xrd測晶體類型時，一堆晶體粉末中晶粒是任意取向的，為什麼某種晶面還能在特定的θ處產生峰？

01-04

晶粒的放置方向不一樣，比如說有橫著的，有豎著的，有斜著的，同種晶面能發生衍射圖譜時需要的
θ 一樣么？不知道我有沒有把問題講清楚，或許是因為我還沒有真正掌握xrd的原理，希望大神幫助。

對材料進行衍射的時候通常會遇到這樣的問題，首先要明白的是單晶和多晶的區別，比如葡萄糖結晶得到一個晶體，無論大塊（1 cm）或是是小顆粒（100nm）它的本身晶體結構並不會發生變化。

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a) 單晶衍射部分

對於我們得到的大塊的個體（學術點叫單晶尺寸在100um以上），若是在滿足衍射條件（布拉格方程，勞埃衍射條件等）下會是這樣的結果:

其中上面的晶體為一塊單晶，我們就會得到後面投影板上得到的很清晰的單晶的衍射斑點；其中單個點的強度及分布位置與晶體本身的結構特性息息相關（強度：振幅，分布位置：相角上述兩者結合統稱為結構因子 F）。

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b) 多晶衍射部分

上面提到的顆粒已經很大了...好了，我們拿來研缽把上面的大晶體研磨一下，弄成粉末（尺寸變成了 1 um), 那麼我們取其中的一個小的顆粒再來一次衍射，結果還是一樣的...只是每個點的強度都相應的減弱了好多，但是各個斑點的相對之比例還是一樣的:

一個晶粒：

再往上面的顆粒旁邊在放一個方向不同的形態一樣的小晶粒，應該也會出相同的衍射，只是位置有些變化：

兩個晶粒：

。。。哎呀，我不小心碰撒了這個管子...落下來很多晶粒，什麼方向的都有，那麼會是這樣的：

多個晶粒：

再多點晶粒：

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你現在可以發現散落的不規則的晶粒在一起發生衍射的話會有個趨勢，就是多個單晶的衍射斑點圍繞著一個圓心進行了一次旋轉從而形成了一個個明暗不一的同心圓環（多晶環）。現在再回過來看，假如你要是有顆粒擇優取向的話，比如你做的晶體中大部分是朝著某一個方向的話那麼應該是這粉末多晶和單晶斑點是混雜的，就像下面的圖示一樣（左側是雜亂無章的晶體堆疊，右側是有一定取向的堆疊）：

P.S.

a）上面的多晶環要是由中心的圓心往外延展一條射線，那麼得到的系列同心圓環的半徑也就對應著這種晶體的不同晶面的晶面間距值d，其中d 可以由布拉格公式算出來。

b) 其實通過上面的單晶衍射你可以很好很精確的由衍射過程而推導出這個完整的晶體結構...要是是多晶部分的話，這個單個點的結構信息會夾雜很多無關的信息或是缺失所以很難由多晶衍射結果來推導出晶體結構。

圖片出自：http://www.crystal.mat.ethz.ch/

首先明確一點，參考下粉末法的設置，其實衍射儀所測量的並不是空間球中所有方向的衍射強度，而僅是轉動平面內的各方向。

然後，粉末中晶粒取向隨機沒錯，但衍射峰的出現位置有兩個特點：

1. 必須滿足布拉格方程方程才能發生衍射，這就將衍射自空間球限定在若干圓環上（參考厄瓦爾德圖解）；（所以說，發生衍射的θ值是固定的）

2. 衍射儀只能採集轉動平面各方向的衍射強度，這個平面和前面方程所確定的圓環相交，結果是僅在特定交點處才有衍射峰。

換句話說，真正拿來作分析的晶粒，僅佔了粉末中相當小的一部分而已。之所以用粉末也就是要通過足夠大量的樣本，確保可以發生衍射的晶粒存在。

確實晶體衍射的條件是很苛刻的，入射和衍射的x射線的是由x射線源和探測器的位置關係所確定好的。入射線和衍射線確定了一個平面，發生衍射的晶面必須和這個平面垂直，同時還要滿足布拉格方程。雖然在粉末衍射中，每一個顆粒隨機排布，任意取向，但是顆粒的數量足夠多，所以總會有一些顆粒恰好滿足某個特定的取向，所以就有了相應的衍射峰。

另外雖然布拉格方程是一個嚴格的等式，但是實際實驗中，由於射線源，探測器和顆粒大小的影響，衍射條件其實是在滿足布拉格方程附近一個範圍，這也增大了隨機排布的顆粒滿足衍射條件的可能。

雖然沒看懂你的描述，但是明白你的意思了。

假設某衍射峰位置為2θ°，代表{111}晶面（θ值就是入射線與晶面的夾角）。此時由於高達10億多的晶粒都在x射線照射區，所以，滿足布拉格衍射的晶面有很多，包括{111}{110}{100}。。。等所有的晶面，但是，這些晶面對應的反射線方向均不相同，此時，採集端位置為2θ處，所以只收集了入射角為θ時，滿足布拉格衍射的晶面所反射出的衍射波，故而該峰只代表入射角為θ對應的那個滿足布拉爾衍射的晶面。

當然不同晶面的XRD衍射峰一般是不一樣的，在粉末XRD中，所以晶面都會出現。粉末XRD衍射峰已經包括所以晶向的衍射峰了。