如何理解並區分線性空間、向量空間、矩陣空間這三個數學概念？

01-04

線性空間和向量空間一回事。線性空間中的元素可以是任何東西；在選定基以後可以表示成向量的形式，所以線性空間也叫向量空間。

矩陣空間就是元素是矩陣的線性空間。

$mathcal{L}ig(V_n,W_mig)$ 與 $mathbb{F}^{m,n}$ 同構。換句話說：

線性空間之間的線性映射組成的線性空間與矩陣空間同構

比較拗口。。。。。

to:1樓和3樓雖然有些書上直接用向量空間指代線性空間，但我覺得應該摒棄這種用法。這樣很容易讓人產生誤解，應該明確的區分向量空間和線性空間，向量空間是狹義的，他的元素是向量。線性空間是廣義的，他的元素可以任何東西，可以是向量，矩陣，多項式，函數……

(矩陣空間屬於線性空間的一種，集合中全是矩陣)

應該把向量空間，線性空間，歐氏空間放一起比較。

向量空間不多說，線性空間就是對於向量空間加上一個數域的定義，和向量空間幾乎相同，歐氏空間就是在線性空間的基礎上引入一些度量(比如模，內積等)。

向量空間和線性空間基本上是一回事。有點小差別就是線性空間沒有要求內積，可以把向量空間理解成賦范線性空間