個點。不同的晶面都對應倒易空間中不同的向量。倒空間的向量對應晶面的法向方向。倒空間向量越長，晶面間距越大。這些性質從對易關係的數學表達式上是顯而易見的。總之，倒易空間離散的點都對應著一系列實空間的平移周期性。

這個意義上講，正是晶體的點陣降低了空間的平移對稱性（即需要平移整數個晶胞邊長的距離才能平移不變，但不是沒有平移對稱性），所以倒易空間才變成離散的點。這就和時域信號如果都是一系列簡諧波的組合，那麼頻域里對應的都是離散的點是一樣的道理。但是如果時域信號是方波，那麼頻域將是很寬的一個分布。類似地，要是實空間不是晶體點陣，沒有那麼強的平移對稱性，那麼倒空間也將不再是點陣。特別地，如果晶體裡面有很多缺陷以至於對稱性破壞地很嚴重，那麼研究這些缺陷的性質就最好限定在實空間中，因為在倒空間里研究已經沒有方便的可言，它不再是離散的點陣。

另一個充分的理由來說明使用倒空間的重要性。那就是倒空間並不是憑空捏造出來的。它其實是可以觀測的。比如說在電子透射顯微鏡里看晶體結構，在焦平面可以看到晶體的倒空間的點陣（類似地在光學透鏡的焦平面也可以看到實像的傅里葉變換，統稱為阿貝爾成像原理）。

你說一個晶體，比如鑽石，你怎麼知道它是立方面心復格子，這在實空間是看不出來的，除非你能分辨每個原子。但是在電子衍射圖譜中，你就很容易看到它在倒空間中在不同二維平面的投影。因此反推過來就能知道晶體的實空間點陣結構。總之晶體在實空間一切和周期性相關的東西都可以通過電子衍射反映在焦平面上。這是一門基於電子透射顯微鏡的專門的技術，從上個世紀發展以來成就斐然。各種關於材料的結構鑒定、相變的研究、新物質的發現，尤其是准晶的研究還有如碳納米管的發現等都離不開倒易空間這個最基本的概念。有些人的聽力系統對聲音在頻域的變化是十分敏感的，可以分辨出不同頻率的聲音，也可以唱出不同頻率的音高，這就是天賦。同時也有一類人，他看物質不需要看它實空間的結構。看一眼倒空間的點陣的樣子就能馬上構建出實空間的樣子，彷彿看一眼機器碼就能反編譯出原來的C語言程序寫的是什麼。前者是音樂家，後者就是我的導師。

材料狗強答：

前面有回答說了，倒空間就是實空間的傅里葉變換，具體怎麼變換我也說不清楚，但是我知道有什麼用。學過晶體學應該知道用空間點陣表示晶體中的原子分布，所以實空間可以看做三維點陣，而倒空間也是點陣，只不過降了一維。倒空間的二維平面（衍射斑點圖）可以反映實空間三維點陣的分布。倒空間的一維直線（晶面間距）可以反映實空間二維晶面的分布。

再通俗點，衍射圖中的一條軸線就相當於XRD曲線中的一個峰，都代表實空間的一個晶面。這條線上班點的間距相當於XRD曲線中峰的角度，都是晶面間距的反映。不同軸線的夾角等於所代表的實空間的晶面之間的夾角。

高票答主在概念上已經解釋過了，簡單的說，倒易點陣就是晶格沿特定方向上的投影，入射線經晶格點陣（物）散射（晶格此時作用類似於光柵）形成帶有晶格信息的散射線（像），散射線經過干涉在物平面匯聚形成衍射斑紋（物），這種物→像→物的過程，即阿貝成像原理。原晶格點陣和倒易點陣具有特定的數學表達形式和性質，常用研究方法包括勞厄方程、布拉格方程和Ewald球，是XRD、TEM等衍射儀器的基礎。題主要是真的有興趣，可以系統學習《材料研究方法》中的晶體結構、倒易點陣、電鏡，教材推薦：《無機非金屬材料測試方法》楊南如武漢理工出版社、《無機材料測試技術》曹春娥顧辛勇武漢理工出版社。我們用的就是這個…不過自學有可能看不懂，加之這兩本教材編寫時間距今較久，現在新的技術可能已經超出教材很多，故僅參考。每一種衍射技術都發展了大幾十年，我認為非從事衍射技術工作者不必太深入掌握技術方面的知識，新儀器開發、技術檢測是他們的事，我們學習基本原理、會分析就好。無機材料本科生拙見，肯定沒有材料學大神們認識深入，有錯誤歡迎指正。