如何定義這種二維點的小於運算？

struct MyPoint
{
int x; int y;
friend bool operator&<(const MyPoint a, const MyPoint b); }

現在因為set或者map容器只能重寫小於運算，但是要讓這個小於運算滿足下面的等於運算（==相當於!(a&bool operator==(const MyPoint b)
{
if ((x == b.xy == b.y) || (x == b.yy == b.x))
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}


但是要如何寫這個小於運算呢，我想了一下這樣寫，但是是有問題的，求正確做法，

friend bool operator &<(const MyPoint a, const MyPoint b) { return (a.x*a.x + a.y*a.y) &< (b.x*b.x + b.y*b.y); }

上面的當Point(0,5)和Point(3,4)判斷相等，不是我想要的結果。

根據靈劍的回答精簡一下要求：就是要重寫&<運算使得，==相等的條件是自己跟自己相等，或自己跟自己關於x = y的鏡像相等。

---

相等的條件是自己跟自己相等，自己跟自己關於x = y的鏡像相等，這還是蠻奇怪的一個特性的，一般來說可以首先簡單按照x和y的大小關係歸一化成x &< y，這樣後面應該能簡單一些。比較的時候也可以用這種思路，先歸一化，然後分別比較，比較的規則可以是多種多樣的，取決於你的需求。

bool operator&<(const MyPoint a, const MyPoint b){ int x1 = a.x, x2 = b.x, y1 = a.y, y2 = b.y; int t; if(x1 &> y1){
t = x1; x1 = y1; y1 = t;
}
if(x2 &> y2){
t = x2; x2 = y2; y2 = t;
}
return (x1 &< x2) || (x1 == x2 y1 &< y2); }

除了比較大小然後交換以外，也可以計算x + y和|x - y|，也能實現歸一化，它的好處是相當於將坐標旋轉45°，以x = y為一個軸，x = -y為另一個軸，比較的結果是先按到對稱軸順序再按到原點順序（或者反過來）。

如果希望保持先按到原點的距離比較呢？可以這麼寫：

bool operator&<(const MyPoint a, const MyPoint b){ int r1 = a.x * a.x + a.y * a.y, r2 = b.x * b.x + b.y * b.y; return (r1 &< r2) || (r1 == r2 a.x + a.y &< b.x + b.y); }

先按距離比較，距離相等的時候按x + y比較。x + y是向量(x,y)和向量(1,1)的內積，在向量模相等的時候它代表跟y = x成的角的餘弦值，越靠近(1,1)的方向越大，越靠近(-1,-1)的方向越小，而且最好的一點是它對於(x,y)和(y,x)是對稱的，滿足你的相等的條件。

---

如果覺得求模不夠，那就再比較一下幅角。

---

return make_pair(a.x, a.y) &< make_pair(b.x, b.y);

等價於

return a.x &< b.x || (a.x == b.x a.y &< b.y);

===== 看錯需求的分割線 =====

先定義 normalize() 成員函數。

std::pair& MyPoint::normalize() const

{

return x &< y ? make_pair(x, y) : make_pair(y, x);

}

然後

return a.normalize() &< b.normalize();

即可。

---

隨便定義一個（正確的）順序就能保證滿足你要的性質，比如說先比較第一個分量，相同的情況下比較第二個分量

---

一維下越小的數是離原點越進的書，擴展到二維有什麼不同？

應該就可以了吧。

---

推薦閱讀：