為什麼會產生悖論？

01-04

悖論舉例 http://www.zhihu.com/question/19760244

這裡只考慮「邏輯、哲學和語言上的悖論」，至於其他的比如投票悖論、費米悖論、外祖母悖論等等這裡不討論。因為它們涉及到的東西太多太雜了，而邏輯、哲學和語言上的悖論不需要任何其他的知識背景，屬於「純粹」的悖論，對它們的討論更能揭示悖論的本質。

本回答分三部分：

明確「悖論」是什麼，為後面的討論做鋪墊

對三個因素進行討論並舉例（重點）

奇妙的結尾：）

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太長不看版：悖論來源於以下幾個因素的一種或多種：

1. 本體論和認識論的分離，也就是人類認知能力的局限性，人類的認知常常達不到世界的本質，人類經常有錯誤的直觀而自己不知道。

2. 邏輯的問題，經典的邏輯可能不適用於悖論產生的那個領域。

3. 自然語言的缺陷性，主要是語義上的缺陷性。

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（這裡先定義悖論，如果不想看可以直接拉到下一條分割線處）

本著知乎先問是不是再問為什麼的原則，先說一下什麼是悖論。這裡搬運了我另一個回答的部分。請看過這個回答的自行跳過拉到更下面的部分。如何解答堆垛悖論？ - LLLBK 的回答 - 知乎

什麼是悖論？悖論首先是一個論證。（別跟我扯說謊者悖論就只是一句話，你不論證能知道它有矛盾么？）廣義上的悖論指的是，直觀上為真的前提，經由有效的論證形式推導，得出了直觀上為假的結論。狹義上的悖論指的是推出了矛盾式。

注意，這裡說的「為真」、「為假」是直觀上的而不是實際上的，看起來為真(假)的命題實際上不一定為真(假)。之所以這樣規定，是因為「實際上為真(假)」的命題實在是寥寥可數——數學夠真了吧？集合論夠真了吧？就連被奉為數學基礎的素樸集合論都會出錯，更別說日常生活中的命題了。而且，人類的認知能力有限，很多實際上為真的命題人類根本判定不了。因此，這裡的「為真」「為假」，只能是「直觀上」為真或假，而不能定義為實際上真或假。並且，實際上真的前提，經由有效的論證形式推導，根本不可能出現實際上假的結論，這是由論證形式的有效性決定的。因此需要把真和假定義為「直觀上」的。

有人認為不能這樣定義，其實是只承認了狹義上的悖論，而不承認如「堆垛悖論」一樣的廣義悖論。

這裡就可以區分三種情況。

1. 前提看起來是真的但實際上是假的。這樣的悖論就是大多數人認為的悖論，也就是狹義上的悖論，羅素悖論就是經典類型，羅素悖論表明了看起來完全正確的「概括原則」——任意性質P都有一個集合與之對應，此集合由滿足P的那些元素構成——是錯的。（具體請見據說羅素悖論有解，如何解？ - LLLBK 的回答）。這類悖論揭示的其實就是直觀真的前提其實不真，也就是人類直觀的局限性和錯誤。

2. 結論看起來是假的但實際上是真的，結果推出了一個假結論就不奇怪了。比如巴拿赫-塔斯基悖論（一個球分成兩個球那個）。再比如當年發現自然數集和有理數集一樣大，發現一根實數軸和複平面上的點一樣多，都曾被認為是悖論，後來才知道，這些悖論恰好揭示了人類的本能認知在涉及到無窮概念的時候會出錯。這種悖論得出的結論實際上並不假，但是我們就覺得很假，很怪，因此對這種悖論的分析有助於澄清我們的一些不易發現的直觀錯誤。

（說到這裡其實可以看出，不論1還是2類型的悖論，最終都揭示了人類認知和語言的局限性和可錯性，對一個個悖論的分析最終都是要告訴人類：別被直覺的認知所誤導，直覺是需要澄清的；也別太依賴自然語言，自然語言是有缺陷的。因此不要太糾結於狹義和廣義的悖論，反正既然最終目標是一樣的，為什麼不把廣義悖論也納入悖論？）

