為什麼摩擦力的大小與接觸面的大小無關？
因為更複雜的模型你算不出來。
有一個粗淺的模型說的是，單位面積上的摩擦力正比於壓強，所以和接觸面大小無關。
實際上摩擦力這個玩意很複雜的。
因為只有在接觸面足夠小的情況下才會對摩擦力有顯著影響，高中數學還沒開微積分呢，乾脆略過不講。
力學專業本科, 這兩年進入了摩擦學的組有了更深入的理解, 不知道樓主的學歷如何, 也許可以以後再慢慢深入了解. 在不同階段, 對於摩擦的理解並不一樣. 中學階段, 宏觀的摩擦簡簡單單就是正壓力乘以一個係數.在微觀尺度, 摩擦力不光與面積有關, 還和基礎面的邊緣的長度有關. 清華大學鄭泉水老師課題組實現的微米尺度超潤滑, 就是一種很特殊的情況, 這種情況下摩擦力甚至和接觸面積的關係都很小, 可以看做只是和接觸邊長度相關. 相關工作發表在了PRL上面.
有一門學科叫「摩擦學」，是軸承、齒輪製造的基礎科學之一，國際上還有個「摩擦學會」。中學物理沒有做相關的介紹，以至於學生與老師做無謂的糾結，是教材編寫的問題。有興趣的話可以參考我最近發表的一篇論文：初高中物理「摩擦力」教材編寫的改進建議--《物理教學》2015年03期
摘自李復編著《力學教程（上）》，清華大學出版社，2011.6，第70~71頁：
為什麼摩擦力與接觸面積大小無關？有一種比較粗略的微觀解釋。通常說的接觸面積可以稱為「宏觀接觸面積」，是宏觀上觀測到的接觸面積。兩個物體在此面積上的絕大部分分子之間的距離都是宏觀小微觀大，超出了分子力作用範圍，對摩擦力沒有貢獻。只有一些局部的微小區域上兩個物體緊密接觸，分子之間的距離達到微觀尺度，兩個物體的分子之間有作用力，從而構成宏觀摩擦力。這些局部微觀上緊密接觸的面積可以稱為「微觀接觸面積」。產生相互作用的分子對數目與「微觀接觸面積」成正比，因此摩擦力本質上應該與「微觀接觸面積」成正比。在一定的壓力下，「微觀接觸面積」基本上是確定的，與「宏觀接觸面積」無關，所以摩擦力也大體上與「宏觀接觸面積」無關；正壓力增加，引起兩物體更大形變，使「微觀接觸面積」增大，從而摩擦力也隨之增大，「微觀接觸面積」近似與正壓力成正比，於是摩擦力也近似與正壓力成正比。
補充幾個高中課本沒有的摩擦學的結論：摩擦係數可以大於1，高中課本好像提到f小於1。
一些情況下摩擦力可以與面積相關，比如一些材料界面的壓力為零的時候也會有摩擦力，此時接觸面積越大摩擦越大。例如壁虎貼牆的情況。
實驗表明，當壓力不大時，實際接觸面積與載荷成正比，此時材料處於彈性階段。當載荷過大時，實際接觸面積不再與載荷成正比，此時摩擦係數與接觸面積有關。已被實驗證實！
看似光滑的表面在微觀尺度下實則粗糙不平，存在著很多微突體asperity。兩接觸物體表明相互嚙合時，垂直於摩擦面的力會分攤到微突體上並阻止水平運動，即所謂的摩擦力。接觸面越大，微突體越多，但每個微突體分擔的力會減少，而提供的總的摩擦力基本不變。
實際上由於微觀尺度上的非均值性，接觸面積增大，摩擦力會有輕微幅度的變化的。
摩擦係數應該是接觸面積和粗糙程度程度算出的，這樣，有了摩擦係數就不需要面積等條件了。
想像一個粗糙的模型:摩擦力是由於兩種物體表面粗糙相互「咬合」形成的。壓強越大，單位接觸面積咬合的越緊密，運動時候阻礙越大。總體之間摩擦力應該是咬合所造成相對運動阻礙的對面積積分。所以f=常數·(F/S·S)，只與壓力有關，而面積消掉了～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～以上是我高中的想法。其實，摩擦力本質至今沒有研究明白。
是有關係的，這取決於如何定義接觸面積～ 摩擦學其實是們複雜的科學，事實上我們至今也沒有完美的解釋很多摩擦現象。等我去看看書再好好答一下這題～
既然是高三黨，那我就告訴你，有些東西不必去糾結，權當實驗結論記住就好了，時間應重點花在弄懂不會、不熟的知識點上，以及經常總結反省。
另，我就讀於某非物理、電類工科專業，老師也是一句話「實驗發現」帶過的。。當然有關
力是矢量，有方向，可以看成一條有方向的線，整個面的摩擦力全部集中在一個線上，一個矢量構不成一個面
摩擦力這個問題太複雜，實際與接觸面積是有關的。只是中學物理里不提，按只與正壓力和摩擦係數有關計算。實際做一個簡單的實驗你就都明白了：把你的被子平鋪在床上拉一下，再把被子疊起來拉一下，可以看到明顯的拉力不同。質量沒變重量沒變正壓力沒變呀，材料沒變摩擦係數沒變呀，為什麼拉力會不一樣？只會背課本、套公式就真成了「書獃子」。
摩擦力這玩意太高深，我上學的時候的理解是這樣的"
好比一水平地面上放了兩個桌子，一個4條腿，一個8條腿，桌子質量為都為m（別糾結為什麼一樣重，放幾個東西調節一下就是了），每個桌子腿都均勻承受地面的彈力，桌子腿對地面的摩擦係數為μ，現在給桌子水平方向的推力F（不考慮力矩和桌子翻動等等特殊情況了）使桌子水平移動，4條腿的桌子莫摩擦力為f1=4*μmg/48條腿的桌子莫摩擦力為f2=8*μmg/8
這是簡化的…這是理想的…這是淺顯的…這麼理解就好了，現實中的條件各種複雜，考慮的因素很多，可以去網上找找論文看看推薦閱讀：
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