研究數學是不是必須有天賦？

01-04

本人211數學系大一，高考報志願時憑興趣報了數學系。大一一年，現在感覺數學根本不是高中時候那種刷刷題就行的樣子。尤其數學分析的證明，感覺很難。但是，現在仍然對數學有興趣。所以想問問，如果我繼續在數學方面走下去，怎樣才能有提高？還有，我最近對計算機也產生了興趣，是不是必須轉向計算機方向？

剛才在Quora上看到了Allen Knutson教授關於「和陶哲軒一起做research的經歷」方面的回答，笑死了，這傢伙的回答太耿直了。。

先介紹一下Allen Knutson，在MIT獲得pure math的PhD，目前在康奈爾大學做教授，研究方向是代數幾何。下面是他的部分回答：

有時候遇到一個問題，我會說，「我覺得這個是對的」，然後嘗試證明，發現並不work，於是放棄了。而Terry會說，「嗯，這個想法可以解決大部分情形，對於不能解決的我們考慮最差的情形，blabla，於是我們可以分成14種情況，這14種情況我都驗證過了。」

有一次我問，我想知道這個問題是不是對的。然後Terry說，「哦，這個問題在很多情況下是對的，但是在六維的情形就開始出現問題了。」而我還在努力的理解三維的情形。。
當然有些時候我會覺得我和Terry在一個頻率上，比如在我看他寫的計算機代碼的時候。但更多時候是這樣的：我和他合作的領域是我工作的領域，因此我比他更知道這個領域有趣的問題，然後我把他們翻譯成組合問題，吸引Terry上鉤。接下來Terry解決了這些問題。然後又是我的工作了，把這些解答再次翻譯回他們的原始領域。。

我不知道陶哲軒博客里說的「沒有天賦也可以做數學」是不是說的Allen Knutson這個層次的數學家。

複製粘貼一下陶哲軒的看法：

只有天才才能做數學嗎？

答案絕對是——No。

為了能為數學給予比較重要的貢獻，你確實需要努力工作，熟練掌握自己的領域，並儘可能學習其他領域和各種工具的使用，還需要提出自己的問題、與其他數學家交流，然後再思考思考數學的「大藍圖」（big picture）。當然，你確實需要一些聰明才智、足夠的耐心以及成熟的心智。但你並不需要所謂「天才基因」這樣的「魔杖」，並不是說有了它們，你就能無中生有般地產生深刻的洞見、意想不到的證明或著其他超能力。

公眾眼裡的天才形象往往是孤軍奮戰（甚至有些瘋狂），他們忽視現有的文獻和其他傳統的做法，大腦中靈光乍現（當然有時可能還伴有靈感出現前的煎熬），於是對一個問題的天才之解就此誕生，連相關領域的專家都摸不著頭腦。這確實是一個充滿魅力而又浪漫的形象，但卻很不符實——至少在現代數學的世界中。我們當然有一些偉大、深刻並且影響深遠的成果和洞見，但它們往往來自於辛苦的工作和前人幾年、幾十年、甚至幾個世紀的成果的積累。從一個階段的理解到下一個階段的飛躍往往是非常不平凡的，並且經常出人意料，但它們依然是在前人工作的基礎上做出來的，絕對不是無中生有。懷爾斯（Andrew Wiles）攻克費馬大定理，以及佩雷爾曼（Grigori Perelman）攻克龐加萊猜想都是如此。

實際上，我覺得當今的數學研究的現狀反而比當年我而且是學生時對數學家浪漫形象的憧憬更加令我滿足。當時我以為數學的發展都是由一些少有的天才的神秘靈感推進的，但事實是，當今的數學研究基本都來自於長期的努力工作，需要直覺的驅動、文獻閱讀的積累，有時可能還需要一些運氣。實際上，對「天才」這一概念的狂熱追捧會造成許多問題，因為哪怕再天才的人，都不可能日復一日地重複產生這些（非常稀有的）靈感，還得都是正確且一致的。（如果有人跟你說他能做到這一點，你最好對此表示懷疑。）一些人會因此對那些「大問題」、「大理論」過分著迷，一些人會因此過分堅信自己成果的正確性，還有一些人會因此失去繼續做數學的勇氣。同樣地，將成果過分地歸因於無法控制的天才，而非勤奮、良好的計劃和教育這些人為控制的因素，也會造成許多問題。

