研究物體加速度是否有意義？

01-04

速度不能表現變速直線運動，所以由瞬時速度差和時間差引入加速度，然而加速度不能表現變加速直線運動，能否由瞬時加速度差和時間差引入「加加速度」，單位為「m/s^3」？再通過這番研究，指數可以無盡增大…所以研究加速度是否有意義？

這個問題可以拓展為：為什麼物理學裡很多基本方程都是二階的。或者為什麼物理學裡的很多拉氏量最高都只含一階導數。

Newton-Laplace確定性原理（我記得好像是這個名字）

動力學系統由其運動方程及初態的位移及速度位移唯一確定。

根本在於運動運動方程（Newton第二定律）是二階常微分方程，僅需要兩個兩個初值條件就可以確定。

這也意味著，確定了軌跡及速度後，系統的任意階導數（加速度，急動度，痙攣度等），都被唯一確定。

僅需要運動方程加兩個參數，我們就知道這個系統所有的演化信息。

加加速度是有的，叫急動度，用來描述加速度的變化量，其實很常用，回想一下下列場景：

急剎車、地鐵啟動、汽車突然猛踩油門、電梯啟動、火車啟動

急轉彎、汽車開始轉彎、火車開始轉彎

分別是急動度從高到低的排列

那麼你應該可以體會，急動度大的時候，我們無法對加速度及時做出反應而會更大程度的受到加速度以及慣性的影響，而如果緩慢增加加速度，我們可能甚至感覺不到加速度的存在（重力加速度高達9.8，然而卻被所有人所忽略）。地鐵啟動和停車的時候往往伴有很大的急動度，乘客不慎就會跌倒，啟動後的加速度實際要比剛啟動時大很多，但更加「柔和」所以不會造成傷害

所以急動度往往是衡量載具舒適度的一個重要指標，在設計電梯的動力系統時，要使電梯徐徐加速，以及列車軌道轉彎時，不能直軌直接連接大角度彎軌

「我們能夠測量距離，觀察速度，感受加速度，厭惡急動度」

急動度的變化叫痙攣度，對痙攣度的研究比較少。人可以直接感受加速度，通過加速度的變化間接感受急動度，但無法感受痙攣度，所以暫時尚未發現痙攣度有什麼值得研究的地方

由於物體具有慣性，所以當對運動多次求導之後，基本上就變成0了，所以對於運動，連急動度都很少去研究。

但是由於高次項引發的蝴蝶效應，在混沌理論的領域還是很有用處的，比如天氣模型、交通流量預測等大數據分析，遊戲中的地形生成等偽隨機數列的應用，十幾階導數什麼的很常見

俗稱「丘處機路過牛家村「

有意義的。這一切來自於牛頓第二定律。由於牛二講力和加速度聯繫在了一起，我們就不得不研究加速度。因為力是粒子間的相互作用的基本形式。要研究粒子間的作用對運動軌跡的影響，這樣就只能研究加速度。如果力是把加速度的變化量聯繫起來的，那麼就要研究更高階的加速度。如果力是把速度聯繫起來的，就不需要加速度的研究了。這也就是為什麼朗道一卷上來就點明描述物體運動的力學方程是含有加速度，速度，和位置的方程。

另一方面，加速度又是可有可無的。如果用漢密爾頓力學，描述物體的運動就不再是位置和速度（牛頓力學和拉格朗日力學的基礎變數）而是位置和動量。動量及動量的時間一階導數和位置確定位置的一階導數即速度。而動量的一階導數由位置和位置的一階導數控制。這樣就不存在2階導數。在笛卡爾坐標系下並且經典力學範疇下，動量是速度乘以一個常數（質量）。所以動量的導數就牽扯到了位置的二階導數即加速度。所以漢密爾頓力學並不要求加速度。而為了方便，我們引入這個量。

首先明確一個概念，經典力學中一切問題都歸結為求軌跡r(t)，知道了r(t)一切問題的答案都有了。

如果從純運動學的角度出發，那確實如題中所說的這樣，要研究一個物體的軌跡r(t)，能且只能通過研究它對時間的一階導數（速度）、二階導數（加速度）、三階導數（加加速度）……不難發現這樣在做的事情其實就是把r(t)泰勒展開，從而對任意t時刻的r(t)做出預測。

