為什麼基礎運算只有加減乘除四種？

01-04

給你兩個數字，你是不是只能用加減乘除聯繫起來。9為什麼沒有別的運算方法了？是否是因為沒有實際意義支持呢？

不知道乘方、開方和對數算不算運算？

其實運算可以隨便定義，但是關鍵的問題是他們的性質沒有加法和乘法那麼好。

減法和除法是它們的逆運算，一個運算有逆運算，這是多麼不平庸的一件事情！

一個運算能有逆運算，暗示了一個非常強的要求，這是個阿貝爾群！

1.加法結合律、乘法結合律

2.加法交換律、乘法交換律

3.0加任何數都不變、1乘任何數都不變

4.任何數都有個相反數與之相加得0，除0以外任何數都有一個倒數與之相乘得1

5.乘法分配律

看了上面這幾條你覺得隨便定義一個運算能有這麼好的性質？

這還不夠：

大數加大數大於小數加小數

大正數乘大正數大於小正數乘小正數

這也不平庸吧！

乘方，不好意思，結合律和交換律上來就把你幹掉了。

負數的小數次方還沒有明確意義，就算把複數考慮進來還是多值的！

加法只有一個逆運算減法、乘法只有一個逆運算除法；

乘方有開方和對數兩個逆運算，而且性質差得太遠了！

誒？原來不是與或非么……？

謝邀。。我覺得這種問題和中國為什麼流傳漢字是一樣的道理。。

一，給你兩個數字，你是不是只能用加減乘除聯繫起來？

由於加法和乘法的交換律，一定可以。

二，為什麼沒有別的運算方法了？

有，比如冪運算，但買菜時用不到吧。

實際上的運算只有二種：加法和求反。

能封閉就好，愛怎麼定義怎麼定義。

參照實分析

還有模形式。

計算機的角度來說基礎運算確實只有與或非三種。

任意兩個數字是不是只能通過四則運算聯繫起來，這個問題不太好答，只能說能被加法聯繫起來的兩個數字是同一類的。

而與或非門能識別區分類型。

最後，我覺得即使要問也應該是問是不是只有加法和除法兩種運算......

所以說，你定義的「基礎運算」是啥？

因為

加法有:

交換性，結合性，零元，相反元。

乘法有:

交換性，結合性，單位元，逆元（除了加法的零元外）

減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算。

更重要的是:有加法、減法、乘法、除法、大小順序、完備性使得實數域是實數域。