不確定性原理是不是意味著能量可以不守恆？

01-04

我可以把一個體系借出 $Delta E$ 的能量，只要我在 $Delta t$ 的時間內把能量還給這個體系就可以。其中 $Delta EDelta t$ 滿足不確定性關係。
借得能量越多，還得就要越早。。。如果我只借一點點，那麼在很長一段時間內，都不用還回去，那麼看起來這個體系能量就不守恆了

謝邀。

這是個有意思的問題。當初剛學量子力學的時候，就覺得這個時間-能量的不確定原理遠沒有坐標-動量的不確定原理好理解，後來沒想明白但也就忘了。現在看到這個問題，重新思考了一會兒，覺得比自己本科時的理解還是要進步一點了。

先說我的觀點：能量守恆作為封閉系統的一條原理（作公理理解），和能量-時間測不準原理（或者叫不確定）是不矛盾的。

接下來是我對兩個原理的理解，我相信從這樣的理解出發，得到上面的觀點是自然的。

1. 能量守恆

在量子力學的框架里，能量作為一個可觀測量，是被一個稱為哈密頓量的算符所代表的。同時，這個算符在任何封閉系統中（沒有熱量輸入或者輸出），都是不隨時間變化的。這裡的重點是算符本身不隨時間變化，這意味著（但不顯然）任何態的能量的多次測量平均值是不隨時間變化的，但不代表具體到每次測量的結果都要隨時間不變。

2. 時間-能量測不準原理

把它和位置-動量測不準原理並列可能好理解些：

a. 某個粒子所出現的位置，和這個粒子所攜帶的動量不能同時測得，兩者誤差的乘積有一個下限。

b. 某個粒子所出現的時間，和這個粒子所攜帶的能量不能同時測得，兩者誤差的乘積有一個下限。

a. 容易想像，一個粒子可以集中出現在某個空間點，離這個點很遠的地方几乎沒有粒子；即在空間的概率密度分布約為一個圍繞某一空間點的高斯分布，這個分布的展寬就是粒子位置的不確定度，記為Delta{x}。

b. 容易想像，有一個「曇花一現」的粒子，只集中出現在某個時間段，比方說一個光子被一個原子發射很快又被另一個原子吸收。那麼這個粒子在時間上的概率分布可以近似成集中在某個點附近的高斯分布，這個分布的展寬就是時間的不確定度，記為Delta{t}。

a. 測不準原理告訴我們，當Delta{x}特別小的時候，這個粒子在動量上的概率分布就很廣，測得的動量可大可小，很難「測准」。

b. 測不準原理告訴我們，當Delta{t}特別小的時候，這個粒子在能量上的概率分布就很廣，測得的能量可大可小，很難「測准」。

3. 一些說明

這裡面有一個很容易混淆的概念。在自然語言中，我們是不區分作為物理量和作為時空坐標的時間和空間的，而在物理中這是不同的概念，前者是一個可觀測量，後者就是平直空間中的參數坐標，跟系統本身沒有關係。我們比較熟悉作為坐標的時間，比方說「在t時刻某粒子的位置」，「在t時刻系統的波函數」中的t時刻。作為可觀測量的時間的例子可以是「某粒子出現的時間t1和消失的時間t2」中的t1和t2，總之是描述某物理事件的發生用的。時間-能量測不準原理中的時間，指的是作為可觀測量的時間。

最後提一個凝聚態物理中常見的實例。在很多系統中存在所謂的准粒子，它和粒子不同，對於某個給定的動量，能量不是由色散關係唯一確定，而是一個集中在某個能量附近的一個高斯分布。時間-能量不確定原理告訴我們，這樣一個在能量上有展寬的分布的粒子，它的壽命是有限的。准粒子的壽命，就正比於能量展寬分之一。

簡單說一下我對能量時間不確定關係的理解.

〈1〉：定態的期待值不隨時間變化，如果兩個定態線性組合成新態，測量在新態下力學量，注意到時間演化因子的不同，那麼，期待值有一個震蕩周期Δt。short calculation,滿足Δt*ΔE≈h。

〈2〉：自由粒子波包通過一特定點所需要時間Δt=mΔx／p，能量不確定越大，Δp越大，時間越小，始終滿足Δt*ΔE≈ΔpΔx≈h

〈3〉：粒子壽命問題。粒子壽命與粒子能量不確定關係。也就是線寬與T1關係。

To sum up，Δt是表示體系經歷顯著變化需要的時間.

