為什麼閉環系統的帶寬頻率定義為閉環幅頻特性下降到頻率為零時分貝值以下3dB時對應的頻率？

01-04

$H(jomega)=frac{1}{jomega au+1}$

取模平方

$20log_{10}{left | H(jomega) ight |}=-10log_{10}[(omega au)^2+1]$

當 $omega aull 1$ 時， $20log_{10}{left | H(jomega) ight |}approx 0$

當 $omega au gg 1$ 時， $20log_{10}{left | H(jomega) ight |} approx -20log_{10}{omega au }=-20log_{10}{omega}--20log_{10}{ au }$

兩條漸近線在 $omega = 1/ au$ 處相交，此處的幅度值 $-10log_{10}[(omega au)^2+1]=-10log_{10}[2]approx-3 dB$

其實就是頻率等於時間常數倒數處頻率響應振幅的近似值

帶寬頻率為幅頻特性中低頻和高頻兩條漸近線（黃、紅）的交點處所在的頻率，在這個頻率下實際的伯德圖（藍）幅頻特性為-3dB。

因為3dB的時候對這個頻率的信號增益已經很小了。典型二階系統裡面，過了3dB的頻段後，後面的增益會更小，理論上會趨近於0.

對於最一般情形來說，這個是估計的。

-3db對應的幅度響應為0.707=1/sqrt(2). 20*lg0.707=-3.

10log2≈3，對於一階系統拉普拉斯變換後的H(p)的伯德圖，樓上的圖也很清晰，另一位的推導過程也很明顯。就是在這之後，我們的伯德圖可以近似為斜率是-20db/dec的直線。此時已經很微弱了，再往後越微弱，可以視為0。所以之前的我們就可以視作是帶寬。