為什麼經濟學中表示邊際 XX 遞減的時候會用 log?

01-04

log為什麼更符合呢？為什麼不開根號呢？

因為log之後不改變性質，又好算

帶根號的和LN沒有區別啊。取個根號就把指數項變為常數項了。

各種好算

最高贊的那個真的好裝逼啊明明很簡單的問題要用各種複雜的概念無意義的堆砌。

其實這個問題很簡單，任何形式的簡單初等函數都能做麥克來林並且用ln將其擬線性便於分析

通過看最高票的回答和點贊數………

意識到知乎里小白越來越多

而裝B黨越來越有市場了！

是時候祭出美帝經濟教授的答案了：

"We use the logarithm, simply because it makes our life easier"

以上為抖機靈，下面是思路：

在間距極小的情況下，log可以體現出變化率；

當計算邊際的情況下，log的導數非常簡潔；

最重要的是，log不違反任何的condition；

綜上所述，it makes our life easier！

經濟學小白但是真的不是因為log是用來表示return或者增長率的嘛..

log(Q2)-log(Q1)=log(Q2/Q1)= log(1+r%)

結果又等於i%， i%是在這段時間內的continuously compounded return，r 是這段時間內的effective return. 在數值很小的時候i%約等於r%。所以舉幾個簡單的例子。

1. Q=a+bP

研究P增加1，Q的變換量

2. ln(Q)=a+bP

研究P增加1，Q的變化率率率率

3. ln(Q)=a+bln(P)

研究P增加1%，Q的變化率

所以加log不是單純因為好算吧

log函數可以把大範圍跟小範圍的變化放在一起比較，特別適用於大範圍變化緩而小範圍變化劇烈的情況

我看了高贊的那個，沒有分析出log和開根號函數的特徵，回答嚴重偏離問題，可屬於亂回答。log在運算上有conjunction，而開根號沒，log(a) + log (b) = log(a * b)。這樣更有利於對多參數進行綜合分析。這只是一個例子。要詳細回答這問題，涉及到尺度、單調性、連續性、可導性、可積性、傳遞性等基本函數性質的對比。

這個我覺得真的很簡單呀，就是線性回歸時，ln(y)=a+bln(x)，兩邊微分，dy/y=bdx/x，b=dy/y/(dx/x)，這樣b表示x增長1%時y增長的比率。如果你研究的是彈性等需要關注比率之間的關係，那就用log比較好，答案簡介明了。

當然，在現行回歸時，有時數字比較大，係數不易觀察，也會有取log的方法，這樣不改變原有趨勢。

log畫出來的圖像，斜率就表示速率

dy/dx = - k * y 邊際效用遞減律

1/y * dy = - k * dx 移項

ln y + c = -k * x 積分

學了高數，再學微觀經濟學，差不多能明白是為什麼了。

不懂經濟學，不過log函數有寫神奇的性質。

一個比較重要的當然是容易求導數（霧）。

另外一個是log可以從最大熵假設出發直接推到出來。所以用log建模有比較好的效果。比如NLP中的對數線性模型: Σ（λlogf）。不知道和經濟學有沒有什麼關聯。