祖沖之的圓周率的出處在哪裡？

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1、祖沖之算出圓周率在3.1415926～3.1415927之間，這是課本上給出的結論。他是怎麼算出來哪裡有記載呢？這始終讓我很苦惱。
2、首先，我是中國人，祖先有這樣的本事，我也覺得光榮，所以我堅定的相信課本給出的結論，絲毫沒有懷疑這個結論的真實性，只是有些苦惱而已。
3、如果沒有任何一處文字能記載祖沖之算出了圓周率在3.1415926～3.1415927之間，那麼，把功勞算在他頭上，繼而算作是古代中國的數學成就，只能說是不要臉。

4、萬能的知乎大神啊，《九章算術》裡面有沒有給出怎麼計算圓周率的方法呢？祖沖之的其他著作裡面有沒有給出計算圓周率的方法呢？如果有，麻煩指出來。
5、就算沒有給出具體怎麼算，祖沖之的著作裡面，能證明他知道「圓周率在3.1415926～3.1415927之間」這樣一個結論也行啊，如果有，麻煩指出來。
6、不會算就是不會算，這沒有什麼好丟人的，現在會算了，就行了。
7、我最害怕的是，某個後代人，偷偷的用從西方學來的方法，算出了圓周率，然後把這個功勞偷偷摸摸的算在祖先身上，找來找去，祖沖之最合適。如果真的是這樣，那就太不要臉了。

8、我的目的，是能找到白紙黑字的證據，哪怕是間接的佐證也行，證明我的擔心都是多餘的。
9、渴望大神現身。

方法是劉徽創造的割圓術，用內接正多邊形周長近似圓周來計算。割圓術自己百度去。《九章算術注》是劉徽編著的，記載了割圓術。至於《九章算術》的編寫，最晚在東漢。劉徽都沒出世，更別提祖沖之，自然不會有祖沖之的記載。劉徽自己就計算到了3.14，用的正96邊形。

祖沖之有沒有改進演算法不知道，因為其數學著作已失傳。如果使用割圓術，無非是繼續倍增邊數，提高計算精度，更接近π的真實值。其數學著作《綴術》在北宋時期已經失傳。

但萬幸的是，其圓周率結果被唐初編撰的《隋書》記載了，在《隋書.律曆志》有準確的記載:

古之九數，圓周率三，圓徑率一，其術疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設新率，未臻折衷。宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。又設開差冪，開差立，兼以正圓參之。指要精密，算氏之最者也。所著之書，名為《綴術》，學官莫能究其深奧，是故廢而不理。

九數，指的是《九章算術》，該書取圓周率3計算圓錐體積。從隋書的記載來看，祖沖之應該不僅僅使用了割圓術，割圓術的創造者劉徽就說過，割圓術算出的圓周率會小於實際圓周率。祖沖之的下限3.1415926可能是通過割圓術獲得，但上限3.1415927如何得到的，因為《綴術》的失傳，導致無法還原其具體計算原理。

幸虧我國自古重視曆法，史書記載不斷。不然真有某些人自卑到，連祖先取得的成就都不敢認了。

中國古代雖然對數學和自然科學重視不夠，但因重視曆法對農業的指導作用，對數學的計算精度要求很高。所以在正史的志中，會記載一些朝代在數學計算上取得最新成就。

祖沖之的原著在宋代已經失傳。

也許未來要寄希望於古墓藏書?

割圓術是劉徽提出的，我們不知道祖沖之是否做了關鍵改進。

如果祖沖之沒有大的演算法改進，那麼多算幾位並不是數學上很重要的事，僅僅是多干兩天的活而已。

演算法比結果重要。

當然，鑒於結果正確，唐人看不懂，有理由推測祖沖之確實有關鍵的演算法改進，但是，沒有決定性的證據。

個人猜測可能是類似龍貝格外推加速。

假設演算法是割圓術，下限用內接正多邊形算、上限用外接正多邊形算，有：

$frac{n}{2} sqrt{2-2 cos{frac{2pi}{n}}}<pi<n an{frac{pi}{n}}$

按四捨六入，你覺得 n 要多大才有 3.14159255 &< pi &< 3.14159275 呢？

答曰：前半個不等式要求 n &> 7063，後半個不等式要求 n &> 10353。

如果更嚴格一點，3.14159260 &< pi &< 3.14159270，就要有 n &> 9819 和 n &> 14923。

方法是不錯，就是收斂太慢了。如果古代有博士的話，用割圓術算一位恐怕就能畢業一個吧。

割圓術他發現一個圓無限的把他分割成一個個小正方形分的越多越接近圓的面積

謝邀

不知道