數學和物理的思維方式有什麼不同？物理思維差的人能否搞好數學？

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一般人認為數學好當且僅當物理好，但是事實上好像不是這樣啊大多數數學系的人並沒有學過物理，而很多物理系的人「數學好」也只是限於計算能力強，那麼數學和物理的關係究竟是什麼樣的呢？

我來講兩個故事。

第一個故事和題目沒關係（只是純粹娛樂）：說上學期的弦論課，剛一開始的時候，老師講得很痛苦，同學們聽得也很痛苦，因為下面的學生有一半不知道Maxwell方程組是什麼，還有一半不知道纖維叢是什麼。。（當然說得有點誇張了）

第二個是前兩天我老師跟我說的：「我發現，那些做數學很厲害的人，」說到這裡頓了一下，不知道是想起了什麼又加了一句，「不是說那些在某大學裡面當教授的，而是真的很厲害的那些，在歷史上能留下名字的人，」（不知道為何要強調這一句）「他們的物理都很好。」

（原話似乎不是這樣的，但意思是這樣的）

我是物理博士生，經常在北大數學系蹭一些課程和講座。

我一直覺得數學系的都是大神，那麼多數學公式、定理，那麼複雜都能搞定。

一天我在數學系的弦論講座之後，聽到兩個數學系的博士在討論發表論文的問題。

其中一個說，還是發表物理論文簡單，裡面的很多定理都不用嚴格的證明，用起來結果是對的就行。

另一個反駁說，我覺得發表數學論文更簡單，只要證明出來幾個定理公式就行，管它有用沒用；做物理還要和實驗對的上，對不上做了也沒用，這太難了。

我覺得很有道理，這就是物理和數學思維的區別。

另外，我還是覺得數學更難。

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補充一下我個人的理解：

數學是一個非常適合處理任何抽象概念的工具，因而現代物理學的內容必須是數學性的。

雖然如此，數學畢竟是工具，物理學工作者應當學會在自己的思想中，能夠不參考數學形式而掌握物理概念。

不同的學科是有不同的旨趣的。很多人不明白這一層次，所以喜歡討論「物理比化學更高級」之類的問題，認識不到，人家的旨趣根本跟你不一樣。化學家在無窮的化學問題當中重重複復樂此不疲地追尋的那一種思維狀態，跟物理學家在無窮的物理問題當中重重複復樂此不疲地追尋的那一種思維狀態，是不同的。同理，哪怕都是物理學家，每個人都各有自己的研究旨趣，會對一些問題感興趣，對另一些問題不感興趣。例如其中一種我能用語言描述出來的一種旨趣，就是「集郵式」研究。它對演繹的強大不感興趣，或者根本不相信演繹。他認為，理論家們愛演繹就演繹吧，我反正集我自己的郵。理論家們覺得，如果一切都能演繹出來，那就真的很強大，甚至能說明神的存在；我反倒覺得那樣無趣得很，如果神存在，一定反而會讓你翻過來倒過去不自洽，讓你認識到人類的渺小。

如果你能明白旨趣這個問題，也就不會問數學和物理、或任何學科之間的區別。因為旨趣真的沒法相互比較。

謝邀。

「一般人認為數學好當且僅當物理好」，一般人眼中的數學、物理差不多指的是高中數學、高中物理，無非是說高中數學物理題的解題思路有相通之處而已。中學階段的數學和物理，顯然和學術層面的數學和物理還相距甚遠。物理這個學科，本質上還是實驗學科，他當然有自己的理論體系，但是他的理論體系不必強求數學意義上的嚴格性，因為物理上的解釋和物理圖景對物理學家而言更重要。而數學這個學科，是思維學科，是形式科學，邏輯上的嚴格性是數學推導的基石。

