什麼是布里淵區的高對稱點？

好像網上這部分的資料比較少，為什麼叫高對稱點呢？有什麼用？另外好像對於不同晶系，高對稱點也是不一樣的？

晶體的對稱性由一個空間群來描述，只保留空間群操作的轉動部分、扔掉平移部分就得到一個晶體點群 。對於布里淵區里的任意一個 點，可以定義其小群為 ，倘若小群是不平庸的（即包含恆元以外的其它轉動），則稱 為一個高對稱點。一般可以把晶體點群對小群做陪集分解， ，每個陪集里的元素都把 轉動到同一個點 上，這些點稱為 的等價點。等價點的數目由 給出。對於所有布里淵區里的點都只取其一個等價點，則得到簡約布里淵區。

其實上面的論述只對簡單空間群成立，對於非簡單空間群，小群也應該定義為一個空間群而不是一個點群。

關於空間群的信息，高對稱點的信息，以及空間群的表示等可以從Bilbao網站上學習：Bilbao Crystallographic Server

我的理解是，在對稱性比較高的晶系的第一布里淵區內，我們需要計算的能帶，很多部分都是重複的（可以通過對稱性操作重複出來）。因此為了減少一些計算量，我們可以選出一系列高對稱點圍出一個簡約布里淵區。

在簡約布里淵區里來計算能帶，可以花費更少的計算資源來計算精度更好的能帶。

至於對於不同晶系，因為不同晶系的對稱性完全不一樣，因此布里淵區不一樣，那麼簡約布里淵區就不一樣，高對稱點自然更是不一樣了。

舉個例子

分別是簡單立方和六角晶格的倒空間圖，圖中黑色線條圍成的是第一布里淵區，而綠色線條圍成的就是簡約布里淵區，而圖中A、H、L、K、G和M等點即是高對稱點。

計算能帶時，關於布里淵區k點路徑的選擇，強烈推薦下面這篇文獻：

High-throughput electronic band structure calculations: Challenges and tools

https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2010.05.010

比如（0.0.0）是個高對稱點，具有格點所有的對稱性，沿著高對稱路徑對應的點也可以稱為高對稱點