請謹慎使用「天才」、「靈感」這樣的字眼。它們就像是魔杖，任何想要了解真相的人都不應該被它們蒙蔽。

——何塞·奧特嘉·伊·加塞特（José Ortega y Gasset），《天才手記》

當然，雖然有些人鄙視「天才」這樣的字眼，但不可否認的是，在任何時候，都有一些數學家會反應更快、更有經驗、更有效率、更仔細或者更有創造力，但這並不是說只有「最好」的數學家才應該做數學，這是混淆了絕對優勢（absolute advantage）和比較優勢（comparative advantage）的概念；況且，有趣的數學研究領域和問題非常多，遠遠不是幾個「最好的」數學家所能全部包含的；此外，有時你憑藉你的工具或者想法會發現其他一些優秀的數學家忽視的東西，因為再優秀的數學家也會有不擅長的領域。只要你受過教育、有興趣並且有一些才能，總會存在一些數學領域，在此你可以給予堅實而有用的貢獻。它們可能不是最光鮮的數學領域，但這才是健康的發展模式。歷史的經驗告訴我們，許多看似無聊的細枝末節，卻最終會比一些看似「偉大」的問題更加重要。同樣，在一個人有能力處理有名的「大問題」之前，也應該盡量在領域中看似不太重要的部分試試手。去看看一些有名的數學家早期發表的論文，你就理解我所說的了。

有些時候，太多的天賦可能還會有害於一個人長期的數學才能的發展。比如，如果問題很容易，這樣的人可能不會花太多的精力去刻苦鑽研，不能問出深刻的問題，或者會眼高手低，所以最終很可能會陷入瓶頸。同樣，如果一個人習慣了簡單的成功，他可能就不會培養出攻克困難問題所需的足夠耐心。天分當然是重要的，但如何發展和培養天分更加重要。

專業的數學研究不是一項運動（和奧數競賽有著天壤之別）。數學的目標不是獲得最高的排名、最高的分數或者最多的獎項，相反，最重要的目標是提升對數學的理解（不僅是為你自己，更為了你的同行、學生），以及促進數學的發展和應用。出於這個目的，數學歡迎任何想加入這個行列的人。

撰文陶哲軒（Terence Tao，UCLA數學系教授）

翻譯李軒（清華大學數學系）

我自己也曾經問過自己這個問題，而且還找過不同數學家對這個問題的理解。他們都沒得到一致性的回答：龐加萊說過數學研究需要天賦，希爾伯特說不需要。陶哲軒說不需要（具體的看其他一個回答，他寫得很詳細了），陳省身說需要（有圖有真相，看另外一個答案）。你問我該相信誰？我當時也很絕望啊，不過，後面我想明白一個問題了：我做數學真正的目的是感受它的美麗，做出點（微小）貢獻，並且以此為生，如果我終生只是個平凡的數學家，拿不到什麼大獎，那麼就這樣吧，我也沒啥好後悔的，求仁得仁而已。在菲爾茲獎和體育老師的數學學生之間有很多層次的，不是只有100分和0分兩個結果的。不能因為自己拿不到菲爾茲獎就決定不做數學了吧？好吧，很多外行人的確這樣看的。

