自學抽象代數有哪些相關資料值得推薦？

01-04

我想比較直觀且系統的了解「群」，「環」，「模」，「域」，「空間」，「線性變換」，「矩陣」等代數概念及相關知識。
請問有哪些教材，書籍或其他材料比較方便我自學？
麻煩推薦中文資料謝謝！^-^

現在我無腦推薦李文威的《代數學方法》第一卷。

原回答：

首先，我的抽代因為一些原因快掛了。其次，我其實還沒看完這本書，更不要說做完習題了。所以慎重對待下面的內容。

如果只推薦一本的話，那就是

Paolo Aluffi, Algebra: chapter 0

我覺得這是一本比較適合入門的書（跳過最後兩章的話完全是可以上成一個學期的 first course in abstract algebra）。

我想它最大的優點是把「觀點現代」和「容易上手」兩者結合到了一起。

（我猜）它會為你之後學習交換代數、同調代數、代數幾何提供很多方便。

第一章就引入了範疇論，之後盡量從此出發來看待各種代數概念。比如作者自豪地宣稱在前三章中 "universal" 這個詞就出現了一百次。

包括集合在內，它在介紹代數結構後會進一步討論對應的範疇（ $mathrm{Set}$ , $mathrm{Grp}$ , $mathrm{Ab}$ , $mathrm{Ring}$ , $mathrm{R-Mod}$ , $mathrm{R-Alg}$ , $mathrm{Fld_k}$ 等等），然後討論裡面的 morphism, monomorphism, epimorphism, kernel, cokernel, product, coproduct, fibered product, fibered coproduct，盡量先用統一的框架來處理不同的代數結構，然後再討論特有的東西（比如先討論 $mathrm{Grp}$ 中的一般性質，然後再講 Sylow 定理一類的東西；先討論 $mathrm{Ring}$ 中的一般性質，然後再講 UFD、PID 等；先討論 $mathrm{R-Mod}$

中的一般性質，然後再講 PID 上有限生成模分類之類的東西）。

在講完 module 的基本概念後會引入 chain complexes, homology, exact sequence, Snake lemma 等，然後在後面講 group extension 等地方盡量使用 exact sequence 的語言。

在講完 algebraic closure 之後會順便講一下 Nullstellensatz 和一點 affine algebraic variety（建立 affine variety 和 radical ideal 的關係）

等到讀者對範疇論的語言足夠熟悉後，最後兩章中會繼續引入 functor, Tor, Ext, abelian categories, derived categories, derived functor 等。

但這確實是一本入門教材。

一行一行地讀，讀不懂停下來想清楚後再繼續，它真的很簡單。

除了比較顯然或者和已經證過的東西類似的證明以外，凡是給出來的證明都比較清楚，不跳步，從頭看到尾只要跟著做習題就能理解。

另外，它是 self-contained。不要求任何前置知識，甚至連矩陣是什麼都不需要知道（在 linear algebra 那一章前，習題中可能會偶爾出現，但那些題全部可以跳過）。

遺憾的地方主要是是沒有講表示論，李代數等東西。或者說得再極端一點，這本書是完全的代數書，它完全從代數角度出發的，沒有和其他數學分支建立起聯繫，因此像表示論、李代數等和物理、幾何關係比較大的東西就都被舍了（不知道作者怎麼想的，這是我的感覺）。這也意味著，很抱歉，雖然我也很喜歡直觀的講解，但這本書的「直觀」只體現在 commutative diagram 中。不過呢，作為一個純粹的外行，我個人是非常喜歡 Arnold 的那類「四通八達」的書的（畢竟太深的東西對我沒意義），這樣的我會非常喜歡這本純代數的書倒是非常令我自己驚訝。

另外，我不確定對於技巧性的內容訓練是否足夠（這本書裡面的習題不少，但大部分都是為了確保理解正文內容以及補充一些正文沒有提到的概念，比如 Lie algebra, DVR 什麼的。不過說實話……補充的概念其實……光靠那點習題根本理解不了，還是以後老老實實地看專門講 Lie algebra 和交換代數的書吧……），按這個篇幅和內容的廣度來估計的話，目測不夠。