3. 有效的論證形式是有問題的。長期的實踐中發現，經典邏輯里有效的論證形式在現實中並不適用（比如 $eg (p ightarrow q) vdash (q ightarrow p)$ 這個論證形式是有效的，但根本就不符合現實（自己舉個例子就能發現了），這正是各種非經典邏輯（多值邏輯、模糊邏輯等）得以發展的起源，尊重直觀，認為傳統的經典邏輯只適用於數學，至於要用到現實生活中，我們需要更貼近現實的邏輯，需要更符合直觀的邏輯，需要能在除了數學領域之外也能應用的邏輯（比如應用在現實中，計算機中，人工智慧中，哲學中）。這些就是非經典邏輯。（對應地，經典邏輯一般來說就是數理邏輯）

從「什麼是悖論」的角度看，悖論產生的原因就三種，用於論證的前提看起來真其實是假的，結論看起來假實際上真，論證形式不適用於論證的語境。但這還不夠，我們還要探究更深層的原因。也就是開頭提到的幾個原因。

（不用再往下拉了，這裡進入正題）

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下面針對開頭提的幾個要素分別舉例子說明：

1. 本體論和認識論的分離，也就是人類認知能力的局限性，人類的認知（認識論）常常達不到世界的本質（本體論），因此人類經常有錯誤的直觀而自己不知道。

經典例子是上面提到的羅素悖論和巴拿赫塔斯基悖論。

羅素悖論表明了，用於論證的前提——看起來完全正確的「概括原則」其實是錯的。

巴拿赫塔斯基分球悖論的結論是一個球可以如何如何分為兩個球，這並不構成邏輯矛盾，只是由於人的直觀認為一個球不可能分成兩個球，才把它稱作悖論，這個悖論恰好揭示了人在這方面的認知局限性，為什麼一個球不能分成兩個？只是我們直觀上想像不到而已。

關於「無窮」：有答主提到，在涉及到「無窮」時，可能會出現悖論。典型的是芝諾悖論，也就是那個追不上烏龜和飛矢不動的。這可以理解為是由於那個時候的人無法很好地理解「無窮」這個概念，也無法理解「連續性」這個概念，認為無窮個時間段加起來就等於無窮的時間了，其實根本就不是。

再舉個例子，xx悖論（我不知道有沒有官方名字，但是記得是個xx悖論）：根據函數「y=2x」發現[0, 1]和[0, 2]兩個區間的點的個數一樣多。這在當時是十分不可接受的，也是很不直觀的。但是這個悖論其實就說明了我們的直觀對於「無窮」和「連續」的理解是有問題的。當時發現自然數集和有理數集一樣大也一樣被認為是悖論，但是正是這個悖論使得人們對於「無窮」的概念認識更正確了。

2. 是用於論證的邏輯的問題，經典的邏輯可能不適用於悖論產生的那個領域。

這個話題就很大了，涉及到全體非經典邏輯。這樣說吧，現在越來越多的認為，用來進行論證的論證形式並不是絕對的，經典的數理邏輯僅僅適用於數學方面，相當於對數學推理的建模。但是在實際生活中我們顯然不會像數學一樣進行論證，不同的領域內有自己不同的論證模式。

舉個例子，有一種主流觀點認為類似堆垛悖論的連鎖悖論就來源於經典邏輯的非真即假的賦值有問題，有些命題既不真也不假，或者是有程度之分，那麼這時對命題的賦值就不能只有真或假，而應該還有「不真也不假」，或者直接在[0, 1]的連續區間里賦值。既然賦值不一樣了，那麼根據原有賦值定義的有效論證就不再有效了。這種觀點認為，邏輯改了才能消除這種悖論。

再舉個例子，經典邏輯有個無法避免的蘊含怪論：矛盾可以推出一切。如果把這個規則用到現實論證中就會出現各種各樣的悖論。比如：

矛盾可以推出一切。
「1+1同時=2和3」是矛盾。
因此，1+1=2和3可以推出天是藍的」。

這就是一個悖論了，由正確的前提推出了看起來很假的結論。這個悖論的原因在哪？就在於「矛盾可以推出一切」這個前提是依賴於經典邏輯而成立的，而經典邏輯並不適用於現實推理。對此，不同的非經典邏輯有不同的解決方法。

比如相干邏輯認為，這種蘊含怪論的問題在於，經典邏輯是真值函項邏輯，也就是只管命題的真值，不管命題的內容，而現實中的論證通常會要求前提和結論有內容上的相關性，因此經典邏輯因此並不適用於這個論證。我們必須找一個滿足前提和結論有相關性的邏輯來進行現實論證。