少年，面對現實吧，其實普通人在任何方向上都沒有超人「天賦」，既然如此，那選你喜歡的就好了。以我這個毫無天賦的人的研究經歷和見識來看，大部分數學研究是不需要什麼特殊天賦的。積累、努力、導師的指導和運氣應該更重要，一個好的導師指點一個好的問題比什麼「天才」都靠譜。那我舉例吧：我媽生我的時候天無異象，從小學到大學，我也沒拿過什麼數學競賽大獎，物理倒是拿過一個省獎，也就這樣了。雖然高中自學過微積分，但是想一想知乎那些小學四年級就敢微積分的大神，我也是羞愧啊。更別提我高考數學還考砸了，這也是我大學本科一開始報物理的原因（大二轉入數學）。我本科畢業就能發sci也是因為導師願意像培養研究生一樣培養我大四一年。到現在，我已經博士畢業，發了不少paper，也找了職位，現在是在德國做博士後，每次做研究的時候都需要經歷不同程度的痛苦，那種感覺就是痛並快樂著，但是我看一些大數學家的經歷（包括龐加萊），他們做起自己的研究也都是一場冒險：刺激、磕磕絆絆、有挫折、有成功。越是難的工作，越不是一帆風順的。所以，捫心自問，在數學上我大概除了興趣比常人多一些，我自問沒啥天賦。即使算我有「天賦」，那小東西也是等我本科畢業才爆發的（笑）。補充一個心理學實驗：有一群心理學家在一所小學做了個實驗，主要考察對數學有興趣的童鞋，標準是他們是否認為數學有趣，課外話了多少時間在數學上，最後發現這些人一開始數學成績也許不好，但是他們最後都提高了很多，變成了最好的那一批。我現在的博士後導師博士畢業6年做到了德國的最高等級教授（w3），而且那個時候不到34歲，我因為經常和他吃飯聊天，也問過他這個問題，他自認為自己沒有天賦，只是「運氣」比較好。反過來，網上碰見的那些自稱天賦異稟的人往往連個博士都不是。

不要讓「沒天賦」變成你不努力的借口：自認為沒天賦，於是覺得努力沒用，然後放棄了努力了，隨波逐流。當然了，如果這樣讓你對自己好過一點，那麼就這樣吧，誰都有權利去相信自己願意相信的東西，特別是這種模稜兩可的東西。我個人一方面認為自己沒啥天賦，但是還是願意好好努力。相信我，如果你既喜歡數學又發現自己沒天賦，那麼雖然一開始你會痛苦，但是之後你也會想開的，然後會加倍努力（過來人的想法）。「天賦」這個東西往往是後驗的，經常是某個人做出點成績後，別人就附會說：這個人有天賦。而小時候欽定有天賦，但是長大後沒啥成果的人被叫「小時了了，大未必佳」。

至於你這個階段怎麼努力，有點複雜，簡單一句話，給自己扒層皮好好學，具體地可以看看tao的博客，上面的建議我覺得很誠懇，我自己也獲益匪淺，不過，最近我忙著寫論文了，得為里斯本的一個會議做準備，沒時間一一翻譯，你可以多看看。

Career advice

There』s more to mathematics than grades and exams and methods

https://plus.google.com/u/0/+TerenceTao27/posts/Xdm8eiPLWZp

Don』t base career decisions on glamour or fame

我個人寫過一些回答，也許能幫上你

dhchen：數學和物理超出直覺範圍後該怎麼學習？

dhchen：數學系大二如何彌補大一的差基礎？

dhchen：看數學書碰到看不懂的證明怎麼辦？

做數學不是必須有天賦，一些不是特別有天賦的人成為了很好的數學家，做出了很好的結果。天賦這個東西太模糊了，你自己是很難判斷你自己有沒有天賦的。

那根據什麼判斷還要不要繼續學習數學呢？動機和自信。如果你在數學上有強烈的好奇心，驅使你自發的學習數學，那就繼續。如果你覺得數學索然無味，只是為了應付考試才會看看書，做做題，那就儘快轉行。另外，如果你沒有足夠的自信，覺得自己沒辦法在數學上有所建樹，那也應該考慮轉行，去做自己擅長的事。

謝邀。

研究數學確實需要天賦；但我需要指出，不是什麼人都有資格去鑒定別人有沒有學數學的天賦。比如高中數學水平的人可能很固執地認為「高中數學競賽至少拿省一以上」才叫有天賦，所以他們會認為競賽不出彩的人不適合研究數學。這裡我又要拿花姐出來做個擋箭牌了。花姐沒參加過高中數學競賽，但有幾個競賽優勝者敢說自己數學天賦超過花姐的？如果覺得還是沒有說服力，那來個重量級的——丘成桐曾經撰文批評國內的奧數教育，丘成桐:奧數選拔不出真正的人才-搜狐教育。

