類比於非歐幾何學，是否存在非柯概率論？
01-04
（柯式之於概率論，類似於歐氏之於歐氏幾何。其建立了最早的概率論公理體系。
今天在讀一本概率論方面的書時，作者似乎暗示已有非柯式概率論方面的工作。 原文這麼說的: 「你可以想像而且也確實可以建立一種概率論，其中（3.1加法定理）不成立。」 當時我就震驚了...「確實可以建立」...在這裡向廣大讀書多的知乎網友諮詢一下，真的有類似非歐幾何學的「非柯概率論」嗎？
注1: 柯氏是指 Kolmogorov注2: 書是在國內比較享有盛譽的陳希孺的《概率論與數理統計》，非民科類書籍（見1.3.4）
前面有師兄提到，劉寶碇老師的自洽體系很有意思，心馳已久，感覺其核心是在多維測度中可以使用笛卡爾積中的較小維度的測度來計算P(x,y)。感覺在數學系裡面也並沒有其他人太熱衷，畢竟還是更多一些老師是科氏正統【是有幾位老師真的師承或間接師承科爾莫洛夫先生】，而且不熱衷也是很正常的。但我覺得可以深入了解，因為這個概率計算方法要是能推廣會是可靠度領域或者其他涉及複雜概率計算領域的福音。我系有些老師也表示可以使用結構構件設計參數中的短板的失效概率來反映其失效概率特徵【因為相關性越大，體系的失效概率就越接近劉老師這裡的最小測度，在科氏里也是成立的；而這種相關性，在科氏中會變成極為複雜的計算，相信各位算多元正態分布的協方差矩陣及其特徵函數變換的時候應該深有體會】。就是不知道劉老師是如何描述概頻關係的。下學期打算去選一下他的不確定系統課程。
膜一下原文：
有興趣的同學可以去看一下他的書。
可以在評論里留郵箱【我先去確認一下能不能流出】。oh。。原來這本書就在劉老師的個人主頁上掛著，虧我還問學長要來劉寶碇彭實戈老師的非線性期望理論，把概率論公理中的線性可加性放寬為次線性或者非線性，從而在使整個體系能裝進更多人們感興趣的東西，這個理論被稱為非線性期望理論（G期望）這方面的內容彭老師在2010世界數學家大會上做過一小時報告，視頻在山東大學金融研究院課程資源中有。自然科學和社會科學中存在著很多不確定現象不能用線性數學期望來精確描述的。例如經濟理論中如何度量不確定環境下人們的偏好問題，最常用的方法是期望效用法，但是自從Allais悖論和Ellsberg悖論提出後，期望效用方法受到了有力的挑戰，而數學期望的線性性是導致悖論的重要原因之一。研究者們嘗試使用非線性數學期望來處理這些問題。 從上世紀90年代開始，基於倒向微分方程的g-期望及其相關性質得到了廣大的發展，解決了各個領域的很多現實問題，B—S公式就可以理解為倒向隨機微分方程的一個特例。倒向隨機微分方程是在給定終端條件的情況下求初始條件的一類微分方程，在已知終端條件的情況下一步一步往回解。在知道未來目標的情況下做當前的方案，這就是倒向隨機微分方程的主要思想。
清華大學數學科學系劉寶碇教授提出來的不確定理論(Uncertain Theoy)，可以去了解一下，就是修改了測度的可列可加性以及乘積測度，現在搞得風生水起，在國際上有一定知名度
因為有Cox theorem和Dutch book argument，故意違反Kolmogorov公理是危險的，但可以有其它方式刻畫不確定性，比如Dempster-Shafer Theory...
看概率論沉思錄， 上面的概率定義就不是柯氏，等於只有條件概率，不承認先驗概率ps: 不承認加法公式的概率怎麼用？
現代概率的基礎包括測度與集合，因此也的可能夠改變定義或公理來構建出新的理論體系，比如修改選擇公理，比如如果測度不是sigma可加的……
具體情況我就不懂了
量子概率論算不算？Jerome Busemeyer的quantum probability理論，壓根就不是走經典數學這套的。他的文獻很多，看不太懂，有興趣的話可以搜一下。
國內彭實戈老師就做的是這個吧 加法不成立 相當於 數學期望沒有線性性不是很了解1匿了
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