現代科學研究早已高度分化，數學系的學生，如果不做數學物理方向，學過大學普物差不多也就夠了；物理系的學生，如果做實驗物理方向，大概也沒必要學太多高年級數學課程——用到再補就行了，不一定要系統學。當然，對於處在前沿理論物理和前沿數學交叉口的人，比如做弦論的那幫人，大概數學和物理都懂得不少——當然這個「懂得不少」也不能按專業人士的標準去評判，比如很多做數學物理的數學家在物理學家們看來大概也不怎麼懂物理；至於做理論物理的人的數學基礎么，我想起本系Donagi教授上學期開數學物理的課程，有一些物理系學生來聽，Donagi一開始講的是moduli stack啥的，大家紛紛表示太難，要求講簡單點，於是教授為了照顧大家的感受開始往簡單了講。後來有個物理學生舉手問：「What do you mean by "mod out"?」(就是一個環模掉一個理想那種mod out)，教授忍無可忍，說這畢竟是一門數學課程。。後來物理系的學生們沒再來上課了。。

當然上面說的是學生的狀況，對於真正的數學物理學家而言，精通數學和物理的人也還是有一些——比如上面提到的Donagi教授，就是被物理教授們也承認懂很多物理的那種數學家，他自己同時也兼著物理系教授的職位；他的導師，Witten，更是數學物理領域的開路人。但還是那句話，不同人眼裡的數學和物理是不一樣的，這是由於專業背景、知識背景不同造成的認知偏差；所以在討論這種問題以前，先明確：你要討論的數學、物理，到底是什麼層次的數學、物理？

謝邀。

當年陳老爺子創建南開數學研究所的時候，楊振寧在所里建了個理論物理研究室。開始幾年招研究生的時候，理論物理方向會招一些本科是學數學的學生，相關的數學方向也招過本科是學物理的學生。

然後過了幾年，招研究生的時候就改了。理論物理方向就只招本科是學物理的學生了，數學專業也沒再招過本科是學物理的學生了。

至於原因嘛，也很簡單，思維方式完全不一樣。數學從根本上說是在絕對正確的前提下不斷前進，物理則是在保證能夠合理解釋已知現象的前提下猜測未知。所以在做物理的人看來，做數學的人太過小心翼翼以至於完全是龜速前行，在做數學的人看來，做物理的人完全不管提出的理論是不是真正的正確，完全就是在瞎猜。

話說回來了，『物理思維差的人能否搞好數學？』這種問題根本就是完全沒意義的問題。和所謂『功夫在詩外』一樣，說這個話的，要麼就是已經徹底領悟了本領域的大師，要麼就是什麼都不懂的門外漢。

再想想看大師和門外漢的人數，按照比例，從概率上來說，說這個話的基本上都是門外漢。

數學和物理一開始同種同源，但如今各自都發展出來龐大的分支學科，這些子學科也不是人人都能掌握的。特別是處於物理和數學交叉的前沿學科(比如共形場論等)，有時候數學家的處理思路比物理學家還要偏物理，反之有時候物理學家處理一些問題時比數學家還要偏數學。

數學需要理論自洽，物理需要實驗檢驗，這些都是一些成熟學科具有的特徵。但是對於做物理數學的具體研究，真的不能算作「絕對標準」。在具體科學研究中，你需要建模，假設，計算，實驗等等，你會什麼就用什麼，你獲得的理論和結果會有人幫你最后豐富和完善的。很多數學和物理的成果都是一點一點被觀測和證明的，才不管你是用數學的方法還是物理的方法呢。

學物理的和學數學的交流常常是這個樣子:

實際上，如果以數學系的思維，你首先得定義數學思維和物理思維這兩個概念，我們才能討論這個問題。

如果以物理系的思維，首先應當給出數學思維和物理思維對應的可觀測量。

根據一個物理學家的眼光，物理思維差的只能去搞數學了，畢竟他物理思維差，搞不了物理嗎(⊙_⊙)……只能去搞一些奇奇怪怪的數學了……

我真的不是來黑數學的……

研究數學的會反問你：啥叫數學好？啥叫物理好？怎麼定量分析？並且請標明條件假設以保證問題的嚴謹性。

研究物理的會反問你：如果某個人就這個問題發表了自己的觀點，請問你如何去驗證？而發表觀點的人依據是什麼？

而科學素養不太夠的人：我認為數學（物理）……巴拉巴拉……

物理系的忽悠數學系的：你搞的這個東西物理上有用，數學系的會樂得屁顛屁顛的。

數學系的忽悠物理系的：我們搞的這東西物理上有用，物理系的一翻白眼：這個沒有物理現象對應，沒啥屁用！！數學系的只能幹瞪眼。

謝邀。

我是數學專業高中畢業後只上過大學基礎力學電學。

經歷有限所以沒有辦法回答的太深。我只能說一科學的好不好和能不能學好另一科並沒有太大關係。

比如我高中之後數學物理成績都很好，但是我物理僅限高考考綱內考不倒。以前準備過競賽，上課十幾節課就放棄了，真的聽不懂，尤其是受力分析我從來弄不明白。即便是上了大學後，考試會考到的部分我考不倒，但是稍微一深也會瞎，問教授也聽不明白。可數學作業我自己就能一點點啃出來，問教授也是點一下就能明白。

再比如我現在專業的一個同學。北大物理系，研究生應用數學。我們專業第一大學霸，第一學期數學課4個A+。第二學期他說有點不如意，因為只拿了4個A沒有A+了[手動再見]

學科的特點是學科的特點，人的能力是人的能力，這兩方面不一定是重合的，一個人的能力也不一定就不是多樣的，你這思考問題的方式有點問題。

回到問題上來，不同的人的數學思維和物理思維不一樣。比如就物理來說，有的人喜歡像數學一樣完美的定義物理概念，有的人喜歡靠「記憶力」來熟能生巧的「理解」物理概念，有的人就喜歡摳數學上的論述細節和計算細節，有的人喜歡拿一些例子來思考，有的人喜歡拿一種"圖像"來思考，你說這些哪種不是物理思維？哪種又不是數學思維？只不過有的人只有其中一二，但學習數學和物理的要求又有些許不同所以有的人覺得自己有物理思維卻搞不好數學，有的人覺得自己因為有物理思維所以數學也很好。

舉個例子，一個只有「圖像」但沒有良好記憶力的人，他是學不好數學的，但是物理卻能學得下去，因為他無法深刻的理解數學概念，數學概念一般沒有第一眼看起來那麼直觀，有很多值得注意和推敲的地方，就比如topology里的compact，有的學物理的人覺得這很自然，但是卻看不到數學家背後尋找到這個定義的努力。

當然出類拔萃的人肯定是這幾個能力都具備，只不過他們一開始選擇了不同方向而已，所以你會發現大物理學家學起數學來都不差，大數學家搞起物理來也不吃力，只是有的人年紀大了可能耐不住學習新東西的那股寂寞勁兒而已（比如：楊老先生）。

根據個人經驗，這個世界上有兩件有意思的事情，一個是和搞純數學的聊理論物理，另外一個是跟學理論物理的聊純數學，聊天的結果是一方感覺另外一方too young, too simple, sometimes naive.

愛迪生的助手和愛迪生測量燈泡容積的故事體現了數學思維與物理思維的不同。

物理思維強弱對數學學的好沒有必然聯繫。我見過一些女生，缺少物理思維，但數學學的很好。不少數學大師，對物理理解的很少，即使限制在經典物理範疇。

1，「一般人認為數學好當且僅當物理好」，其實這句話講述的本就不是數學和物理的關係，畢竟「一般人」在數學和物理領域僅僅走到高中數學、高數、高中物理、大物就停下了腳步。這句話其實是在講，數學好的人，邏輯思維能力還可以，有耐心有空間想像力，願意去鑽研，懷著這樣的能力和精神，當然可以學好物理，反過來講「物理好則數學好」也是成立的。