有沒有數學天賦，其實是個很難說的事情；粗暴地斷言某人有或者沒有數學天賦，都是很不負責任的做法。在我看來，判斷自己有沒有數學天賦，最起碼得在［認真］學了基礎的數學課程，再來做決定。像題主說的，「大一一年，現在感覺數學根本不是高中時候那種刷刷題就行的樣子。尤其數學分析的證明，感覺很難」，數學本來就不是「刷刷題就行」的學科，這個態度本來就不是學數學的合適態度，拿這種態度學數學，根本沒有做到「最大能量」。認真去閱讀書上的證明，對基本的定理，自己構造例子去驗證、去加強理解，或者逐一去除假設來構造反例；對一個數學事實，不僅僅要知道它成立，還要理解它為什麼成立，為什麼改變一些條件或者結論它就變得不成立。以這種探索式的心態去學數學，你就能慢慢感受到數學研究的樂趣了。如果你真能感受到這種樂趣，並且在數學學習方面走上正軌，你又何必在乎別人所謂「你沒天賦」的說法呢？不過是閑言碎語罷了。

研究數學當然是需要天賦的。這個沒什麼好遮遮掩掩或者說一些政治正確的話。

如果你要說我就是喜歡數學，要把這作為愛好，不管結果怎麼樣我都高興，那當然沒人能說什麼，但是『研究數學』是另外一回事。因為現代社會所謂的『研究』，指的就應該是把這個作為自己的職業來做的事情。而數學作為一個職業，是需要你去在探索未知，找到自己獨立發現的新成果的。

我們閑暇時談論的，或者說舉例子的時候提到的，永遠都是頂尖的那些人物。比如像這個問題下面 @dhchen和 @量子色動力學說的那樣，舉了希爾伯特，龐加萊，陳省身，陶哲軒出來現身說法。但是他們這些人距離真正的『普通人』真的是太遙遠了。和他們比，我們都是沒有天賦的普通人，但是這就是說做數學不需要天賦么？沒錯做數學不需要這些人這麼高的天賦，就像陶哲軒說的

但這並不是說只有「最好」的數學家才應該做數學

但是不是最好的數學家，那也是數學家啊。NBA每個隊的飲水機球員每個賽季都打不了幾分鐘，ATP大師賽上的外卡選手經常第一輪就被淘汰，所以是個人就可以做到他們的水平么？

在自己的圈子裡呆的時間長了，容易忘掉真正的普通人是什麼樣的。我當然可以舉我身邊的例子說我有個同學之類的，看著也不怎麼聰明，做東西也很慢，但是最後還是博士畢業，並且發了好幾篇paper，找了個還不錯的大學當老師。但是要讓我說每個人經過努力都可以達到這一步，我真的說不出這個話。

其實普通人在任何方向上都沒有超人「天賦」

是，沒錯。所以這個世界上絕大多數的工作中都不需要超人的天賦就可以完成，它們都不是科研工作。

看了其他人的回答，我覺得這只是參照系不同罷了。對於已經進入這行的人，當然可以說『天賦不重要，只要努力，肯定可以做出東西』這樣的話。但是那樣的人不是『普通大眾』啊。

諸位說天賦不重要的人，如果你也是真正做數學的，那最起碼也應該是在讀的PhD了，那麼你也應該教過高等數學之類的公共課，或者至少是習題課對吧，想想看給那些學生上課是什麼感覺，反正對著大部分那樣的學生我是沒辦法說出『只要努力就能做數學研究』這樣的話的，那還是我們學校的本科生，再想想看更多的『普通大眾』是個什麼狀態。

最後，針對題主再多說幾句，你現在覺得『大學數學根本不是高中時候那種刷刷題就行的樣子。尤其數學分析的證明，感覺很難。』這個其實屬於正常情況，很多人一開始都會有這種問題，一般情況下，多花些時間，多問問老師，適應了就好了。至於往後的事情，那時間還長，是不是真的要做數學研究，具體做什麼方向，可以到時候再考慮。總而言之，要量力而行，開心就好。