ΔE不能理解為能級差，是能量漲落的標準差，而Δt形容這個漲落的變化速率。ΔE如果很小，那麼觀測量變化速率是平緩的。能級越寬，系統觀測值變化越快→與環境耦合越強，退相干速率越快，相干時間越短。另一個角度考慮，

極短時間情況下，能量確實是不守恆的。宏觀下，不計漲落，能量守恆。

但是對於這種借出能量又歸還的思想在量子中很常見，可觀察範圍，能量守恆在量子力學框架下依然成立。

弱弱的，我趕腳題主的理解有一點偏差。

1、能量守恆適用於孤立體系，沒有能量交換，不存在「借走」；或者，你把「借走」的部分也劃入體系，那麼它確實還守恆，原來的=借走的+剩下的；

2、似乎好像也許我記得能量吸收和發射是有最小限度的，並非可以無限小；

3、量子理論允許漲落，可能會導致局部短時間的能量變化，但是對於整個孤立體系時間和空間上平均來看能量依然守恆。

不是這樣的吧，你借的能量也受不確定原則而漲落，跟背景一樣的漲落，有此處之增必有彼處之減。沒有憑空多出的物質、能量和信息，並沒有破壞能量守恆。不然還不用到量子層面，早可以通過分子撞擊氣缸的漲落來發明永動機了。

曾經玻爾就像放棄能量守恆定律，但是愛因斯坦堅決認為能量守恆定律是正確的，後來發現玻爾錯了。

至於你認為的那個公式，不是那麼解釋的。至少在實驗觀察方面，我們沒有發現違背能量守恆定律的現象。

雖然在其他極端的理論條件下可能能推出不守恆的結果，但是題主所述的環境下是不可以的。

簡單地說，首先，你不可能在極短的時間內知道你到底借了多少能量出來。也就無從判定能量是否守恆。

其次，一旦你知道了你借了多少能量出來，由於量子力學的非定域性，你借能量的系統同時也會失去能量不確定的狀態。這時能量還是守恆的。

也就是說，在你提到的case里，只要你有方法判定能量是否守恆，那麼你得到的結果一定是守恆的。

從廣義上來說能量還是守恆的。根據量子不確定性原理，真空中的確可以憑空產生能量，但是能量持續的時間非常短。這其中的物理過程是這樣的，真空中會產生一對正反虛粒子。什麼叫正反虛粒子呢？一個正虛粒子的速度是超光速的所以可以擁有很高的能量，我們都知道，超光速意味著時間倒流。這個超光速的虛粒子會回到過去，同時在未來留下一個負能量的空洞，就是反虛粒子。然後進過極短時間後，正虛粒子和它留下的空洞湮滅，能量守恆。所以從整個時空來看，能量依舊是守恆的，而在某一個瞬間來看，能量是不守恆的，這個不守恆的能量是從短時間後的未來借過來的，不知道題主明白不。

Page 118, Griffiths, D. J. Introduction to Quantum Mechanics, Pearson Prentice Hall, 2005

量子漲落帶來的卡西米爾效應（Casimir effect），其實從結果上看可以認為一定程度上突破了能量守恆（但也有認為這是之前就存在的「零點勢能」轉變的，這真只取決於你的視角）。

畢竟量子場論中本來就有零點能這種說法，既然真空處處充滿能量，暫時「借出來」使用一些（反正在普朗克時間尺度也會還回去）理論上完全說的通，只不過就看你怎麼定義這時候的能量守恆了，因為真空環境可是只有「虛粒子」的，而一般的能量守恆探討的都是實粒子之間的能量傳遞。

謝邀。

據我所知，量子漲落在普朗克尺度確實可以造成能量不守恆。但是那個尺度太極端了，通常情況下我們還是認為能量守恆的。

人類在觀察的時候，能量是守恆的。

人類沒有觀察的時候，能量可以不守恆。

準確地說，量子力學的意義是，對同一個物理客體，在沒有其它干擾的因素情況下，人類兩次觀察到的能量，必然是相同的。但在人類不去觀察的時候，能量到底守恆還是不守恆，人類不可知。

量子力學只談人類觀察到的物理現象的性質，不談人類沒有觀察到的東西。對於人類沒有觀察的中間狀態，量子力學不會去假設這些中間狀態到底會如何如何，量子力學拒絕做這個假設。

這個才是量子力學的核心思想，基礎出發點。

這可能是量子化的真正來源，真正原因。因為人類的觀察，始終是有間隔的，實際是離散的。這可能才是量子化的真正含義。

我舉一個關於湯川秀樹如何用能量和時間的不確定性解釋了強相互作用為何是短程力的粒子。

上個世紀30年代，日本物理學家湯川秀樹在思考，為什麼強相互作用的力程比弱力和電磁力短很多。在法拉第的年代，他就用場的概念取代了超距作用。兩個電荷之間的力就可以看成是電場在其中傳遞信息。在量子物理中，場的能量是集中在一包一包之中的，對電磁場這就是光子。因此當兩個電子同時存在時，一個電子就會一定幾率發出一個光子，而另一個電子就把光子吸收。這個過程的重複，就產生了觀察到的電力。

