有哪些像小說一樣的專業數學讀物？
基本要求
1. 像小說一樣讀起來很舒服。（對於數學專業的學生來說）2. 嚴肅的數學讀物，不是科普性質的讀物。也可以是指導性的，如 《A Mathematician"s Survival Guide: Graduate School and Early Career Development》。3. 可以是論文，也可以是書，也可以是教材，也可以是雜誌，也可以是其他任何讀物
剛剛名字打錯了所以搜不到
The Rising Sea: Foundations Of Algebraic Geometry Notes
例子超多的代數幾何入門書。但遠遠不止於此。
這本書在給出定義的時候，通常會先介紹一下motivation，比如為什麼schemes間的morphisms要求是locally ringed space間的morphisms。
此外作者還經常會很貼心的提醒，這個地方很容易弄混哦( 比如講局部化的時候，在f處局部化和(f)處局部化)。以及"如果你不好好做習題就到你的房子里敲你的頭"(序言里原話)。
作者很認真的把每個習題做了標記。是否重要，是否簡單，反例在書的哪個地方，等等。每個習題，毫不誇張。
同時作者在寫例子的時候，既會很認真的把例子里每個元素長什麼樣子，被映射成什麼樣子，寫的清清楚楚，也會留下習題，只給出必要的思路。
感覺作者花了這麼多時間，就是為了讓讀者能像看小說一樣愉快的看下去。只需要有抽代和拓撲基礎，拿起來就能看。
順便我只看了前六章(一共三十章，而且這本書還沒寫完)，後面的風格也許會不一樣，但在這裡我還是要安利一發。這本書棒極了。
把隨機過程，資訊理論，李群一起講的一套書。
Stochastic Models, Information Theory, and Lie Groups, Volume 1
Volume 2: https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-0-8176-4944-9
最近發現的一套看起來挺有趣的書，還沒仔細看，不確定是不是讀得像小說一樣。
這套書並不是面向數學系而是理工系，而作者也強調這套書的重點是「如何計算」而不是「如何證明」，而且目標是讓有一定數學背景的讀者read cover-to-cover.
我粗略地翻了一下。內容極其豐富，包含了很多比較深的數學，還介紹了不少應用領域。語言比較簡潔，而且幾乎每一頁都是式子及推導佔一半。雖然作者說不是面向數學系，但至少裡面的數學還是嚴謹地用數學系的方式寫出來。所以感覺還是不錯的。
先說稍微不那麼嚴格的，只需要初等微積分和線性代數、初等概率論就能讀的書（真的跟小說一樣）:
美西北大學R.Clark Robinson的《動力系統導論》對非線性常微分方程組有著實用而不乏深刻的介紹，包括穩定性理論和混沌理論初步。但穩定性的討論好像並未涉及中心流形，似乎是個遺憾（中心流形哭暈在廁所"為什麼不帶我，只帶穩定流形那個賤人？"）。GregoryF.Lawler的《隨機過程導論》不需要測度論的基礎，而內容意外地廣泛。Luenberger《最優化的矢量空間方法》。被經濟學諾貝爾獎得主薩金特稱為最優化理論的聖經。這本書詳細介紹了Hilbert空間的優化理論、共軛空間在最優化中的應用（Fenchel對偶）和賦范線性空間的微分學以及Optimal Control Theorem。
嚴格一些的，強力推薦宰德勒（Zeidler）的《非線性泛函分析及其應用》。這本書我去，我都想娶了她!尤其對於理論經濟學來說，不動點理論和變分法兩冊是絕對不同尋常的。還有陳希孺先生的《高等數理統計學》。這本書是我工作的案頭書。（其實……就是擺在那裡……而已）這是基於測度論的數理統計學!有非常多的習題!按陳先生的意思，學數學你不做習題就是耍流氓!其次吧，就是張恭慶的《變分學講義》，對臨界點理論有著比較淺顯通俗的介紹，比如山路引理（A.Ambrosetti,P.H.Rabinowitz）和拓撲環繞定理等等，但這本書也有一點小遺憾就是沒有涉及Leray-Schaulder拓撲度。至於卓里奇的經典數學分析尤其是第2冊.都快被說爛了就不再多講了，不過我向量分析入門和流形論入門確實是這本書（還有米爾諾的小黃書，哦不，小冊子）教會我的。最後，差點忘了件大事!對於我等背叛數學專業投靠數理經濟學和金融工程學讀博士的"亂臣賊子"，怎能把概率之神-柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）尊上忘了呢？《函數論與泛函分析初步》趕緊補上!罪過罪過!我主攻的就是分析學，所以上面推薦的主要都是分析類的書籍。謝邀。
Milnor &
突然想補充兩本，高斯的算術探索，還有Serre的A Course in Arithmetic.
