為什麼角頻率是頻率的 2π 倍？

01-04

速度(v) - 表示物體運動的快慢。

而角頻率(ω),也叫角速度 - 表示的是物體旋轉快慢的物理量。

如果物體旋轉一周，則它走過的角度為360度，用弧度表示的話就是2π。

假設旋轉一周所用時間為T ，則：

角頻率（ω ）=2π / T --------------①

物體旋轉一周所用時間為T ，即周期為T，故：

頻率（f）=1 / T --------------②

由①②可得出：ω=2π f

嗨.....

個人覺得角頻率w的引入，主要是為了簡潔地用正餘弦函數表示周期運動：

sin(2*pi*f*t)=sin(w*t)

因為正弦函數、餘弦函數以角度為自變數，每2*pi為一個周期；而周期運動呢，是每當f*t等於1時是個周期，例如某單擺頻率為5HZ，那麼t=0.2，0.4，0.6...時，都剛好完成一個周期，此時f*t=1,2,3...，那麼如果直接寫成sin(f*t)肯定是不對的，所以要把f乘以2*pi變為w，以適應sin函數。

所以說w和f沒有本質區別，如果當初幾何學研究角度的時候，把360度也就是2*pi弧度定義為1，那麼也就沒有什麼必要引入w了。

這個恐怕也是為什麼傅立葉變換中為什麼總會出現2*pi的深層原因了吧。

頻率定義為:設t時間內某事件重複發生n次，則此事件發生的頻率f為n/t赫茲。一般來說，f跟角度並無直接關聯，比如發光二極體閃爍，音叉振動，打樁機的敲擊等等。

若頻率跟圓周運動聯繫到一起，我們就可以看到f也可以用角速度來衡量了。

角速度定義為:w=v/r=(1/r)*(ds/dt)=d(theta)/dt，當圓周運動為勻速率時，很明顯可以得出v=2*pi*r/T(其中T為周期，即1/f)，即w=v/r=2*pi/T=2*pi*f。若非勻速率圓周運動，就由d(theta)/dt得出w的值——這時，w是t的函數，不能簡單用2*pi*f來表示。根據@呂孟葉提到的傅里葉變換，是可以將運動狀態分解到以e^(iwt)為基各勻速率圓周運動的空間中，只不過個人覺得用它來說明角速度有點本末倒置了。

在物理學等學科中，角速度w也稱為角頻率（叫法不同而已，含義是一樣的）

[參考] http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E9%A2%91%E7%8E%87

因為2π是360度，360度懂不；就是一個物體旋轉一周所用的速度就是角速度，懂不。