對高斯定理可以等價於庫倫定律的說法能否同意？為什麼？

01-04

題主說的高斯定理，準確說應該是麥克斯韋方程組中的方程 $ablacdot E = 4pi ho$ 。

它們給出的都是電場的無旋分量，有旋部分都是解不出來的；僅對於無旋分量，庫侖定律只是「高斯定理」的格林函數解，是等價的。

有錯請一定指出。

不是還差一個安培環路定理么。。。

從數學上其實是等價的。只不過高斯定理的物理本質比庫侖定律更深一點。

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疏忽了……只想了充分性沒考慮必要性。庫倫定律應該等價於高斯定律+旋度為0

不等價，對點電荷，僅高斯定理不能定出電場，還需要旋度為零的條件，即靜電場環路積分為零

謝邀。

不同意。庫侖定律是點電荷模型。高斯定律沒這方面限制。

不等價，庫侖定律可以導出靜電場是一個無旋場，但是高斯定理不能導出。

根據亥姆霍茲定理，必須要同時知道一個矢量場的旋度和散度，並且旋度和散度在r趨於無窮遠時要比r^(-2)更快趨於0，同時無窮遠處矢量場也趨於零，才能唯一地把一個矢量場確定下來。

用高斯定理求解靜電場的時候也只能求出高斯面法向的電場分量，從而把切向的電場分量丟失了，通常在極端對稱性的前提下可以知道切向分量是0，這時用高斯定理求出來的場強才和庫侖定律等價；但在一般情況下，場強不垂直與高斯面，終究是丟失了部分信息的。

數學上來說庫侖定律相當於一個線/面積分，而線/面積分分別可以用斯塔托斯/散度定理來解決。。散度定理又叫高斯定理。。

根據Jackson的經典電動力學裡的描述 (3rd Edition page 28, English version)，這兩者可以認為是等價的。

書里講，如下三個條件可以導出高斯定律：

1. 兩電荷間作用力滿足平方反比率（已包含在庫侖定律里）

2. 力的方向指向電荷中心（已包含在庫侖定律里）

3. 多電荷作用效果的線性疊加性（有了這一條，可以基於庫倫定律計算出多電荷形成的場，從而得到可以用於多電荷情形的高斯定律，這一條雖然沒有在庫倫定律里明示，但是既然用庫侖定律用矢量表示了電場，也就可以認為默認了力的疊加原理）

綜上所述，唯一可能存在爭論的是庫侖定律是否暗含了疊加原理。假如我們認為其暗含了，那麼，兩者是等價的。

不等價，高斯定理只是數學上給出場通量和散度的關係，但不無法表明具體的電場的散度就是電荷量的大小。後者是庫侖定律指出的。不是所有有心力場都滿足平方反比關係，一個反例是色散作用。

可以！兩個定理描述的都是:電場強度和場源(點電荷)之間的關係，這個關係是和距離的平方成反比。。庫倫定律和高斯定律可以相互推導。。

不等價，庫倫定律要比高斯定律內涵更多

庫倫定理加疊加原理理論上可以解決靜電場的分布問題

不同意。高斯定理可以解各種電場。庫倫定律只能解點電荷。