2，再談談數學和物理處理問題方式的不同，數學比物理更加理想化和完美主義，所得的結果嚴格符合理論，總是能找到使誤差無限逼近於零的辦法。而物理，唉，不停地取近似，取近似，「把一頭奶牛看作一個球體」，最後的結果看似簡潔，但和真實情況還是有區別的，為什麼不直接算而一定要簡化呢？1mol=6.02*10^23啊，再高級的計算機也沒用啊。說白了就是：用筆算出了理論值，我笑了；走進實驗室得到真實值，我哭了。

3，「大多數數學系的人沒有學過物理」，對此我感到很悲哀，前幾天，一個數學系的朋友跟我（本人物理系）說：「你們學了複變函數嗎？」我說：「學了啊，數理方法課本的內容。」她說：「我學來學去就是不知道這玩意到底有什麼用。」我長嘆一口氣：「唉，都是為物理服務的，真可惜，你們不學電動力學。」很多數學理論創立的初衷就是為了解決物理問題，畢竟它就是一門工具學科，現在的數學系教學方式卻是忽略了理論的源頭而直接空談大談理論，我感到遺憾。

4，「物理系的人數學好只限於計算能力強」，哦，那這個人物理一定學得不好。物理需要建立模型，模型需要數學嚴格推導，如果是一個新的現象，這時計算能力幾乎一無是處，更重要的是想像力。這麼多數學工具，用哪一種來建立模型？這麼多數學理論，用哪一種來描述現象？已知的數學工具沒有我們需要的，那我們就要自己製造數學工具了。牛頓為力學創造微積分，普朗克為解釋黑體輻射而整合瑞利金斯公式和維恩公式，薛定諤憑空「猜」出薛定諤方程，這些可不是計算能力，都是實實在在的數學能力。

5，關於數學和物理，差異很多，聯繫更多。那麼多民科活躍在民間，隨隨便便就可以解釋「引力波」、「大爆炸」，最多的就是「相對論」吧。破解有時候很簡單，大多數只需要一句話——請用數學嚴格推導你們的理論。在這方面，謝謝數學，讓我更加相信真正的物理理論的存在。差異也很明顯，一個是筆上功夫，更需要天才的頭腦，一個可以走進實驗室，還需要動手能力。

Anyway，關係錯綜複雜，密不可分，本人才疏學淺，就到這裡吧。

想起來大學物理老師講的數學家、物理學家和工程師之間的區別了，大概意思就是，一個數學家，一個物理學家和一個工程師共同住進一所房子，當天晚上房子著火了，數學家發現著火了之後四處找了一下發現了一個滅火器，然後就回去睡覺了，因為數學家證明了存在即可。物理學家發現著火了，也發現了滅火器，研究了一下認為滅火器可以使用，也回去睡覺了，因為物理學家知道存在的東西能用就行了，最後是工程師起來用滅火器滅了火。

1.數學，特別是純數學沒有那麼有用，哪怕對物理學來說也是如此，所以學習另一個學科的價值並沒有那麼高，其實相當一部分人提同調群的時候往往並不知道什麼叫正合序列，提泛函分析的時候更奇怪，往往指的是路徑積分，哪怕強如Lieb、Witten，他們的數學貢獻給物理學家的帶來的影響也沒有那麼深，當然物理學家不單以計算還以技巧而聞名，這些技巧本身就足夠了。

