數列極限定義裡面的N為什麼不能是0，而一定得是正整數?

01-04

若N=0，n＞N時，n可取到所有正整數，也滿足數列定義，為什麼不行呢?

sigh, 題主根本沒有理解「極限為什麼要這麼定義」。

我即使把極限的定義改成「存在x，使得對任意e&>0,存在N&>10^10, 使得對任意n&>N, |a_n-x|&

我還可以做的「合法改動」還包括把"對任意n&>N"改成「對任意n&>N^2」, 把「|a_n-x|&

極限關注的是數列在n趨於無窮時的行為，而與前面任意有限項無關。題主用的書上大概也出現過類似的話，然而題主大概沒有理解這句話是什麼意思。

學極限不要死記硬背定義，多看幾個例子，多看看收斂和不收斂的例子，從直覺上理解為什麼一個數列會收斂，為什麼一個數列會不收斂。實在想不清楚多畫畫圖。學數學重要的是要理解。

似乎很多東西任意兩本書的定義都不一樣

然而管他呢？？？？

因為那幾種亂七八糟的定義其實本質上都是一樣的啊！！

沒啥區別啊，這點小地方根本就跟極限沒啥關係。。

我要是把數列的起始項定為-9999999，後面按照整數往大排，你說要不要定義N的範圍呢？

還有，n＞N還是n≥N，這點區別也沒必要在意吖。。誰知到你從任取的epsilon那裡算出來的N的下界有沒取整。。之所以一般我們都寫大於號，是因為這麼寫比較像開集，比較方便過度到函數的極限上。

總之，你說的那些東西都是小問題，跟極限本身沒啥關係，你只是在死摳書上的表達方式。。這跟吐槽書上的符號相近容易看錯是一樣的。。

《數學分析習題集》林源渠著高等教育出版社p12，正做到這裡來

可以是0啊。

……，存在自然數N，…… ||| 這個定義沒錯

注意，這裡N取正整數！