（很多非經典邏輯最初都是出於解決某種悖論）

3. 自然語言的缺陷性

這是一個很大的話題，很大很大_(:зゝ∠)_

依然針對堆垛悖論這種連鎖悖論進行分析。大部分人會認為，這完全就是「谷堆」這個詞沒有得到精確定義導致的。自然語言存在各種各樣這種模糊的謂詞，這導致各種各樣的推理失效。

再比如這個全能悖論中，自然語言至少導致了三個弊端：

其一，自然語言經常省略和跳步推理，在全能悖論中，甚至連論證的結論——上帝不存在——都給省略了，這就很容易把人看暈。

其二，自然語言難以區分開「在xxx假設下」的結果和不依賴於這種假設的結果，在全能悖論中，本來一直是在「存在一個全能的上帝」的條件下進行推理的，但是推到中間由於自然語言不清不楚的就忘了自己是在這個條件內，因此最後才導出了矛盾。

其三，自然語言的模糊性。「全能」這個詞的意義很模糊，有人理解為「什麼都能做，甚至能不遵守邏輯」，而有人理解為「可以做邏輯上可能的一切」。這就導致了歧義，也就產生了悖論。自然語言有太多這樣沒有得到良定義的詞了。

更一般的，我們知道，在論證中出現的東西只有命題，命題通常來說就是判斷某個對象具有某個性質。然而，在自然語言中，「對象」是語義不明確的，「性質」也是語義不明確的。

「性質」的語義不明確，最直接的表現就是像連鎖論證中出現的那些模糊性質。

「對象」也是語義不明確的，這可以體現在堆垛悖論的回答1.4中的「本體論模糊方案」，這種觀點認為，世界本身就是模糊的，或者說是混沌的，很多對象都是不明確的，比如「山脈」「星系」這種，它們的邊界在哪裡？如果沒有明確的邊界，我們只能承認他們本身就是模糊的。這種觀點也是現代物理學所認可的。既然世界本身都是模糊不明確的，那我們用於描述世界的語言肯定也不明確。

既然對象和性質都是語義不明確的，那麼它們組合而成的命題也語義不明確，那麼導致悖論也就是正常的了。

更本質的是，自然語言本身是一個模糊了本體論和認識論的東西。語言之所以存在，最初就是在人腦中造出來的而不是現實中存在的，而且人類還要依靠語言來進行複雜的認知。因此，自然語言這種東西在本體論和認識論上是很模糊的，這在堆垛悖論的1.3中也有提到。而我們通常認為作為本體論意義上的外部世界和認識論意義上的人類認知、人類語言是有距離的，因此自然語言並不能完美的描述整個世界。正是因為這樣，才會導致一個又一個奇怪的悖論。

關於自指：自指就是自己描述自己的性質，自己談論自己。有答主提到「自指」，尤其是具有否定性的自指。這確實是很大一部分悖論的來源，理髮師悖論、說謊者悖論等等都來源於此。羅素悖論也和自指密切相關。

自指，也產生於自然語言的缺陷。比如理髮師悖論，根據據說羅素悖論有解，如何解？ - LLLBK 的回答這個回答里的分析可以知道，這個悖論其實說明了「只給那些不給自己理髮的人理髮」的理髮師不可能存在。但是用自然語言我們確實可以說出「一個只給不給自己理髮的人理髮的理髮師」這樣一個詞，即使它在現實中不可能存在。這裡其實就體現了自然語言的缺陷，它並不能完美的描述現實，它可以以一種看起來很合理的方式，表達出現實中不存在的東西。素樸集合論的「概括公理」就有這種能力，用一種看起來很自然很合理的方式，定義出一種完全不存在的集合，也就是羅素悖論里那個集合。

說謊者悖論的自指和理髮師悖論的自指很相似。其實，自指很像是一個遞歸——一個無限循環調用自身的遞歸。這裡可以產生這種遞歸的根本在於：自然語言是一個無所不包的語言，它的元語言、元元語言等等都是它自身。自然語言沒有像類型論（在據說羅素悖論有解，如何解？ - LLLBK 的回答里有介紹）或者塔斯基的語言一樣對語言進行分層，因此它可以在自己內部調用自己，可以在自己內部引用自己。「這句話是謊話」這句話屬於自然語言，而指代這句話的「這句話」三個字也屬於自然語言，規定「這句話是謊話」的是真還是假的條件還是屬於自然語言。這導致了無窮遞歸。