2.大多數情況下，兩個人尿不到一個壺裡原因不是知識本身上的差別而是知識帶來的認知和興趣上的差別。

正如我至今也不懂Wilson到底在重整化群上做了什麼一樣，我的同學們也經常搞不懂一些基礎的東西，兩個人能互相交談的原因是他們具有共同的基礎。所以，你很容易和任何一個學習數學專業的人談及為什麼 $L^2$ 估計是有用的，為什麼 $ar{partial}$ 方程是有意義的，乃至為什麼Tate acyclicity theorem是有意義的，為什麼Weil 猜想是有意義的，有趣的。數學上有趣的東西經常如此，你甚至不能向一個人說明什麼是有趣的，因為他可能不知道Mittag-Leffler theorem（當然恐怕對物理學家來說是「顯然」，儘管不顯然也不一定對）也不知道Lefschetz trace formula。認知和興趣的差別是最巨大的——你甚至不認為對方在做一件有意義的事情，也就完全不可能去理解這件事。

3.許多人使用了一些錯誤的方法去學習，比如，想去學習什麼叫陳類，為什麼頂陳類積分是歐拉數的時候，用一些錯誤的教材，這些教材教你去計算一些微分幾何中最無聊而沒有啟發性的部分，而不是一點點代數拓撲和整體微分幾何，這些教材甚至不會教你去證明任何一個定理，只是瞎算一些克里斯多夫符號和Rici張量，這是毫無意義的。

搞物理的總要做實驗吧。搞數學的一支筆一頁紙就可以出奇蹟。

物理，是從不斷的實驗中後天的發現規律。

數學，是天才先天的想到一個猜想，然後去證明。

順序不一樣

作為玩了十幾年數學競賽的物理專業學生，想談一談我自己的鄙見。

首先是關於數學。都認為數學是抽象的，沒錯，現代數學是抽象的。但是從數學的產生來看，它原先是有實際意義的。比如從結繩記事產生了數字，測量土地產生了面積概念，記錄收支情況產生了運算，到後來無限細分的思想產生了極限，最快降速問題產生了變分，實際上可以看到數學是在人類生產生活中產生的：從實際的問題產生了抽象的數學概念。但是這時候還不能形成一門嚴謹的數學。最早嚴謹的數學是歐幾里得寫下《幾何原本》開始的，那本書可以看到是從幾個公理出發，結合定義，推導出一系列的命題，這是數學。也就是說數學是由定義，公理為出發點，邏輯為工具，形成的在邏輯上嚴謹，完備的命題體系。再舉一例，前面說到數字和運算，這還不能形成數論，數論是需要在定義了數字，運算，其他數學概念的情況下，給出基本的公理，運用邏輯形成一套嚴謹的體系。

接下來談談物理。物理也是嚴謹的，也需要邏輯，但是，這種嚴謹是和數學不一樣的。首先物理的基礎和數學不一樣，數學是從定義和公理出發，物理是從概念和定律出發，字不同意思不一樣。定義是從實際出發得出來的抽象概念，本質是概念，但是經過了抽象化的過程，比如體積，可以是三維物體的體積，也可以是多維空間物體的「超」體積。而物理的概念沒有抽象化，要麼是直接的可以測量的物理量，比如位移，要麼是從可測量的物理量得出來的其他物理量，比如壓強。公理可以從實際出發得到的抽象結論，比如歐幾里得幾何學的平行公理，也可以是不從實際出發（至少從當時來看是這樣）的抽象結論，比如羅巴切夫斯基幾何和黎曼幾何。而定律一定是從實際出發得到的結論，比如牛頓第二定律，歐姆定律，都是從有限次的實驗得到的關係式推廣到無窮的定律。然後從物理概念和定律出發解決實際問題。

有幾點需要注意。一是定律的產生局限於實驗的時間，地點，工具，方案，和精度，所以一切定律都必須有適用範圍，只有在那個適用範圍內才是正確的，比如牛頓力學（牛頓力學沒有錯，只是在超出它適用範圍時不適用，而「錯」是指在邏輯上是錯的，牛頓力學體系在邏輯上是嚴謹的）。想起之前有老師問我精細結構常數到底是不是常數，我認為最嚴謹的回答是：在目前可測量的時間空間範圍內，在目前實驗方案和工具可達到的精度範圍內沒有發現它隨時間變化的現象，所以在目前來看是常數。同樣看到有人問光速會不會改變，只能說在目前所有的實驗結果來看，沒有證據證明光速改變過，所以目前來看它是常數。一切不以目前實驗結果為前提來談論物理就是耍牛氓。

