編程中常用的數學公式和理論有哪些？

01-04

每天都用的：

A-&>B &<==&> !A || B

!(A || B) &<==&> !A !B

!(A B) &<==&> !A || !B

1.泰勒展開

$f(x)=sum_{k=0}^{n}{frac{f^{(n)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k}+o((x-x_0)^n) ,x ightarrow x_0$

泰勒展示將 $sin x, cos x, ln x$ 這樣不能直接計算的函數分解成無數多項式之和，然後就可以愉快的利用計算機進行計算，再也不需要製作三角函數表、查表了。

2.傅里葉級數

$f(x)=frac{a_0}{2}+sum_{n=1}^{infty}{(a_ncosnx+b_nsinnx)}$ ，其中

$a_m=frac{1}{pi}int_{-pi}^{pi}{f(x)cosmxdx}, m=0,1,2...$ $b_m=frac{1}{pi}int_{-pi}^{pi}{f(x)sinmxdx}, m=1,2...$

任何周期函數都可由正弦函數和餘弦函數的無窮級數來表示，這是由法國數學家傅里葉發現的，故稱傅里葉級數。傅里葉級數在信號處理中的應用可以說是十分廣泛。

3.求解同餘方程用到的定理

費馬小定理、中國剩餘定理。。。這些很多都是數論在密碼學中的應用。

就寫到這吧，其實還有很多，比如組合數學等等。。。

強答一個 #include&

牛頓迭代法開方

public static double sqrt(double c) { double err = 1e-15; double t = c;


    if (c &< 0) {
        return Double.NaN;
    }

    while(Math.abs(t - c/t) &> err*t) {

        t = (c /t + t)/2.0

    }

return t; }

Gnu Scientific Library

只要理解加法就行了

等價關係