但是無窮遞歸本身並不足夠導致悖論。注意到，「謊話」是一種否定的性質，也就是一種類似負負得正的，奇數次重複就還是本身，而偶數次重複就為變成自己的對立面的一種性質。無窮遞歸這種否定性質，就會在「真話」「謊話」之間不停變換，導致了悖論。這也就是為什麼同為無窮遞歸的「這句話是真話」並不導致悖論。

還有一點是「塔斯基不可定義定理」，這個定理我不知道在哲學上的意義有多大，但是個人感覺它暗示了，擁有過於豐富的表達力的自然語言，必然是包含矛盾的。

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為了結構的完整性，以及為了避免看到結尾的你忘了前面的東西，把這三條導致悖論的根本因素再列一遍：

1. 本體論和認識論的分離，也就是人類認知能力的局限性，人類的認知常常達不到世界的本質，人類經常有錯誤的直觀而自己不知道。

2. 邏輯有問題，經典的邏輯可能不適用於悖論產生的那個領域。

3. 自然語言的缺陷性。

用一個自指句做結尾吧，分析一下為什麼下面這句話有問題:(感覺這個結尾很奇妙hhh)

這句話不是本回答的結尾。

理髮師說「我只給村裡所有那些不給自己理髮的人理髮。」有人問他：「你給不給自己理髮？」

首先要定義"不給自己理髮的人"：

如果說"不給自己理髮的人"是指從出生到當下都未給自己理過發的人，那麼在理髮師決定為一個人理髮之前，可以判斷這個人是否符合這個標準，然後做出相應的處理。對於理髮師本人而言，同樣生效。比如理髮師之前沒給自己理過發，那麼他當然可以給自己理髮。不過當他下次要給自己理髮的時候，他就成了給自己理髮的人，所以他不能給自己理髮。

如果說"不給自己理髮的人"是指從出生到未來死亡都不曾給自己理過發的人，那麼理髮師是並不能判斷是否可以給一個活人理髮的，因為他必須等到這個人死亡才能判斷這個人是否是"不給自己理髮的人"。

所以說所謂的悖論，都是自己思路不清導致的。

對其他人的答案都不太滿意，這個問題其實在邏輯哲學上有研究。

首先，我們有必要為悖論下一個定義：

悖論首先不是佯謬，佯謬是違反直覺，但是事實上的確為真的例子，比如物理學上在相對論語境下的雙生子佯謬。但在日常生活中，有人會把悖論和佯謬混著用。我個人是建議分開來用，因為這樣更精確，但你一定要混著用，我也咬不死你，我只是告訴你，權威的漢語詞典裡面對這兩個詞是分開的。不過漢語詞典有時候也會變，群眾都把空穴來風當作無中生有的同義詞而不是反義詞，但它原本是事出有因的意思。這說明一個詞語的含義會隨著（無知的）用戶的使用而改變。廢話了這麼多，我想說的就是，討論中文問題之前，請先查漢語詞典，不要以為自己是中國人就真的懂中文。

嚴格地說，悖論是指從看似合理的前提出發，通過看似合理的邏輯推論，推倒出了一個矛盾式。比如羅素悖論和說謊者悖論。以說慌者悖論為例：「這句話不是真的」，如果這句話是真的，那麼它不是真的。如果這句話是假的，那麼「這句話不是真的」是假的，意味著這句話就是真的。這句話是真的，當且僅當它是假的。這就是一個矛盾。

有人認為芝諾悖論也算悖論，但我們現在都知道，幾個芝諾悖論的前提和推理邏輯都是不合理的，因為當時沒有極限理論，也沒有微積分這樣的工具來處理關於無限的問題，所以看似是一個悖論。但在數學已經長足發展的今天，幾個芝諾悖論都不算作悖論了。

但是上述定義可能有一個問題，就是無法容納意外絞刑悖論（又叫做老虎悖論）。如果要容納這個老虎悖論。前面那個定義的最後部分只要求推出一個矛盾而不是矛盾等價式就可以了。

另外，還有人可能會弄混的是：「所有的話都是假話」，這個命題能推出一個矛盾，但這個命題並不是悖論。因為在邏輯上，如果一個命題推出了矛盾，那就可以證明這個命題是假的。這個命題和悖論的最大差別是，它本身不被看作合理的，所以它不是一個看似合理的前提。