推薦一下Zeidler的《Nonlinear Functional Analysis and its Applications》，雖然篇幅很長，但太好讀了！把問題的由來、發展交代的非常清楚，提供了很多的references，還有很多例子和應用。
周日更新：有人說Hirzebruch那本小冊子太難了，那麼推薦兩個難度低的拓撲範疇小說以代之。
中篇小說：
學習數學這些抽象的東西，所有人，包括我都會喜歡Milnor那種美麗而乾淨的書，但是Benson Farb在做講座的時候提到過：
Benson Farb：In 1989, I was going to read Milnor"s book Characteristic Class, so I would go, sit by rivers and waterfalls, and read Milnor"s book, it』s so beautiful and clean, by the end you are doing fancy work related to Chern, constructing Chern』s Classes from curvature tensor of manifolds, it』s very fancy stuff, then I thought I knew a very fancy mathematics, I』ve learned incredibly beautiful and sophisticated mathematics, and then, somehow, it came to me, oh, what is characteristic class, what is the second stiefel -whitney class of ... the torus? Then I realized I couldn"t do anything, I knew nothing. Milnor is so clean, and his books are beautiful, but I haven』t written anything down, I thought I understood everything, but I understood nothing,
看小說一樣的數學專業讀物對於初學者是沒錯的，但是不要只是學其表面而不就其理，最後把學的東西淪為吹牛和談資，學數學還是要堅實，特別是數學系的人。曾經有一個本科生在我面前說他泛函學得非常好，嘴巴上說得天花亂墜，我給他一個簡單的運算元，讓他算一個範數，他就算不出來了。我讓他舉幾個例子，他也講不出來。這樣學完和沒學還有差別嗎？我個人推薦基本閱讀起來方便，而且例子很多的泛函類書，希望大家學得開心又堅實, 不過說實話，本科學的很多東西用不上慢慢就淡忘了，也是遺憾。
「E._Zeidler 的&
「Ciarlet, Philippe G. Linear and nonlinear functional analysis with applications. Vol. 130. Siam, 2013.「
Stein的分析系列寫得非常好，而且比rudin友好點，我也推薦給大部分人。
看到問題，我第一時間想到的就是Weil的Number Theory，副題An approach through history，from Hammurapi to Legendre，有高教社翻譯版:《數論——從漢穆拉比到勒讓德的歷史導引》（以下簡稱《數論》），譯者胥鳴偉（關於翻譯，其實這書的翻譯質量還是可以了，排版也很美觀。當然還是有一些問題，大概是限於作者的語文水平，但儘管如此，讀此書仍是一種享受！可惜原版太貴）
Weil是法國數學家，布爾巴基創立者之一，在數學的很多領域都有突出貢獻，是20世紀最偉大的數學家之一。他是布爾巴基《數學原理》大部分歷史註記的執筆者，數論史領域內的絕對權威，《數論》是他1970年以後做數學史的重要成果。卷首頁有作者的好友陳省身所題「老馬識途」，下一頁是複製的唐朝六駿之一的照片。Weil是現代數論大家，且剛好屬馬，說他「老馬識途」，真是恰到好處！