那麼我們現在來考慮兩個靜止在原子核中的核子。其中一個核子以一定幾率發射一個 $pi$ 子，而另一個吸收了 $pi$ 子。是不是已經發現了哪裡不對勁了？假設的發射過程破壞了能量守恆。根據愛因斯坦的質能公式，我們知道一個靜止的的粒子也有一定的質量，也就是 $mc^{2}$ 。一個靜止坐在原子核中具有 $m_{p}c^{2}$ 能量的質子，如何能發射 $pi$ 子，而 $pi$ 子的能量至少是 $m_{pi}c^{2}$ ，那麼一個發射了 $pi$ 子的質子仍然是質子，這怎麼可能？？？？

這時候湯川巧妙的運用了能量和時間的不確定性原理。如果我們確定了核子發射 $pi$ 子的時間，就不能確定所涉及的能量，也就不能說能量是否守恆。不確定性原理允許能量守恆，只是在很短的時間內。因此 $pi$ 子很快就會被核子吸收，這就解釋了核力為什麼是短程力。同時，核力的力程也決定了 $pi$ 子的質量。最後的結果你或許已經猜到，因為精確的預測了 $pi$ 子的性質，他獲得了諾貝爾獎。

補充一句，由於光子沒有質量，所以電磁作用是長程的。

直接上圖。這牽扯到對易關係是否有相同的本徵函數系。

不確定關係在於觀測的不確定性。

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上圖是我手寫的，字體不太雅觀，能說明問題就行了。

測不準原理並不是說沒有客觀實際的手段去準確地測量而造成測不準或不確定，而是說你去測量的結果就是不確定，你得到的結果本身就是不確定，所以應該說是「精確地去測量結果為不確定原理」，因此在這個前提下討論能量守恆的基礎就是測量，上面也有知友回答了相似的答案。

不確定性是實驗觀測粒子位置和動量的誤差之間的關係。是指精確觀測粒子位置後觀測光線對粒子動量造成影響，減小對粒子動量造成影響的因素後，又無法精確粒子位置的現虛粒子的產生與湮沒問題，宇宙中的能量始終守恆。

我的理解是這樣的

能量守恆定律，是基於體系內質量守恆，能量也守恆，不存在你從體系中取出能量放進去能量，比方說一個封閉的房間，你用空調使房間內溫度降低，看起來房間內能量降低了，但這個體系其實包括了房間和空調做功加熱的那部分空氣在內而計算的，所以要從體系中「拿走」部分能量這一假設就破壞了能量守恆定律的基礎，那守恆與否就無從談起了

一定要在這個體系中拿走部分能量呢？

那就只有一條路徑：創生質量或質量湮滅，也就是消耗部分能量憑空創造出新的物質或物質湮滅化作能量。注意這個新的物質一定是構成物質最基本的單元，目前我們認為夸克（也許是中微子，以太之類的，反正幾十年前地球人認為最基本的單元是原子核和電子）那麼能量就不守恆了。而這個創生與湮滅以何種方式聚攏能量或釋放能量，應該是量子理論想要搞清楚的問題之一。

民科小白強答，就當是抖機靈吧，畢竟我連微分方程都還給老師了……

把東西借出來，借的是另一個體系的東西，此時的體系就是更大範圍的體系。

「測不準原理」不是「不準原理」，重點在測量上。測量手段導致必須對被測量對象造成影響，而這一影響是無法消除的。簡單的說就是你能看見東西是因為太陽光照射在物體上反射進了你的眼睛，然而光子撞擊物體的過程已經對物體造成了影響。你想看的清楚（對位置測量更準確）就需要光更亮，然而光更亮意味著光子撞擊物體更頻繁，物體自身的能量就偏差的更多。

那說明這個能量是逐漸減弱的狀態，無論借與不借，它都達不到之前的飽和

這個問題是一個很有意思的問題，我認為出現這個問題是對「測不準」這個定義的理解出現了一點點偏差。在量子領域，會出現很多在宏觀世界中很反常的事情，其中一個就是「不確定」的理論。光子打在屏幕上的位置是不確定的、一個原子是否衰變是不確定的、電子在躍遷態的時間是不確定的。只有大量的粒子出現之後才會顯示出一定的規律性，而單個的粒子狀態竟然不能確定。好了，回到這個問題，說到底這也是一個「不確定」的問題。光子雖然動量位置不確定，但終究會打到屏幕的某個位置；同樣，一個粒子的出現時間和攜帶能量雖然不確定，但終究會在某一時刻出現，攜帶一定的能量。也就是說，我們只是「測不準」一個粒子的出現時間和攜帶能量，我們認為這個粒子有很多疊加態，但並不是說這個粒子可以隨便改變它的能量。

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好吧前面都是瞎扯，告訴你一個秘密，「測不準」其實只是智子在搗鬼罷了，你借的能量其實是三體人借給你的哈哈哈哈。主那麼萬能，還缺借你一點能量嗎哈哈哈哈