還可能弄混的是，有人會把邏輯矛盾當成悖論，而這實際是兩個東西。

悖論也許能分成兩類，一類是形式悖論，一類是語義悖論。前者如羅素悖論，後者如說謊者悖論。形式悖論被認為只涉及邏輯或者數學概念，不涉及語義內容。語義悖論被認為涉及語義內容。

羅素悖論：設命題函數P(x)表示「x?x」，現假設由性質P確定了一個類A——也就是說「A={x|x ? x}」。那麼現在的問題是：A∈A是否成立？首先，若A∈A，則A是A的元素，那麼A不具有性質P，由命題函數P知A?A；其次，若A?A，也就是說A具有性質P，而A是由所有具有性質P的類組成的，所以A∈A。

謊言者悖論：最強的形式就是「這句話不是真的」。

還有一些悖論，似乎無法劃入上述兩種類型，比如前面提到的老虎悖論，也許老虎悖論是一個認知悖論，克里普克對這個悖論有精妙的分析。如果他的分析成立，那他就成功地指出了「邏輯推理的不合理之處」，從而也取消了老虎悖論之為悖論的條件，老虎悖論也許要成為一個謬論了。但是，如果克里普克的分析不成功，那老虎悖論還是很麻煩的。總之，也許還有認知悖論這麼一類悖論。http://www.zhihu.com/question/21273541/answer/20522415 這個問題下舒卓的答案，介紹了克里普克的解決方案。

根據陳波老師的總結觀點，悖論的產生原因有如下三個因素：

自我指涉
否定
總體和無限

關於自指，這是很明顯的。「這句話不是真的」恰好指涉了這句話本身，羅素悖論所定義的那個奇怪的集合也是如此。自指可以是直接自指，比如說謊者悖論。也可以間接自指，比如明信片悖論：一張明信片，正面寫著「本明信片背面的話是假的」，背面寫著「本明信片正面的話是真的」。

但自指不一定導致悖論，比如「本句話是中文」。

關於否定，單純否定而不自指（無論是直接還是間接），是構不成悖論的。比如「太陽不是球形」，「地球不是立方體」這類句子，一個是假的，一個是真的。都不是悖論。

但是有的自我否定卻不是悖論，比如「本句話不是中文」，這句話就單純地為假。所以、我們也許可以說所有的悖論都包含了某種意義上的自我否定，但無法說自我否定必然導致悖論。

關於總體與無限：

關於總體，一個總體內的個體有時候對總體作出了描述，或者該個體乾脆就是依賴總體來定義的，這類個體被羅素看作惡性循環產生的原因。也就是說，羅素要求討論一個集合的整體的元素必然不屬於這個集合。羅素也劃分語言層次，但關於羅素以劃分語言層次的方式來解決悖論，很多人都認為是不成功的。

關於無窮，很多數學-邏輯悖論產生的根源在於把潛無窮當成了實無窮。比如「所有不以自身為元素的集合」這是一個潛無窮對象，其個數的無窮多在不斷生成的過程之中，如果把它當做一個實際存在的無窮多整體（實無窮），就會導致矛盾。

關於陳波老師對悖論產生原因的總結，我基本都認同。（明明是陳波他自己講得不清楚好吧。明明對悖論的定義還不清楚，談論悖論產生原因更加困難好吧。明明是我自己對這方面了解的還不夠多好吧。）學界一般同意自我否定是造成悖論的重要原因。

其他答案提到的邏輯系統不完備，邏輯系統不完備是說明這個邏輯系統不能處理所有問題，它自身的處理能力有限。如果把悖論看作邏輯系統無法處理的問題，也就是悖論的存在推出邏輯系統的不完備，那麼肯定後件其實並不能推出肯定前件，也就是說邏輯系統的不完備並不必然導致悖論。

總結：悖論產生的原因比較複雜，主要就是非法自我否定和定義不清晰導致的。有人會認為這是人類語言和邏輯的缺陷導致的。但如果悖論是不可避免的，那這其實也說不上是缺陷，比如人人都只有一顆心臟，你不能說這是缺陷（假設兩顆心臟更好）。

補：

今天腦袋有點暈，我明天再查一下關於哥德爾、邏輯系統的完全性與可靠性、以及悖論的關係這方面的資料。我這裡光線不太好，寫這篇答案查了不少東西，眼睛好累，我明天再refine（錯別字、格式、標點符號、遣詞造句等）。如果這篇文章哪裡有知識性錯誤，或者邏輯推導上的錯誤，請務必指出，讓我可以改進這篇答案，謝謝。