看你怎麼定義天賦。你要說只有像Tao那樣兩歲就能教五歲小孩加減法，7歲學微積分，12歲拿金牌的天才才能做數學，那當然不對。話說我自己的娃現在兩歲多，數學水平是能背到二十，但是不管給她幾個東西最後數出來都是「十個」。兩歲會加減法，還能教給別的小孩，實在是完全不敢想像。但是要搞數學研究，一定的理解能力和想像能力肯定還是需要的，如果比如說連高中數學或者大學的高數線代背套路套公式都考不好的話，還是不要去吃這碗飯的好。

我贊同Tao的觀點，做數學當然需要一些聰明才智、足夠的耐心以及成熟的心智，但不一定非要是所謂的天才。滿足這樣要求的人，或者說Tao眼裡的「普通人」，在人群中比例確實不高，但是絕對數量還是很可觀的。不是說你兩歲不會數數，或者七歲口算不出四位數乘法，或者高中奧賽不是滿分金牌，這輩子就和研究數學沒有關係了。有一定思考能力的學生，如果有正確的引導，拿到一些好的問題，自己又有興趣而且比較努力，當然能夠得到一些很好的結果，為數學研究做出自己應有的貢獻。

以大多數人的天賦之低，老天爺根本不會讓他們努力。你說天賦重不重要。

分析裡面實變函數和泛函分析是需要和不需要天賦的分水嶺。之前的東西我見過很多人能靠刷題刷到A但是，我還真沒見過刷題刷出個是實變函數或者泛函A的。而且，泛函是現代數學的大門。你門都進不了，總不能說自己有天賦吧？

在人群中，普通天賦的比高天賦的多非常多，在數學家中，普通天賦的可能比高天賦的還要少。

所以天賦不一定要有，但沒有天賦的話這條路要難很多很多。天賦不高強行學數學，變數學家的概率可比變炮灰的概率小多了。

同樣道理，有的富豪學歷不高，但大多數學歷不高的人都沒什麼錢。

所以形而上學，不行退學。覺得不是這塊料就及早止損，早謀退路。

『文章をかくという作業は、とりもなおさず自分と自分をとりまく事物との距離を確認することである。必要なものは感性ではなく、ものさしだ。』——村上春樹，《且聽風吟》

（大意：寫作，也就是一項度量自己與困住自己的事物之間距離的工作。不一定需要感性，但是一定需要尺子。）

研究數學也差不多吧，不需要天賦，但是需要一把尺子用來度量已知和未知。(^_?)☆

這裡有一段對陳省身的採訪，你可以參考一下。

最後貼一下我的內心OS:

作為一個物理狗想說說這個問題，嘻嘻。

我覺得數學和物理一樣，天賦的外在表現就是你這個人能多愛這門學科。

這個不是調情的話，是我理性思考的結果。

舉個栗子，每次翻開數學課本，一句一句地看下去，每當看見課本上基於怎樣的思維又引入了一個怎樣的概念，就興奮得感覺自己卜靈卜靈的，如同窺見生命的秘密，如同喚醒了遠古的記憶。

我覺得這大抵就是天賦的表現。即與心靈的契合。

而有的人很聰明，甚至有特異功能一樣的腦力，可是他們並不對數學起反應。

想像一下，一個大一狗捧著極限的概念，激動地認為自己發現了新世界，在別人眼裡如同一個SB一樣。

而實際上，那千真萬確是一個新的世界，不是嗎。

一個人能多麼熱愛一件東西，並不是這個人主觀意識就能決定的。能愛上數學，並能不斷地更熱愛數學的人，肯定具有著巨大的天賦。

數學真的就是50%天賦+49%運氣+1%努力or1%天才

我自己一個實際的例子，研究生論文是關於complex geometry的，導師的意思是想用sheaf-free的方法來證明kodaira嵌入定理。我對幾何一直很感興趣，但是我的分析基礎一般（所以說本科的課程不要有任何短板，不然真的會影響很多的）前期我真的是拚命看了大量的書，寫的草稿紙也N多，但是並沒有任何成果，導師也說如果證不出來，是不能畢業的。