剛想起來……順手再推薦一個沙法列維奇的《代數基本概念》，不是教材，不能用來學習，但感覺對增進理解很有幫助。我還沒看，但看目錄挺喜歡的，等看完了（如果想起來的話）再過來補充一下。

Rotman的書有中文版。

另外有一本ash的英文講義不錯。

馮克勤《近世代數引論》

Jacobson《基礎代數》（第一卷有中譯版）

其實近代基礎的看一兩本就行了，看完去看錶示論、交換代數等專門的比較好

表示論：Etingof《Introduction to representation theory》

交換代數：Atiyah《交換代數》

GTM150也不錯，就是厚了

沒人推薦Artin的Algebra？記得有中文版。

柯斯特利金大法好

Serge Lang大法好

聶靈沼丁石孫的代數學引論吧。內容零基礎起步。內容很全，主理想整環上的有限生成模，Galois理論都講的很好。PKU博士生招生考試指定書目

Dan Saracino 的Abstract Algebra: A First Course 寫的很通俗。確實做到了前言里提出的三個特色：

1.To present as many examples as soon as possible;

抽象代數是具體代數結構的抽象，不回歸到具體實例上很難讓讀者理解這些定義、定理是對什麼的抽象。但過少的示例又可能限制讀者的理解。在這點上，Saracino處理得很好。

2.To do easier things first;

每一個定理都很自然，因為前面早已埋下了伏筆。

3.To avoid placing a large block of backgroud material (number theory, functions, equivalence relations) before the beginning sections on groups.

讀數學書最怕的就是不知道他在說什麼，最好的假定就是讀者是小學生。許介彥寫的一篇《費馬小定理》就是從「一個「六六乘法表」」開始的。

要系統的了解就不大好只關注直觀吧。你說的群環那一類是抽象代數，可以考慮看聶靈沼丁石孫兩位老先生寫的代數學引論～～～至於線性變換矩陣這些線性代數的部分～～～教材車載斗量～～～我不知道用什麼比較好～～～很早的時候學的了～～～

看了一圈沒人說artin我就放心了。看來大家感覺都差不多。至少我當年讀artin的時候有種隱隱的不適感

hungerford的algebra。。。

只有我一個人，看這本書嗎。。。

不知道題主基礎如何..學抽代的目的是什麼...

我把書按難度列一下(簡單到難, 英文書都有相應中文版)

1.簡明抽象代數鄧少強很薄的冊子

2.rotman first course in abstract algebra, 說的話比較多，前因後果上下文銜接都講，rotman的書都講得很細，有點厚

3.Atiyah 交換代數寫得很好，後續課程

4. jacobson basic algebra I, II. 傳說中的百科全書，感覺比較難

矩陣和線性變換要看另外的書吧

個人感覺沙法列維奇《代數基本概念》還不錯，我看的是高等教育出版社的中文版。這本書講概念為主，計算講得不是太多。

更新：強烈推薦一本書：Visual Group Theory （https://book.douban.com/subject/3808718/）

------------------------比較了幾本抽代的書的序言，你可以根據自己的情況來選擇

1.Abstract Algebra: A First Course (by Dan Saracino)

for one-semester junior-senior level course

寫書的動機：

- One of my main goals in writing the book has been to include an unusually large number of examples, in order to help clarify the abstract concepts as they arise.

- Another goal has been to make the proofs of the theorems, especially the early ones on groups, do more than prove the stated results. I have attempted to convey some impression of where the proofs came from and why they proceed as they do. For many students, learning how to write proofs is the hardest part of abstract algebra; I have tried to write a book that will be helpful in overcoming this difficulty.

做法：

1. To present as many examples as soon as possible;

2. To do easier things first;

3. To avoid placing a large block of background material (number theory, functions, equivalence relations) before the beginning sections on groups.

2.Contemporary Abstract Algebra (by Joseph A. Gallian)

動機：

- I want students to receive a solid introduction to the traditional topics.

- I want readers to come away with the view that abstract algebra is a contemporary subject—that its concepts and methodologies are being used by working mathematicians, computer scientists, physicists, and chemists.

- I want students to see the connections between abstract algebra and number theory and geometry.

- I want students to be able to do computations and to write proofs.

- I want students to enjoy reading the book. And I want to convey to the reader my enthusiasm for this beautiful subject.