如果你還期待在這篇答案中看到邏輯哲學對悖論的某方面的已有的研究成果，你可以在評論裡面要求，我會盡量補充。

先把悖論按從低到高的次序分為6個程度：

悖謬，直接地說，就是謬誤。之所以它們是謬誤而應被直接否定，是因為它們或隱含著邏輯矛盾，或預設了虛假命題，或基於概念的混淆，或基於無根據的信念，等等。
一串可導致矛盾或矛盾等價式的推理過程，但很容易發現其中某個前提為假。
違反常識，不合直觀，但隱含著深刻思想的「怪」命題。比如說，惠施的「厤物之意」，公孫龍的「白馬非馬」和「堅白相離」等等。它們看起來或聽起來很怪，有些甚至就是假命題，但仔細分析之下，裡面大都隱藏著深刻的思想和智慧。
有深廣的理論背景，具有很大挑戰性的難題或謎題。例如，休謨問題，康德的各種二律背反，弗雷格之謎等等，都屬此列。
一組包含或明顯或隱含的矛盾和衝突，但難以找到擺脫之道的命題。例如，有關上帝的悖論，有些集合論悖論，有些語義悖論，各種歸納悖論等等。其中，導致矛盾或衝突的是一組信念或命題，它們各自都得到很好的證成，放棄其中哪一個都感到棘手，甚至會帶來很大的麻煩。
矛盾等價式：由假設它成立可推出它不成立，且由假設它不成立能夠推出它成立的命題。

題主所要問的應該是（6）這個意義上的含義。

（6）可以說是最嚴格，最典型的悖論，可以被稱為「嚴格悖論」。嚴格悖論指導致矛盾等價式的命題及其推理過程，主要包括邏輯--集合論悖論和語義悖論，嚴格悖論與三個因素有關，即 自我指稱，否定性概念，總體和無限。儘管不能說這三個因素一定導致嚴格悖論，但嚴格悖論中一般包含有這三個因素。

沒有對語句中的對象進行嚴格分層

因為這些「論」只是人類解釋世界的方法，不是世界本身

我覺得很多回答根本就沒解釋這個問題。回答太繁瑣，比問題還問題。。。真是個悖論。。

首先自然界是沒有悖論的。悖論只產生在人腦中。

再次，大部分的悖論是由於語言的缺陷。

再再次，語言的缺陷中，最常見的是，缺少時間緯度。

比如:下面的話是錯的。上面的話是對的。

上面兩句話互相指責，貌似悖論，其實給每句話加上時間，就沒有問題了。修改如下:

下面的話是錯的(五點十分)。

上面的話是對的(六點)。

請問，第一句話(五點十分)怎麼能指責一個不存在的東西呢(六點，第二句話)。只有在人腦中，這兩句話是同時發生的。而且，現實中，前後矛盾是很正常的。

還有一種是語言的過度概括。

比如，先有雞還是先有蛋。雞和蛋在此是過度概括的。你可以反問，哪只雞哪只蛋？或者哪個時間的雞哪個時間的蛋？

悖論毫無意義，只是語言遊戲。

不邀自答

世界是用邏輯和語言能解釋的嗎？

古人云：其實你會發現，那些邏輯學家，實際上是在用一種叫做「邏輯」的編程語言在編程，由於設計得不好又沒有debugger，他們整天為這種語言帶來的問題傷透了腦筋（光速逃

悖論的產生，跟二元論是分不開的。

明明不是一個二元的世界/環境/問題，人為的限定在唯二兩種可能之中，必然出現問題。

比如「以子之矛，攻子之盾」的悖論，限定可能的結果只有「矛穿破了盾，矛厲害」和「盾抵擋住了矛，盾厲害」兩個。

但實際上我們知道，有可能「倆都廢了」，有可能「矛捅進去一厘米、兩厘米..."

要消除這個悖論，就是要突破二元論邏輯的限制。

我的理解：萬能的上帝能創造一個他自己都舉不起的石頭么？

「他自己都舉不起的石頭」可推出上帝不是萬能的

所以這個問題等同於：萬能的、不是萬能的上帝能做到某件事么？

類似的：1+1=2且1+1不=2，那麼1+2=？

所以，悖論的產生的原因是提問的人，提出的問題的條件是自相矛盾的。

想了半天，感覺這個問題就是個悖論...