我基本上放棄了····當時的情況就是只差一個引理，但感覺就是無法逾越的鴻溝。當時就剩下一周了，雖然自己已經為了這篇論文努力了一年了。我也思考過自己智商不夠，天賦不足，也或許不夠努力。

但是！就在某天倫敦和我女朋友吃飯的時候，我就突然間想出來了，忘記了是因為看見什麼，但是感覺一下子頓悟了，迅速跑回家奮筆疾書，隨便算了算，也就幾頁草稿紙，寫出來十一行的引理。發給導師，導師終於回了一句congratulation····

其實這個故事就是說，（我自戀的認為我自己幾何方面有相對較好的天賦，一直以來幾何方面的課程都是90+）天賦很重要，因為對於數學學習來說，或者時候叫做數學的直覺（本科老師說當你看見這個問題就知道該如何去解，甚至看出答案來，和物理上的那種直覺類似）對於你是否可以進門有一半的作用，這不是一門1w小時法則的學科，不是說你可以悶頭學習一萬小時就可以達到大師的一個學科，有的人就是沒有那種幾何直覺，就是無法想理解mobius，就是無法理解勒貝格控制收斂定理，那後續的任何內容都進行不了。但可惜就像我最後的的時候，如果沒有那一下子的頓悟，我在算半年也不會有結果，運氣在數學這一門學科中的重要性，遠遠是別的領域無法想像的。

最後我歸於1%的努力或者1%的天才。這兩個至少要有一個，這些決定了進了數學的門，最終可以走多遠，天才不是天賦，天才往往就指那麼百年一遇的人，大部分人還是要靠著1%的努力前行。

研究數學不一定是天才，但是一定要有天賦。

我發現在很多答案里其實是在混淆天才和天賦兩個概念。像Tao一類的人是當之無愧的天才，這類天才憑藉努力自然可以比別人更容易摘到桂冠。但是，在數學領域中大多數的工作者，都不是天才。但是我認為他們無一例外，都是有天賦的。

我記得本科在數學系裡時，總有人開玩笑說在數學系覺得自己是傻X，出了數學系覺得別人都是傻X。數學當然沒有天賦也可以學，但是比起有天賦的人事倍功半，而數學要攀的高山太多，涉獵的領域太廣，數學的世界太大，想走得遠，必須跑得快。

數學的天賦是什麼大概是一門玄學，我認為主要有幾個方面：

1.對數學敏感，對知識理解速度快；

2.對數學抱有濃厚的興趣，能從數學的研究和學習中獲得快感；

3.具有持之以恆，不畏難的態度。

各位數學學習者大概是因為和自己同級別的人打交道太多，想像不到一個完全沒有天賦的人是什麼樣子。大概就是你說的每一個關於數學的字，他都理解不了。與其說天賦這個東西的分布是正態分布，我倒是覺得數學的分布應該是金字塔形。

當然我覺得沒必要糾結，等到你覺得無法繼續前進的時候，你自己會知道的。比如我，就在本科畢業的時候及時止了損，大概如果我還在學數學，我也會痛苦，數學也會痛苦的吧。我喜歡數學，也喜歡自己，因此我既不希望數學痛苦，也不希望我自己痛苦。

(有趣的是，我大概意識到我該慶幸自己出身自然科學，而非數學吧。數不清云云數學專業答主在此題底下鮮明回答是或否，視論據為無物，視實驗的不可重複性為無物，視不可證偽性為無物。果然不是我能高攀的。除非作者自身將討論範圍在字裡行間明確下來。否則，某些數學大v真是聖賢書讀得好，連基本的科學素養便也沒有，現實中或是或否的命題都能脫離實際調查而自封指點江山的發言權嗎？)

天賦二字何以定義？

每一位數學界的成功與失敗人士，其人生永遠不可以修改參數來重複實驗，故當如何證明/證偽哪些屬性是其成功/失敗的關鍵？而若是依靠大量事例的統計，則任何人都有可能帶有類似結局的其他人所不具有的屬性，因此統計規律永遠無法精確預言個體。即便可以抓住關鍵屬性，你又如何證明該屬性究竟是隨緣天定抑或後天養成？