《數論》全書共4章，分別講的是史前時期數論、費馬、歐拉、拉格朗日和勒讓德，到高斯之前截止。關於他為何不寫高斯及以後的數論，在黎景輝老師的《六十自述》里提及過:「這時他剛寫好一本數論史的書，陳省身先生為他在書前題字:老馬識途。我問他:為甚麼他的數論史停在高斯之前？他的答案很簡單，從高斯開始，數論便進入現代數論，現代數論發展得快，所以從高斯開始的數論歷史，要留給將來的數學家寫了。」可惜的是這書出版逾三十年，仍未有現代數論史的好書出現。真希望他當時把Gauss，Dirichlet，Eisenstein，Riemann，Dedekind，Hilbert都寫了，到20世紀初截止就好了。
下面具體說一說各部分寫的內容。
第一章 原史時期的數論。對費馬以前的數論萌芽做了系統的整理，涉及到古希臘數學家阿基米德、畢達哥拉斯等在平方數的和、佩爾方程方面的工作，古印度數學家對線性同餘式、佩爾方程的先驅工作，丟番圖與丟番圖方程、平方和及後來韋達和巴歇對丟番圖的重發現等。這部分算是Weil的考證研究，他交遊頗廣，可以獲取的一手資料很多，自己又精通拉丁文、義大利文、梵文，這方面十分靠譜！第二章 費馬和他的信件。
第三章 歐拉。
（這兩部分近200頁，是最重要的，我不願贅述，感興趣就去看原書；頗有王元先生所言「一個對佛經一知半解的僧人見到了佛祖，誠惶誠恐，還能說什麼呢？」之感！）第四章 過渡時期:拉格朗日和勒讓德。關於拉格朗日，部分已經在歐拉的章節里講到了，對勒讓德也沒有細談，所以這一章篇幅比較少。讀這本書之前可以讀一讀Weil的另一篇文章《今昔數論兩講》（Two Lectures on number theory，past and present，譯名又做《數論的過去和未來》），這是他72年做的兩次演講，內容大多也吸納進了《數論》一書。裡面有這樣一段話:「令人印象深刻的是，所有那些搞過數論的人提起數論時都有一種激情，你會在Euler的著作中讀到很多富有這種熱情的話，Gauss的著作中也有，而Hilbert的數論報告的前言中則更多。」在Weil的《數論》里，我也讀到了很多這種激情！Freedman, 羅鋒. Selected Applications of Geometry to Low-Dimensional Topology
美國數學會的這套書很多都符合本題。
其實小說也有很多種。有的也不是那麼好讀。上面這本相當於一個短篇集，輕鬆而緊湊。Milnor 的 示性類 也是短篇集。
A.Fathi, F.Laudenbach, V.Po′enaru. Thurston"s Work on Surfaces 這本就是長篇了，前後勾連。細節足，相當於描寫豐富。
+
推薦符合題目的要求，同時適合高中或剛入大學的人閱讀的書：
1. 講微分方程理論，並給出涉及問題的歷史背景和發展。十五年前我在一個市級圖書館捕獲它，愛不釋手，數學物理中最典型的微分方程（組）都和一些有趣，重要的問題相關，這個講義把這些瓜葛，歷史，還有英雄們的事蹟融入到方程理論的講課進程中，潛入深出。當時看的是第一版翻譯的中文版，前幾年有第二版的影印本出版，下圖是最新第三版，不知道是否有引進影印版。
2. 彭老師（R.Penrose），我說他是數學家，你們不會打我吧？
這本書大部分篇章適合高中生看，嗯！我承認此書不算很「數學」。 但大標題有夢想，子標題有霸氣。就是太厚了。
3. 最早是八十年代北大數學組翻譯，很喜歡他們保留和一些術語和人物的原文，這樣進一步查閱很方便。 作者 M. Klein 某些觀點上學界有爭議，但此套書（四冊）我覺得依然是值得讚美的好書。高中大學生都可以閱讀
如果把內容擴展到物理，徐一鴻爺爺著作應該能獨領風騷：
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動力系統
天遇：混沌與穩定性起源
泛函分析入門
數值泛函分析初覽
數學分析
數學分析八講
J.Serrin.A symmetry problem in potential theory, Archive for rational mechanics and analysis,1971.引用次數超過800次.很少讀偏微方面的文章，理由是不適應那種繁瑣的風格，直到邂逅了這篇文章.這篇文章里Serrin展示了如何用移動平面法證明某些超定偏微分方程的解一定是對稱區域上的對稱函數.在這篇文章之前，移動平面法只出現在亞歷山大關於常平均曲率嵌入超曲面的文章里.Serrin的語言風格是非常幾何化的，緊湊優雅，邏輯循序漸進，逐層深入。我當時拿著一根鉛筆坐在在學校的小花園裡讀了一個下午.六月的陽光穿過細細密密的樹葉撒在長椅上，我專註的讀著這篇文章，忘了對面嘰嘰喳的師妹。Serrin只用到了Hopf極大值原理和超曲面平均曲率方程，卻開啟了一個豐富的研究方向.