人類用語言總結和解釋世界，可是語言天生有其局限性和缺陷。自然會產生BUG

哥德爾不完備定理

不存在悖論，悖論只是人類的錯覺

一、悖論真正的意義在於，以貌似合乎邏輯的推理得出了和邏輯規律，主要是矛盾律相悖的結論，進而提出了對邏輯本身可靠性的質疑，哥德爾不完備那套也好，理髮師悖論也好，都是這個意義上的悖論。其他所謂悖論根本達不到這個層次，不應視為悖論。

二、悖論之所以成為悖論，絕不是因為邏輯本身存在缺陷或問題，而仍然是邏輯運用上的錯誤，只不過這種錯誤相對高明以至於難以被查明和指出，類似於魔術。基本上，沒有真正經得起邏輯檢驗的所謂悖論。

為什麼要有悖論

我的想法是認識一件事情，首先需要定義這個事情，而悖論說明這個定義不嚴密，說明定義有可能需要修正，否則悖論永遠存在

百科上說：

它們震撼了邏輯和數學的基礎，激發了人們求知和精密的思考，吸引了古往今來許多思想家和愛好者的注意力。解決悖論難題需要創造性的思考，悖論的解決又往往可以給人帶來全新的觀念。

維基上說：

In common usage, the word "paradox" often refers to statements that may be both true and false 悖論一般就是那些對和錯同時存在的觀點

revealed errors in definitions 它揭示了本來嚴密的定義中的錯誤

這些困惑讓我聯想到了一些悖論和思想實驗

比如：芝諾悖論裡面的阿基里斯追烏龜永遠追不上，一個叫阿基里斯的人落後烏龜10米，然後同時出發，問阿基里斯是否能追上烏龜芝諾說追不上

比如理髮師聲稱「給那些不給自己理髮的人理髮」，當他給自己理髮的時候，就會陷入悖論，不給自己理髮就才能滿足自己的定義來理自己的頭髮，這是悖論。給自己理髮不滿足自己的定義就不能理，這樣也是一個悖論

正如玻爾的名言：「誰要是第一次聽到量子理論時沒有感到困惑，那他一定沒聽懂。

比如薛定諤的貓一隻貓被封在一個密室里，密室里有食物有毒藥。毒藥瓶上有一個鎚子，鎚子由一個電子開關控制，電子開關由放射性原子控制。如果原子核衰變，則放出阿爾法粒子，觸動電子開關，鎚子落下，砸碎毒藥瓶，釋放出裡面的氰化物氣體，貓必死無疑。原子核的衰變是隨機事件，物理學家所能精確知道的只是半衰期——衰變一半所需要的時間。如果一种放射性元素的半衰期是一天，則過一天，該元素就少了一半，再過一天，就少了剩下的一半。物理學家卻無法知道，它在什麼時候衰變，上午，還是下午。當然，物理學家知道它在上午或下午衰變的幾率——也就是貓在上午或者下午死亡的幾率。如果我們不揭開密室的蓋子，根據我們在日常生活中的經驗，可以認定，貓或者死，或者活。這是它的兩種本徵態。

如果我們用薛定諤方程來描述薛定諤貓，則只能說，它處於一種活與不活的疊加態。我們只有在揭開蓋子的一瞬間，才能確切地知道貓是死是活。

比如愛因斯坦的大巴車與光速並肩賽跑，會看到什麼？

題主舉例的這種悖論，原型都是這個集合。

該集合定義是包含所有不在該集合的元素。

因為這個集合存在，就可以演繹出各種版本。

世界的本來面貌即是迷與悖論

為什麼會問為什麼

從科學到哲學提出的問題

悖論好幾種呢有邏輯上的悖論有語義學上的悖論有些悖論看似悖論實際上是用詞不精確導致的這就是語義學悖論一階邏輯跟二元論都不必然導致悖論雖然他們不夠完備但是做到互不衝突是可以的只是有些問題無論說明而已

悖論是人們對一些東西定義不夠精確而產生的符合邏輯的漏洞如：

1）谷堆悖論

有一個谷堆，有10000粒穀子你從裡面拿一粒出來他還是谷堆嗎？是！拿那兩粒三粒那？還是！那到底拿幾粒它就不是谷堆那？

類似的還有禿子悖論等