二是以概念，定律出發得出來的結論必須要能夠經得起實驗的檢驗。這句話的意思包括：物理理論必須具有預測性，從概念和定律出發可以進行預測，比如天王星海王星的發現；預測結果可以經過多次實驗進行檢驗，一是能夠進行實驗檢驗，弦論很美妙，但是目前還沒有提出可供實驗檢驗的預言，二是可供多次實驗檢驗，比如引力波目前已經測出了三次。三是物理理論體系本身必須具有物理的意義。這句話感覺沒有經過專業的學習或者沒有老師點撥很難意識到。包括物理公式本身有物理的意義，牛頓第二定律永遠寫成F=ma，因為F，m，a都是有物理意義，絕不會寫成a=bc，因為這沒有物理意義。其二是物理推導過程中的任何運算都是具有物理的意義，你不可能在物理公式中寫出能量加動量這個東西，沒有物理意義，這涉及到量綱問題。

接下來談談數學和物理的關係。

首先他們不是包含關係也不存在交叉關係，因為對於數學的子集應該是集合論，幾何學，數論，微分流形這類數學分支，而物理的子集是理論物理，原子物理，實驗物理這種物理分支，兩者不存在交叉。

其次在歷史上，特別是到現在，他們相互關聯，相互促進。歷史上牛頓力學促進了微積分的產生，目前弦論促進了數學的研究。這層關係我需要說清楚：牛頓力學是具有物理意義的理論，在發展這套理論時出現了問題，就是有些計算在數學上還不能進行，這時需要發展數學以滿足物理的計算，於是牛頓就創立了微積分；愛因斯坦在創立廣義相對論的時候，需要找一套數學來幫助他建立物理的模型，這時他發現了黎曼幾何可以滿足他的模型需要，於是就用了黎曼幾何；也就是說在從物理概念，定律出發建立一套物理理論體系的時候，需要有一個完備的數學運算或者數學體系來滿足這套物理體系的需要，如果沒有，就自己建立，如果有，就直接使用，但並不意味著物理就是數學，因為即使沒有發展出那套數學體系，這套物理體系還是一種客觀的存在，也就是即使微積分還沒出現，牛頓的那套體系所蘊含的物理關係還是存在的，只是不能用數學很好的描述出來。個人認為這點很重要，這說明物理是一種客觀的實在，沒有數學，這種實在還是存在，只是沒有數學，我們不能把這種客觀的實在表達出來。就是說沒有數學，牛頓第二定律還是存在的，只是我們沒法不通過數學將力，質量，加速度的這種關係表達出來。

以上是我的關於物理和數學的觀點，希望對您有幫助。

Physics is to math what sex is to masturbation.

這個答案如何？

首先兩者發展來源不同。物理最早更多是對生活中一些物理規律的總結，而數學是對由一些簡單的數學知識進一步深化的理論式學科。所以說物理一直比較著重實驗和事實的作用，而數學更偏向於純理論研究。

然而現在科學進步之下，數學物理更多的一種融合的形態。包括物理在內的絕大多數科學都脫離不開數學理論的幫助，而數學如果脫離了這些科學的應用，它自身也就沒有任何價值。

數學是作為科學的一種工具的形式而存在的，所以你要是願意，任何學科都可以將數學劃歸為自己的子集。所以你要問物理思維和數學思維有什麼區別，我只想說現在兩者的交集很大，共同點很多，互相都有影響，非要找個區別來說：數學的突破口在於需要天才的思維；而物理的突破口除了天才以外，還有大自然的贈與。所以搞物理的，會更喜歡通過實驗解決問題的原因，因為這樣可以避免燒腦子。