因此，連天賦的存在性都不可證偽，遑論必要性。持理所當然態度而旗幟鮮明頭頭是道的大v，信口雌黃，毫無科學素養。根基都不存在，越頭頭是道，越與玄學無異。

支持dhchen、量子色動力學的回答。

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我已經沒有心情回答問題本身了。然而一多半其實已經說完。

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不否認，這都是我自然而然看到此問題之後的第一反應，哪怕我現在的狀態是半夜三點半睡不著隨便刷知乎的狀態，遠非工作狀態。

但該程度的邏輯與嚴謹，已是一種深入我每分每秒的習慣。

每個人都是那麼複雜的個體，我不支持知乎上任何僅憑隻言片語便以為自己對他人了如指掌，隔空妄斷他人一生的選擇，包括風靡知乎的勸退，屢屢以一二條理由便如一票否決般言辭鑿鑿地去否定一個素昧平生的人。

天賦是虛的，而適合與不適合，卻是每個人切實切身的體會。不可言傳。

題主目前經歷高中與大學數學大不相同的考驗，產生「不適應」是正常的。要斷言是否「適合」，則需要略更長的體驗，用你自身體會來回答。

如何提高？多讀多看多「適應」唄。無他，唯手熟爾。這話不適用於大學數學，卻或許適用於題主目前大方向上數學思維方式的轉變。

我想，我什麼都沒說，卻把能說的都說完了。半夜啰嗦見諒。

學計算機並打算轉數學的路過。

首先，如果你說的天賦是指基因方面的，那麼我想說，基因和能否學好當然有一定關聯。如果基因決定你大腦某些區域更活躍，活躍的這個區域能幫助你更好地學數學的話，天賦當然至關重要。就好比基因能決定肌肉骨骼的狀況，從而很大程度上決定這個人是否適合當運動員。

而如何進行測試呢？放心，沒人會把你大腦解剖了看哪裡更活躍，認定你是否適合研究數學。人們判斷你是否適合學數學，主要還是依據你的數學成績好壞的。

客觀上，數學成績好壞，由很多種因素決定。普通人嘴裡說的「天賦」，往往像玄學一樣。

所以，與其問你是否有數學天分，是否適合研究數學，不如問問你自己，是否喜歡數學，以後想要獲得什麼樣的生活，研究數學與你對生活的要求是否矛盾。因為，讀碩士博士不比去工作，辛苦卻沒多少錢，如果對消費要求高，慎重考慮做研究這條路。做研究要成功，需要必然因素，比如刻苦鑽研的精神，也有偶然因素。差了任何一個，你都可能一輩子默默無聞。天賦不天賦的，你成功了別人就說你有天賦，你不成功就有人說你沒天賦，還有可能你今天成功了別人說你有天賦，可是昨天還有人指著你脊梁骨說你沒天賦。如果不夠喜歡數學研究，這些你無法堅持下來的。

我還是那句話，與其糾結一個接近玄學的概念，不如思考一下以上的現實問題。祝好。

本人自認毫無數學天賦，數學跟物理競賽連複賽都沒進，現在讀phd猜定理，天天被@Mather King虐，最後也能勉強做點數學。。。

數學指的是純數學嗎？要是應用數學的話，不需要天賦，有點直覺就夠了

當然需要天賦。隨便舉一個例子。要做數學研究必須學懂高代數分、進而學懂抽象代數、泛函分析等更深的課程。然而世界上至少99%的人連數分這一關都過不了。

陶哲軒的意思就是，你不需要有240的智商才能研究數學，只需要140就夠了底線，反正數學大廈要蓋起了，不僅僅是設計工程師的事，還得有更多的建築工人

天賦這件事不是有和無這麼簡單。它也不是按學科來分的，而是思維能力各個具體方面的長短。就好像遊戲角色的屬性一樣。這導致同樣是做物理，甚至是同樣是做理論物理的同一個問題，不同思維特長的人會用不同的approach。可能對於某個問題，某種方式成功了，但另一個問題就不一定了。