理論上，為了得到準確的r(t)你需要知道它在某一時刻的無窮階導數值才可以。

加速度的概念之所以很重要，是因為牛頓定律告訴我們，物體之間的相互作用（用力來描述）決定物體速度的變化率（也就是加速度）。

換句話說，你只需要知道力的形式，你所要求的軌跡r(t)就滿足一個二階微分方程。而一個二階微分方程的解只需要兩個初值（也就是初始的r和v）就唯一確定了。

求軌跡，你只需要知道受力。這樣就把力學和運動學聯繫了起來。這就是經典力學的核心。

實際上，在微分方程里r"(t)和r""(t)並不需要有名字，但我們姑且還是用運動學中熟悉的概念「速度」和「加速度」來稱呼它們。而所有更高階的導數，都不會在描述運動的微分方程中出現。

再多說兩句跟題目可能關係不大的。

自中學以來很多同學問我物理題，經常會說這樣一句話：我不知道這裡該用哪個公式。

其實，有用的公式就那麼幾個。搞清楚每個公式的含義是什麼，真的有那麼難嗎？

力F是用來描述物體之間相互作用的。相互作用是真實存在的東西。

物體之間具體以什麼形式作用（F如何依賴於r和v）是大自然規律的體現。常見的無非就那麼幾種簡單的情況：恆力（F是個定值）、簡諧力（F正比於-r）、平方反比力（F正比於r^-2）、阻尼力（F正比於-v）、洛倫茲力（F正比於v×B）。幸運的是，絕大多數物理問題都可以被這麼幾種簡單形式的力描述得足夠好。

力的效果是產生加速度。力是因，加速度是果。

加速度造成速度改變，速度造成位移改變，這是純粹數學上的結果——「速度」和「加速度」就是這麼定義的。

任一時刻t的r和v值確定了，物體所受的力F也就能確定了。

這是我自中學以來我幫很多同學解答物理題總結出來的。

雖然非常naive，但我敢保證只要把這一條鏈的邏輯搞清楚，寫每個方程的時候知道自己在幹什麼，高中物理就不至於學不好。

唉

加速度是力學和運動學的交界,

運動學屬於幾何, 所以說, 加速度是力學和幾何學的一個橋樑.

儘管可以用其他方式, 比如微分方程和積分方程來表述同樣的概念,

但是加速度, 確實讓初中生可以處理很複雜的物理問題.

加速度的特殊地位源於牛頓第二定律。

沒必要

牛頓第二定律對於單個質點是完備的.

謝邀。

結論：方便理解學習。

個人的理解，加速度的引入是為了輔助建立物理模型。畢竟初中的學生一開始直接跟他們扯力矩分析能量動量分析沒有基礎物理模型的前提下估計直接就暈了，其實在大學即使已經有了足夠的基礎模型還是會有人暈。本身初中所學的運動模型是牛頓力學框架下的宏觀模型，大多以牛二為核心和基礎，而本身牛二定義式dp／dt=m*dv／dt（貌似是來著）是要牽扯到動量的，可是動量這個概念又不好具象化，而且本身微分形式作為一種數學符號需要到高中才會涉及（其實算符化大學才會涉及），所以重寫為F=ma，這個a的存在就是為了取消掉速度導數的算符表示，方便同學學習，便於理解後建立物理圖像。

補充一下，加速度是一個很討厭的東西，所以分析力學裡面都盡量避開這個東西。

……分割線……

加速度再怎麼變最後不還是提現在速度上面么？

我們研究速度引入加速度，我們的目的不是研究加速度。

你肯定會說一些變加速怎麼體現在速度這些話，所以建議去看看高中物理課本關於機車啟動的兩種方式的v－t圖。

沒有，所以才有了分析力學（笑）

題主局限於運動學，運動學中只要會求導就行了，問題不在於加速度本身的意義而在於加速度與速度之間存在的遞推導數規律。

就像我們學一元函數，二元函數它們本身意義不大，但從一元函數到二元函數中的遞推規律意義很大

剛剛樓上講的很清楚，有了位移和速度初量其它參量就全部確定了，就是因為找到了遞推規律

如果看動力學，沒有加速度會導致邏輯鏈的不完整，無法推理下去

分析力學似乎避開了

加速度如果只是速度的一階導數確實研究起來沒啥意思，但是它乘上質量還是力呀

只從運動學的角度考慮，加速度的引入是沒有必要性的。

但是如果從動力學來說，加速度的重要性在於它和力有關，正因為如此，他才比其他階數的導數重要

不知道這方面是否有意義，只不過「加速度」變化的例子特別好找。

各種圓周運動（比如地球和太陽），地球的加速度（特別是加速度的方向），從始至終就一直在變。

有數學意義，任意函數的變化率就是其一階導數，至於把這個一階導函數命名為什麼，有什麼現實意義，就兩說了。