可見作者準備的例子展現了抽象代數如何應用到數學，計算機，物理，化學這些領域，以及與數論、幾何的聯繫。

3.Algebra Chapter 0 (by Paolo Aluffi)

for upper-level undergraduate or beginning graduate courses

a self-contained text that would start `from zero『 but that would impart from the very beginning a rather modern, categorically minded viewpoint and aim at reaching a good level of depth. Many textbooks in algebra brilliantly satisfy some, but not all, of these requirements. This book is my attempt at providing a working alternative.作者面向的是高年級本科生或低年級研究生，同時以現代的範疇論的觀點來介紹抽象代數。

個人感覺Contemporary Abstract Algebra比 Abstract Algebra: A First Course好讀

推薦我的老師給我們上課用的教材：

《抽象代數》，國防科大出版社，王兵山、李舟軍編。

很老的書了，可能絕版了，很薄的一本小冊子，淘寶有賣複印版的。

同在學近代，學長推薦的是Dummit的Abstract Algebra，據說寫的很詳細.

我們的課本是莫宗堅藍以中的《代數學》，感覺例題挺難的，參考是丘維生的《近世代數》，寫的很詳細，可能是因為大一用的就是他的《高等代數》所以會感覺好理解一點，習題的話寫馮克勤的《近世代數三百題》，題不是很難，很適合初學者來數字概念，鍛煉邏輯，而且有答案。

補充一下，學之前最好有數論的基礎，沒有的話看華羅庚的《數論導引》前六章。

一起加油吧！

抽象代數教材全球第一是 Joseph Gallian寫的《Contemporary Abstract Algebra》, 全球第二是J. B. Fraleigh的《抽象代數基本教程》（第七版）。這兩本內容，寫作風格其實差不多，看上去就像同一個人寫的，推薦你看全球第二。。

這兩本貌似很多人沒聽過都。。看過的我相信沒人不會推薦的。。

都是英文版，不建議你看中文的。。

DummitFoote還是很不錯的一本書，除了有點厚，習題有點多。最適合給想在抽象代數打下絕壁深厚基礎的人看，仔細學完的話你的代數功底將是極強的。。這本後面講了些交換代數，代數幾何，群表示論等學科入門級別的東西，都是不錯的。。這本書包含了線性代數的內容，上面推薦的那兩本好像沒線性代數。。

不推薦Rotman...

當然這些是站在我個人對代數更感興趣的角度上看的。。

空間，矩陣，線性變換其實並不是抽象代數里的內容了啊。題主應該是還沒有接觸過線性代數的內容，不過，盡然題主要求中文的，那我來推薦幾本比較符合國人思維的吧，入門線性代數你可以看看清華大學出版社出版的張賢科老師寫的《高等代數》，或者是張賢科老師去了南科大以後寫的那本貌似是叫《高等線性代數》兩者內容應該相差不多，學有餘力的話可以看一看中科大出版社出版李炯生老師寫的《線性代數》，此書號稱亞洲第一難，當中有少數問題是未解決的公開問題，題主可以挑戰一下自己。線性代數學完了就可以學抽象代數（近世代數）了，（好吧，其實我覺得理論上學抽象代數並不需要先學線性代數的，張賢科老師寫的書第一章上來也就是一般在抽象代數中才說的內容，但是先學線性代數有助於你理解抽象代數中的一些概念）。國內寫的比較好的有中科大出版的馮克勤老師寫的《近世代數引論》或者Artin寫的《algebra》此書有機械工業出版社出版的中文版，翻譯還可以。因為題主要求是中文教材，所以很多英文教材我就不說了，很多翻譯的也不好。哦！對了，看完這些之後可以看一看龔昇寫的《線性代數五講》此書用模的觀點把線性代數重寫了一遍，不過此書已絕版，網上可以找到PDF。

現在看起來Hungerford的抽代還真是不錯感覺，dummit寫的太散了

居然沒有godement 《代數學教程》（法國布爾巴基的，風格獨特，可備課後參考），課後習題虐我成狗。按題主要求，藍以中《高等代數》（我認為是國內最好的代數書之一）可以看看。

中文的...其實英文的跟中文的看起來也差不多了 Artin Algebra 吧