圖像上的頻率指的是什麼？

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能給出正式定義嗎？

首先說說圖像頻率的物理意義。圖像可以看做是一個定義為二維平面上的信號，該信號的幅值對應於像素的灰度（對於彩色圖像則是RGB三個分量），如果我們僅僅考慮圖像上某一行像素，則可以將之視為一個定義在一維空間上信號，這個信號在形式上與傳統的信號處理領域的時變信號是相似的。不過是一個是定義在空間域上的，而另一個是定義在時間域上的。所以圖像的頻率又稱為空間頻率，它反映了圖像的像素灰度在空間中變化的情況。例如，一面牆壁的圖像，由於灰度值分布平坦，其低頻成分就較強，而高頻成分較弱；而對於國際象棋棋盤或者溝壑縱橫的衛星圖片這類具有快速空間變化的圖像來說，其高頻成分會相對較強，低頻則較弱（注意，是相對而言）。

再來談一談如何定量的測量圖像的空間頻率，最為常用的方法就是二維傅里葉變換。圖像經過二維傅里葉變換後會形成與圖像等大的複數矩陣，取其幅值形成幅度譜，取其相位形成相位譜。圖像的頻率能量分布主要體現在幅度譜中。通常習慣將低頻成分放在幅度譜的中央，而將高頻成分放在幅度譜邊緣。大多數自然圖像的幅度譜在統計上呈現1/f^2分布，也就是頻率成分的能量與頻率的平方成反比。所以從絕對數值上看，低頻能量通常是要高於高頻能量的，這一規則也稱為power law。power law並非是上帝的無心之作，事實上power law的出現時源於自然圖像的尺度不變性（scale invariance）。這一點在很多文獻中被解釋為從不同的距離觀察同樣的自然場景，獲得的圖像的幅度譜是基本相同的。相關內容可以搜索關鍵字power law natural image statistics。

除了傅里葉變換外，正弦變換、餘弦變換、Gabor變換、小波變換、WH變換也可以用來對圖像頻率分布進行定量測量。目前小波變換是研究的熱點，因為小波變換不但能夠反映頻率能量的分布，同時還保留了圖像特徵的空間分布特性。

首先要將所謂圖像頻率與頻率的物理學定義脫離開，否則很難理解。圖像頻率是圖像的一個指標而非一個參數。

圖像的頻率是一個分布。

將圖像做二維傅里葉變換所得的頻譜圖，也就是圖像的梯度分布圖即可定義為該圖像的頻率。

直觀表現為衡量表徵圖像中灰度變化劇烈程度的指標。

不知道以上概念及邏輯是否解釋清楚。

若還有疑問，很樂意繼續探討。

最最通俗的解釋，高頻決定細節部分，低頻決定總體形狀。

一幅彩色圖像，顏色變化比較明顯的地方比如物體邊緣相對於其他部分就是高頻。

我覺得先要搞清楚高頻是什麼，然後再深究其理論公式含義會容易很多。

要更直觀的理解高頻，可以對一幅二值圖像輪廓用不同個數的傅立葉描繪子顯示出來，描繪子越多（高頻部分越多）越接近真實輪廓，描繪子越少（高頻部分越少）最後只有大致形狀。（參考岡薩雷斯數字圖像處理 11 章表示與描述傅立葉描繪子公式和實驗結果結合在一起理解）

怎麼把傅里葉變換得到的頻譜圖轉換成用x,y坐標表示的一條曲線呢？x表示頻率，y表示幅度？說實話對於經過傅里葉變換得到的新數據我並不太清楚裡面的每個數值代表什麼。。。