《具體數學》
謝邀，一本易懂的書勢必很厚，代表是 羅 特曼（Rotman）系列。一本簡練的書必定難讀，代表是gtm9（我自己沒看過），如果說我自己看過的恐怕算atiyah的交代（哪怕這是入門書）。但是Milnor神奇的統一了這兩個優點，真不愧是寫書的天才。有答主推薦了Morse Theory我就推薦《示性類》吧。作為一條鹹魚還是在假期看Milnor的書都看的亦可賽艇，想必是有過人之處的。
David Eisenbud的Commutative algebra. 話很多，motivation解釋的很清楚時不時還講點歷史什麼的
如果統計算數學的話，推薦女士品茶
流形的拓撲學 蘇競存
我上學期開始有了這種感覺。當時選修了【組合最優化】的課程，學習加里，約翰遜的《計算機與難解性》一書。（M.R.Garey, D.S.Johnson, Computers and intractability）
因為這門課是學生輪流講，然後我又比較自告奮勇，於是分到了小半本書的內容。然後我就經常大半夜的看書、查文獻，動不動就搞到五六點鐘。每次看的時候，真的有種看小說的感覺。倒不是說興奮得睡不著，實際上到後面已經很困了。而是因為覺得情節比較精彩，急於知道後面的故事，而不想睡覺。
這本書講的是NP完全性理論方面的內容，個人覺得其中第六章講近似演算法的部分格外引人入勝。某天我問某隻學霸在幹嘛他說在看小說我求學霸推薦給我於是他給我發了一張圖
數學女孩
數學女孩-圖書-圖靈社區
《數學女孩》有許多巧思。每一章針對不同議題進行解說，作者巧妙地以數學概念為線索，引導故事展開，整本書一起喝成，數學世界裡的兩個女孩，一個好一個差；熱愛獨自探究的那個男孩，介於兩者之間。三個高中生，一堆數學公式，在圖書館、階梯教室，奮發向上的他們演繹了一個個扣人心弦的校園故事。在動人的故事中走進數學，在青春的浪漫中理解數學。撥開層層密林，找出寶藏，數學就是這樣一種令人興奮的尋寶遊戲。比拼智力，尋找很牛的解法，數學就是這樣一場激烈的戰鬥。謎題誰都知道，但誰也解不開。為了解開它，必須投入所有的數學知識。這不是一道一般的謎題，不容小覷。難怪該書被稱為「絕贊的初等數學科普書」。
作者 結城浩（Hiroshi Yuki）
本書現已出3部，有興趣的同學值得一品。生於1963年，日本資深技術作家和程序員。在編程語言、設計模式、數學、加密技術等領域，編寫了很多深受歡迎的入門書。代表作有《數學女孩》《數學女孩2》系列、《程序員的數學》《圖解密碼技術（第3版）》等。
現數學女孩已出3部~
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