加速度a=kv+b,知道末速度，求位移和時間？

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由題意， 。這是一個簡單的一階線性常微分方程，容易解得 。已知 ，代入得 ，即 。故位移為 。

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@Neo Li 提出的問題其實我覺得看個人的解題習慣，有的人對於條件不完全的題目會表示「這題條件都沒給全啊做個球啊」，有的人則會自己補上一些條件給出這種情況下題目的解（我個人更欣賞這種方法，畢竟這大概是我科傳統╮(╯▽╰)╭丁澤軍的計算物理卷子就素來以「條件不一定全也不一定都有用，答案不一定有也不一定只有一個」著稱啊），並且每個人習慣補的條件都是不一樣的。

Neo Li同學補的是初始條件 ， ，他認為這是奧賽國家隊隊員和物理phd的common sense，很抱歉我物競沒進國家隊，也不是phd，只是一個垃圾的天文系本科生罷了，所以我大概並沒有share這個common sense，考慮到題目給出了末速度，我就取了末時間 為已知量，並給出了這種情形下的答案。

當然，也怪我沒有說清楚……

見仁見智吧

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截至目前為什麼很多人（包括最高票答案@白書旭 ）知道解微分方程，卻不知道好好審題？

這道題的已知條件是末速度，但末時間是未知的，實際上末時間是問題待求的量之一。

最終的答案的表達式只可以含有k, b，v_f（末速度）

本題隱含的初始條件是當t=0時，v=0，s=0。（如果你要問「憑什麼這麼認為初始條件？」，因為這是題做多了之後的合理的sense，你去問任何一個奧賽國家隊隊員或者物理phd，都會這麼假設。）

這就可以按照速度加速度的關係式給出之後任意時間的運動狀態。當給出末速度時，就可求得末時間和末位移。

最終的末位移s_f的表達式比較冗長，就沒寫出來了。直接將上面的t_f的表達式代入s_f即可。

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」高三畢業一個多月了，不知道題型自己能否記得那麼清楚。。

（忽略掉那些修正帶。。我記混了。。）

題主應該這種題做的比較多歸納出來的，這種行為值得肯定！

你們老師應該講過，這種阻力為f=kv形式的其實永遠也達不到最大速度。通過這個指數形式的函數表達式，你應該很容易就能理解了。

嗯，就這樣。（∩△∩）

（等等，我似乎忘了求位移。。不過無所謂，這個積分挺簡單的。。不求了。。 ）

剛剛一群人說不知道末時刻，我表示很糾結。。這大概就是為什麼我高考物理爆炸的原因吧。 。。(?_?)

剛剛又想了想，其實這個t0是相對的，因為t0這一項只存在於指數的一項。所以理論上我可以求出t0前或t0後到任意一段時間的速度和位移。說實話只是初始時刻選取不同罷了。。

（其實就是我看錯題後的自我安慰。。）

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雖然已經有人答了，我還是來扔一個回答吧

但願沒有錯～

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看了幾個回答以及我很想知道。。

你們高中就學微分方程了嗎。。

我學了大物才知道這種題這麼做。。

教育水平低真的傷不起。。(難受。。)

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正常回答，我只能說無唯一解，因為缺少邊際條件，很多人不好好閱讀題目，題目里的已知條件是末速度和加速度方程，把末時間當做已知條件的都是0分，以高考水準，亂加邊際條件都是0分，以現在武漢的高三水平，解法如如下：

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