三角函數和指數函數的乘積的積分有沒有簡便方法計算？

01-04

比如∫sin(mx) e^(nx)dx他的積分都是有一個積分一個微分的線性組合構成的，其中有什麼規律嗎?

用歐拉公式把三角函數寫成復指數，你就只需要算復指數的積分了

$[egin{gathered} int {{{ ext{e}}^{nx}}sin left( {mx} ight){kern 1pt} { ext{d}}x} hfill \ u = sin left( {mx} ight),v$

嗯…數學複習視頻上講的，我個人沒驗證過，僅作參考。sin替換為cos貌似也成立。

為什麼不試試牛逼的木有的歐拉公式呢?

$egin{aligned} int sin (p x) cos (q x) e^{r x} , dx\ =int frac{1}{4} i left(e^{-i p x}-e^{i p x} ight) left(e^{-i q x}+e^{i q x} ight) e^{r x} , dx\ =int left(frac{1}{4} i e^{-i p x-i q x+r x}-frac{1}{4} i e^{i p x-i q x+r x}+frac{1}{4} i e^{-i p x+i q x+r x}-frac{1}{4} i e^{i p x+i q x+r x} ight) , dx\ =C -frac{1}{4} e^{-i x (p+q+i r)} left(e^{2 i q x} left(frac{e^{2 i p x}}{p+q-i r}+frac{1}{p-q+i r} ight)+frac{e^{2 i p x}}{p-q-i r}+frac{1}{p+q+i r} ight)\ end{aligned}$